高考数学一轮复习板块命题点专练(四)导数及其应用文苏教版.docx_第1页
高考数学一轮复习板块命题点专练(四)导数及其应用文苏教版.docx_第2页
高考数学一轮复习板块命题点专练(四)导数及其应用文苏教版.docx_第3页
高考数学一轮复习板块命题点专练(四)导数及其应用文苏教版.docx_第4页
高考数学一轮复习板块命题点专练(四)导数及其应用文苏教版.docx_第5页
已阅读5页,还剩4页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

板块命题点专练(四) 导数及其应用命题点一导数的运算及几何意义1.(2014江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,若曲线yax2(a,b为常数)过点P(2,5),且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行,则ab的值是_解析:yax2的导数为y2ax,直线7x2y30的斜率为.由题意得解得则ab3.答案:32(2018天津高考)已知函数f(x)exln x,f(x)为f(x)的导函数,则f(1)的值为_解析:f(x)exln x,f(x)exln x,f(1)e.答案:e3(2018全国卷)曲线y(ax1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2,则a_.解析:y(axa1)ex,当x0时,ya1,a12,解得a3.答案:34(2017天津高考)已知aR,设函数f(x)axln x的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为_解析:因为f(x)a,所以f(1)a1,又f(1)a,所以切线l的方程为ya(a1)(x1),令x0,得y1.答案:15(2016全国卷)已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)ln(x)3x,则曲线yf(x)在点(1,3)处的切线方程是_解析:因为f(x)为偶函数,所以当x0时,f(x)f(x)ln x3x,所以当x0时,f(x)3,则f(1)2.所以yf(x)在点(1,3)处的切线方程为y32(x1),即y2x1.答案:y2x1命题点二导数的应用1(2018江苏高考)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0,)内有且只有一个零点,则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_解析:法一:f(x)6x22ax2x(3xa)(x0)当a0时,f(x)0,f(x)在(0,)上单调递增,又f(0)1,f(x)在(0,)上无零点当a0时,由f(x)0,得x;由f(x)0,得0x,f(x)在上单调递减,在上单调递增又f(x)在(0,)内有且只有一个零点,f10,a3.此时f(x)2x33x21,f(x)6x(x1),当x1,1时,f(x)在1,0上单调递增,在0,1上单调递减又f(1)0,f(1)4,f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.法二:令f(x)2x3ax210,得a2x.令g(x)2x,则g(x)2.由g(x)0,得0x1;由g(x)0,得x1,g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增f(x)在(0,)内有且只有一个零点,ag(1)3,此时f(x)2x33x21,f(x)6x(x1),当x1,1时,f(x)在1,0上单调递增,在0,1上单调递减又f(1)0,f(1)4,f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.答案:32(2017江苏高考)已知函数f(x)x32xex,其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0,则实数a的取值范围是_解析:由f(x)x32xex,得f(x)x32xexf(x),所以f(x)是R上的奇函数又f(x)3x22ex3x2223x20,当且仅当x0时取等号,所以f(x)在其定义域内单调递增因为f(a1)f(2a2)0,所以f(a1)f(2a2)f(2a2),所以a12a2,解得1a,故实数a的取值范围是.答案:3(2017全国卷改编)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点,则f(x)的极小值为_解析:因为f(x)(x2ax1)ex1,所以f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1x2(a2)xa1ex1.因为x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点,所以2是x2(a2)xa10的根,所以a1,f(x)(x2x2)ex1(x2)(x1)ex1.令f(x)0,解得x2或x1,令f(x)0,解得2x1,所以f(x)在(,2)上单调递增,在(2,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,所以当x1时,f(x)取得极小值,且f(x)极小值f(1)1.答案:14(2018全国卷)已知函数f(x)aexln x1.(1)设x2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a时,f(x)0.解:(1)f(x)的定义域为(0,),f(x)aex.由题设知,f(2)0,所以a.从而f(x)exln x1,f(x)ex.可知f(x)在(0,)上单调递增,又f(2)0,所以当0x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0.所以f(x)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,)(2)证明:当a时,f(x)ln x1.设g(x)ln x1,则g(x).可知g(x)在(0,)上单调递增,且g(1)0,所以当0x1时,g(x)0;当x1时,g(x)0.