高考数学一轮复习第十章算法初步、复数、推理与证明第二节复数教案理苏教版.docx_第1页
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文档简介

第二节 复数1复数的有关概念(1)复数的概念:形如abi(a,bR)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部若b0,则abi为实数;若b0,则abi为虚数;若a0且b0,则abi为纯虚数(2)复数相等:abicdiac且bd(a,b,c,dR)(3)共轭复数:abi与cdi共轭ac,bd(a,b,c,dR)(4)复数的模:向量的模r叫做复数zabi(a,bR)的模,记作|z|或|abi|,即|z|abi|.2复数的几何意义(1)复数zabi复平面内的点Z(a,b)(a,bR)(2)复数zabi(a,bR)平面向量 .3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则加法:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i;减法:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i;乘法:z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i;除法:i(cdi0)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1z2z2z1,(z1z2)z3z1(z2z3)小题体验1(2019徐州调研)若复数z满足iz12i(其中i为虚数单位),则z的模为_解析:由iz12i,得z2i,|z|.答案:2若复数z(i是虚数单位),则z的共轭复数为_解析:因为z12i,所以12i.答案:12i3四边形ABCD是复平面内的平行四边形,A,B,C三点对应的复数分别是13i,i,2i,则点D对应的复数为_答案:35i1判定复数是实数,仅注重虚部等于0是不够的,还需考虑它的实部是否有意义2两个虚数不能比较大小3注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如,若z1,z2C,zz0,就不能推出z1z20;z20在复数范围内有可能成立小题纠偏1设复数z12i,z2a2i(i是虚数单位,aR),若z1z2R,则a_.解析:依题意,复数z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i是实数,因此4a0,a4.答案:42设i是虚数单位,若复数(2ai)i的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为_解析:因为(2ai)ia2i,又其实部与虚部互为相反数,所以a20,即a2.答案:2 题组练透1(2018扬州期末)已知i是虚数单位,则复数z的共轭复数是_解析:zi,i.答案:i 2(2019盐城模拟)设复数z(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a的值为_解析:法一:复数zi为纯虚数,则0,0,故a1.法二:设zbi,bR,b0,则aibi(1i)bbi,故得a1.答案:13(易错题)设复数z1i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1z)|_.解析:依题意得(1z)(2i)(1i)3i,则|(1z)|3i|.答案:4已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,则z2_.解析:(z12)(1i)1iz12i.设z2a2i,aR,则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.因为z1z2R,所以a4.所以z242i.答案:42i谨记通法求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模,共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即abi(a,bR)的形式,再根据题意求解题组练透1(2019淮安模拟)复数z3i在复平面内对应的点所在的象限为_解析:z3i3i3i2i3i22i,故z在复平面内对应的点在第一象限答案:第一象限2在复平面内与复数z所对应的点关于实轴对称的点为A,则A对应的复数为_解析:因为zi(1i)1i,所以A点坐标为(1,1),其对应的复数为1i.答案:1i3若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是_解析:因为z(1i)(ai)a1(1a)i,所以它在复平面内对应的点为(a1,1a),又此点在第二象限,所以解得a1.答案:(,1)4已知复数zxyi,且|z2|,则的最大值为_解析:因为|z2|,所以(x2)2y23.由图可知max.答案:谨记通法对复数几何意义的理解及应用(1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系,即zabi(a,bR)Z(a,b).(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观题组练透1(2019赣榆检测)复数z满足(1i)z|2i|(i为虚数单位),则z_.解析:由(1i)z|2i|,得z1i.答案:1i2(2018苏州测试)已知3i(a,bR,i为虚数单位),则ab_.解析:因为3i,所以abi(3i)(2i)7i,所以a7,b1,所以ab6.答案:63已知复数z,是z的共轭复数,则z_.解析:因为zi,故i,所以z.答案:4(2018江苏信息卷)已知复数z(bR)的实部和虚部相等,则z2 018_.解析:复数zbi,因为复数的实部和虚部相等,所以b1,所以z2 018(1i)2 018(2i)1 00921 009i.答案:21 009i谨记通法复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的乘法:复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可(2)复数的除法:除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式提醒在进行复数的代数运算时,记住以下结论,可提高计算速度(1)(1i)22i;i;i;(2)baii(abi);(3)i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i,i4ni4n1i4n2i4n30,nN*.一抓基础,多练小题做到眼疾手快1若z32i,则_.解析:由z32i,得32i.则i.答案:i2(2018淮安调研)复数zi(12i)(i是虚数单位)的实部为_解析:因为zi(12i)2i,所以复数z的实部为2.答案:23(2018泰州中学高三学情调研)已知复数z(ai)(1i)(aR,i是虚数单位)是实数,则a_.解析:因为z(ai)(1i)a1(a1)i,所以a10,所以a1.答案:14(2019徐州调研)已知(13i)(abi)10i,其中i为虚数单位,a,bR,则ab的值为_解析:(13i)(abi)10i,a3b(3ab10)i0,a3b3ab100,解得a3,b1,则ab3.答案:35(2018苏州一调)若复数(ai)2对应的点在y轴的负半轴上(其中i是虚数单位),则实数a的值是_解析:因为(ai)2a212ai,由条件得从而a1.答案:16已知复数z满足(1i)zi,其中i为虚数单位,则复数z的实部为_解析:因为(1i)zi,所以z,所以z的实部为.答案:二保高考,全练题型做到高考达标1(2018南京名校联考)若i是虚数单位,复数z满足(1i)z1,则|2z3|_.解析:由(1i)z1得z,则|2z3|2i|.答案:2(2019常熟高三学情调研)已知i为虚数单位,则复数z的共轭复数对应的点位于第_象限解析:z1i,1i.则对应的点的坐标为(1,1),位于第四象限答案:四3定义运算adbc,则符合条件0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在第_象限解析:由题意得,2zii(1i)0,则zi,所以i,其在复平面内对应的点在第二象限答案:二4(2019金陵中学检测)若z,则z100z501的值是_解析:z,z22i.又i21,i3i,i41,z100z501i50i251i.答案:i5若复数z满足(z1)i1i,其中i是虚数单位,则复数z的模是_解析:因为z12i,所以|z|.答案:6已知复数z满足:(1i)z42i(i为虚数单位),则z的虚部为_解析:由(1i)z42i,得z13i,z的虚部为3.答案:37已知复数z满足i(其中i是虚数单位),则|z|_.解析:由i知,z2zi2i,即z,所以|z|2.答案:28(2019苏州一模)已知i是虚数单位,复数的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为_解析:i的实部与虚部互为相反数,0,即a3.答案:39(2018常州期末)已知x0,若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位),则x_.解析:因为(xi)2x22xii2x212xi为纯虚数,所以解得x1.答案:110(2018南京、盐城二模)若复数z满足z(1i)2i(i是虚数单位),是z的共轭复数,则z_.解析:因为z|z|2,且|z|,所以z2.答案:211已知复数z112i,z21i,z334i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若 (,R),求的值解:由条件得(3,4),(1,2),(1,1),根据得(3,4)(1,2)(1,1)(,2),所以解得所以1.12计算:(1);(2);(3);(4).解:(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1(2018扬州期末)若复数(a2i)(13i)是纯虚数,则实数a的值为_解析:(a2i)(13i)(a6)(3a2)i是纯虚数,即a6.答案:62已知复数z1cos 15sin 15i和复数z2cos 45sin 45i,则z1z2_.解析:z1z2(cos 15sin 15i)(cos 45sin 45i)(cos 15cos 45sin 15sin 45) (sin 15cos 45cos 15sin 45)icos 60

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