高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十四）古典概型文苏教版.docx

课时跟踪检测（五十四） 古典概型一抓基础，多练小题做到眼疾手快1从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是_. 解析：由列举法得，基本事件共10个，满足条件的事件共6个，所以概率为.答案：2(2018苏锡常镇一模)从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为_解析：从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，基本事件总数n6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有(1,2)，(2,4)，共2个，所以这两个数的和为3的倍数的概率P.答案：3(2019盐城模拟)从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取出2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为_解析：从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取出2个数，基本事件总数n15，所取2个数的和能被3整除包含的基本事件有(1,2)，(1,5)，(2,4)，(3,6)，(4,5)，共5个，所以所取2个数的和能被3整除的概率P.答案：4(2018苏北四市一模)现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是_. 解析：把这三张卡片排序有“中国梦”，“中梦国”，“国中梦”，“国梦中”，“梦中国”，“梦国中”，共有6种，能组成“中国梦” 的只有1种，故所求概率为.答案：5投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为_解析：因为(mni)(nmi)2mn(n2m2)i，所以要使其为实数，须n2m2，即mn.由已知得，事件的总数为36，mn，有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6个，所以所求的概率P.答案：6(2018苏州期末)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为_解析：设基本事件为(a，b)，其中a，b1,2,3,4,5,6，共有6636个满足ab7的解有6组：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，所以P.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2018南通调研)100张卡片上分别写有1,2,3，100.从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率为_解析：从100张分别写有1,2,3，100的卡片中任取1张，基本事件总数n100，所取这张卡片上的数是6的倍数包含的基本事件有16,26，166，共16个，所以所取卡片上的数是6的倍数的概率为.答案：2在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_解析：如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P.答案：3(2019张家港模拟)若先后抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，点P(m，n)落在区域|x2|y2|2内的概率为_解析：由题意可得，基本事件n36.当m1时，1n3，故符合条件的基本事件有3个；当m2 时，1n4，故符合条件的基本事件有4个；当m3时，1n3，故符合条件的基本事件有3个；当m4时，n2，故符合条件的基本事件有1个故符合条件的基本事件共11个，所以所求概率为.答案：4(2018南京一模)甲盒子中有编号分别为1,2的2个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3,4,5,6的4个乒乓球现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为_解析：由题意得，从甲、乙两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，共有248种情况，编号之和大于6的有(1,6)，(2,5)，(2,6)，共3种，所以取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为.答案：5一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时，称该三位自然数为“凹数”(如213,312等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是_解析：由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理由1,2,4组成的三位自然数共6个；由1,3,4组成的三位自然数也是6个；由2,3,4组成的三位自然数也是6个所以共有4624个当b1时，有214,213,312,314,412,413，共6个“凹数”；当b2时，有324,423，共2个“凹数”所以这个三位数为“凹数”的概率P.答案：6已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为_解析：对函数f(x)求导可得f(x)x22axb2，要满足题意需x22axb20有两个不等实根，即4(a2b2)0，即ab.又(a，b)的取法共有9种，其中满足ab的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6种，故所求的概率P.答案：7有红心1,2,3,4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是_解析：从红心1,2,3,4和黑桃5这五张扑克牌中随机抽取两张，基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种不同的取法，抽到的牌均为红心的事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种不同的取法，则所求的概率P.答案：8现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为_解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件表示“A1和B1全被选中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以P()，由对立事件的概率计算公式得P(N)1P()1.答案：9(2019南通调研)某奶茶公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的奶茶共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A奶茶，另外2杯为B奶茶，公司要求此员工一一品尝后，从5杯奶茶中选出2杯奶茶若该员工2杯都选A奶茶，则评为优秀；若2杯选中1杯A奶茶，则评为良好；否则评为及格假设此人对A和B两种奶茶没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率解：(1)假设3杯A奶茶为A1，A2，A3,2杯B奶茶为B1，B2，则从五杯奶茶中任选两杯的所有可能结果为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10种结果. 记“此人被评为优秀”为事件M，则事件M包含的所有结果为：A1A2，A1A3，A2A3，共3种结果，所以此人被评为优秀的概率P(M). (2)记“此人被评为良好及以上”为事件N，则事件N包含的所有结果为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共9种结果，所以此人被评为良好及以上的概率P(N).10一个均匀的正四面体四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)记z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根a1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解：(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)共有4416种当z4时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，共2种，所以z4的概率P.(2)若方程一根为x1，则1bc0，即bc1，不成立若方程一根为x2，则42bc0，即2bc4，所以b1，c2.若方程一根为x3，则93bc0，即3bc9，所以b2，c3.若方程一根为x4，则164bc0，即4bc16，所以b3，c4.综上所述，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)所以方程为“漂亮方程”的概率P.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1从集合A2，1,2中随机选取一个数记为a，从集合B1，1,3中随机选取一个数记为b，则直线axyb0不经过第四象限的概率为_解析：从集合A，B中随机选取后组合成的数对有(2，1)，(2,1)，(2,3)，(1，1)，(1,1)，(1,3)，(2，1)，(2,1)，(2,3)，共9种，要使直线axyb0不经过第四象限，则需a0，b0，共有2种满足，所以所求概率P.答案：2设集合A0,1,2，B0,1,2，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上一个点P(a，b)，设“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(0n4，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的值为_解析：由题意知，点P的坐标的所有情况为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共9种当n0时，落在直线xy0上的点的坐标为(0,0)，共1种；当n1时，落在直线xy1上的点的坐标为(0,1)和(1,0)，共2种；当n2时，落在直线xy2上的点的坐标为(1,1)，(2,0)，(0,2)，共3种；当n3时，落在直线xy3上的点的坐标为(1,2)，(2,1)，共2种；当n4时，落在直线xy4上的点的坐标为(2,2)，共1种因此，当Cn的概率最大时，n2.答案：23.(2019昆山检测)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由解：用数对(x，y)表示儿童参加活动两次记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一对应，因为S中元素个数是4416，所以基本事件总数n16.(1)记“xy