所以x1是g(x)的最小值点故当x0时,g(x)g(1)0.因此,当a时,f(x)0.5(2017江苏高考)已知函数f(x)x3ax2bx1(a0,bR)有极值,且导函数f(x)的极值点是f(x)的零点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(2)证明:b23a;(3)若f(x),f(x)这两个函数的所有极值之和不小于,求a的取值范围解:(1)由f(x)x3ax2bx1,得f(x)3x22axb32b.当x时,f(x)有极小值b.因为f(x)的极值点是f(x)的零点,所以f10,又a0,故b.因为f(x)有极值,故f(x)0有实根,从而b(27a3)0,即a3.当a3时,f(x)0(x1),故f(x)在R上是增函数,f(x)没有极值;当a3时,f(x)0有两个相异的实根x1,x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,x1)x1(x1,x2)x2(x2,)f(x)00f(x)极大值极小值故f(x)的极值点是x1,x2.从而a3.因此b,定义域为(3,)(2)证明:由(1)知, .设g(t),则g(t).当t时,g(t)0,从而g(t)在上单调递增因为a3,所以a3,故g(a)g(3),即 .因此b23a.(3)由(1)知,f(x)的极值点是x1,x2,且x1x2a,xx.从而f(x1)f(x2)xaxbx11xaxbx21(3x2ax1b)(3x2ax2b)a(xx)b(x1x2)220.记f(x),f(x)所有极值之和为h(a),因为f(x)的极值为ba2,所以h(a)a2,a3.因为h(a)a0,于是h(a)在(3,)上单调递减因为h(6),于是h(a)h(6),故a6.因此a的取值范围为(3,66(2014江苏高考)已知函数f(x)exex,其中e是自然对数的底数(1)证明:f(x)是R上的偶函数;(2)若关于x的不等式mf(x)exm1在(0,)上恒成立,求实数m的取值范围;(3)已知正数a满足:存在x01,),使得f(x0)a(x3x0)成立试比较ea1与ae1的大小,并证明你的结论解:(1)证明:因为对任意xR,都有f(x)exe(x)exexf(x),所以f(x)是R上的偶函数(2)由条件知m(exex1)ex1在(0,)上恒成立令tex(x0),则t1,所以m对任意t1成立因为t112 13,所以,当且仅当t2,即xln 2时等号成立因此实数m的取值范围是.(3)令函数g(x)exa(x33x),则g(x)ex3a(x21)当x1时,ex0,x210,又a0,故g(x)0.所以g(x)是1,)上的单调增函数,因此g(x)在1,)上的最小值是g(1)ee12a.由于存在x01,),使eex0a(x3x0)0成立,当且仅当最小值g(1)0.故ee12a0,即a.令函数h(x)x(e1)ln x1,则h(x)1.令h(x)0,得xe1,当x(0,e1)时,h(x)0,故h(x)是(0,e1)上的单调减函数;当x(e1,)时,h(x)0,故h(x)是(e1,)上的单调增函数所以h(x)在(0,)上的最小值是h(e1)注意到h(1)h(e)0,所以当x(1,e1)(0,e1)时,h(e1)h(x)h(1)0.当x(e1,e)(e1,)时,h(x)h(e)0.所以h(x)0对任意的x(1,e)成立当a(1,e)时,h(a)0,即a1(e1)ln a,从而ea1ae1;当ae时,ea1ae1;当a(e,)(e1,)时,h(a)h(e)0,即a1(e1)ln a,故ea1ae1.综上所述,当a时,ea1ae1;当ae时,ea1ae1;当a(e,)时,ea1ae1.7(2017北京高考)已知函数f(x)excos xx.(1)求曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解:(1)因为f(x)excos xx,所以f(x)ex(cos xsin x)1,f(0)0.又因为f(0)1,所以曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y1.(2)设h(x)ex(cos xsin x)1,则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.当x时,h(x)0,所以h(x)在区间上单调递减所以对任意x有h(x)h(0)0,即f(x)0.所以函数f(x)在区间上单调递减因此f(x)在区间上的最大值为f(0)1,最小值为f.8(2018江苏高考)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构成已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚内的地块形状为矩形ABCD,大棚内的地块形状为CDP,要求A,B均在线段MN上,C,D均在圆弧上设OC与MN所成的角为.(1)用分别表示矩形ABCD和CDP的面积,并确定sin 的取值范围;(2)若大棚内种植甲种蔬菜,大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大解:(1)如图,设PO的延长线交MN于点H,则PHMN,所以OH10.过点O作OEBC于点E,则OEMN,所以COE,故OE40cos ,EC40sin ,则矩形ABCD的面积为240cos (40sin 10)800(4sin cos cos ),CDP的面积为240cos (4040sin )1 600(cos sin cos )过点N作GNMN,分别交圆弧和OE的延长线于点G和K,则GKKN10.连结OG,令GOK0,则sin 0,0.当时,才能作出满足条件的矩形ABCD,所以sin 的取值范围是.答:矩形ABCD的面积为800(4sin cos cos )平方米,CDP的面积为1 600(cos sin cos )平方米,sin 的取值范围是.(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43,设甲的单位面积的年产值为

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论