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文档简介

课时跟踪检测(二十六) 平面向量的基本定理及坐标表示一抓基础,多练小题做到眼疾手快1(2019南通检测)已知点A(1,2),B(2,8)若,则的坐标为_解析:A(1,2),B(2,8),(3,6),则(1,2),(2,4),(2,4)(1,2)(1,2)答案:(1,2)2(2018南京学情调研)设向量a(1,4),b(1,x),ca3b.若ac,则实数x的值是_解析:因为a(1,4),b(1,x),所以ca3b(2,43x)又ac,所以43x80,解得x4.答案:43(2018苏州中学测试)已知A(2,1),B(3,5),C(3,2),t (tR),若点P在第二象限,则实数t的取值范围是_解析:设点P(x,y),则由t (tR),得(x2,y1)(1,4)t(1,1)(1t,4t),所以解得由点P在第二象限,得所以5t3.答案:(5,3)4(2018苏州期末)已知向量(m,5),(4,n),(7,6),则mn的值为_解析:向量(m,5),(4,n),(4m,n5),又(7,6),解得m3,n11,mn8.答案:85(2019启东月考)已知向量a,b(x,1),其中x0,若(a2b)(2ab),则x的值为_解析:a2b,2ab(16x,x1),由(a2b)(2ab),得(82x)(x1)(16x),解得x4(负值舍去)答案:46(2018泰州期末)在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B分别为x轴,y轴上一点,且AB2,若点P(2,),则|的取值范围是_解析:因为AB2,所以AB的中点M在以原点为圆心,1为半径的圆上运动(如图所示),则|2|,当M点为射线OP与圆的交点时,|2|的最小值为7,当M点为射线OP的反向延长线与圆的交点时,|2|的最大值为11,所以|的取值范围是7,11答案:7,11二保高考,全练题型做到高考达标1已知向量a(5,2),b(4,3),c(x,y),若3a2bc0,则c_.解析:由题意可得3a2bc(23x,12y)(0,0),所以解得所以c(23,12)答案:(23,12)2已知A(3,0),B(0,),O为坐标原点,C在第二象限,且AOC30,则实数的值为_解析:由题意知(3,0),(0,),则(3,),由AOC30,知以x轴的非负半轴为始边,OC为终边的一个角为150,所以tan 150,即,所以1.答案:13已知点A(2,3),B(4,5),C(7,10),若 (R),且点P在直线x2y0上,则_.解析:设P(x,y),则由,得(x2,y3)(2,2)(5,7)(25,27),所以x54,y75.又点P在直线x2y0上,故542(75)0,解得.答案:4在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若a,b,则_(用a,b表示)解析:如图,因为a,b,所以ab.因为E是OD的中点,所以,所以|DF|AB|.所以()ab,所以ababab.答案:ab5已知a,c是同一平面内的两个向量,其中a(1,2),|c|2,且ac,则向量c_.解析:设向量c(x,y),因为a,c是同一平面内的两个向量,其中a(1,2),|c|2,且ac,可得2xy,并且x2y220,解得x2,y4或x2,y4.所以c(2,4)或c(2,4)答案:(2,4)或(2,4)6(2018白蒲中学高三期末)若,是一组基底,向量xy(x,yR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标,现已知向量a在基底p(1,1),q(2,1)下的坐标为(2,2),则a在另一组基底m(1,1),n(1,2)下的坐标为_解析:因为a在基底p,q下的坐标为(2,2),即a2p2q(2,4),令axmyn(xy,x2y),所以即所以a在基底m,n下的坐标为(0,2)答案:(0,2)7(2018溧水高级中学测试)如图所示,A,B,C是圆O上的三点,线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D,若mn,则mn的取值范围是_解析:由题意得,k (k0),又|k|1,所以1k0.又因为B,A,D三点共线,所以(1),所以mnkk(1),所以mk,nk(1),所以mnk,从而mn(1,0)答案:(1,0) 8向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若cab(,R),则 _.解析:以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1),则A(1,1),B(6,2),C(5,1),所以a(1,1),b(6,2),c(1,3)因为cab,所以(1,3)(1,1)(6,2),即61,23,解得2,所以4.答案:49(2019淮安一模)已知a(1,0),b(2,1)(1)当k为何值时,k ab与a2b共线;(2)若2a3b,am b,且A,B,C三点共线,求m的值解:(1)kabk(1,0)(2,1)(k2,1),a2b(1,0)2(2,1)(5,2)k ab与a2b共线,2(k2)(1)50,解得k.(2)A,B,C三点共线,存在实数,使得,即2a3b(amb)amb,又a与b不共线,解得m.10在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a(2,1),A(1,0),B(cos ,t), a.(1)若|,求向量的坐标;(2)求ycos2cos t2的最小值解:(1)因为(cos 1,t),又a,所以2tcos 10.所以cos 2t1.又因为|,所以(cos 1)2t25.由得,5t25,所以t21.所以t1.当t1时,cos 3(舍去),当t1时,cos 1,所以B(1,1),所以(1,1)(2)由(1)可知t,所以ycos2cos cos2cos 2,所以,当cos 时,ymin.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1已知ABC是边长为4的正三角形,D,P是ABC内的两点,且满足(),则APD的面积为_解析:法一:取BC的中点E,连接AE,由于ABC是边长为4的正三角形,则AEBC,(),又(),所以点D是AE的中点,AD.取,以AD,AF为邻边作平行四边形,可知.而APD是直角三角形,AF,所以APD的面积为.法二:以A为原点,以BC的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系因为等边三角形ABC的边长为4,所以B(2,2),C(2,2),由题知()(2,2)(2,2)(0,),(0,)(4,0),所以ADP的面积为S|.答案:2(2018启东中学检测)在平面直角坐标系中,若O为坐标原点,则A,B,C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数,使得(1)成立,此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”若已知P1(3,1),P2(1,3),P1,P2,P3三点共线且向量与向量a(1,1)共线,则“向量关于和的终点共线分解系数”为_解析:设(x,y),则由a,知xy0,于是(x,x),设(1),则有(x,x)(3,1)(1)(1,3)(41,32),即于是41320,解得1.答案:13已知三点A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a0,b0.(1)若O是坐标原点,且四边形OACB是平行四边形,试求a,b的值;(2)若A,B,C三点共线,试求ab的最小值解:(1)因为四边形OACB是平行四边形

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