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文档简介

课时跟踪检测(三十七)数列求和一、题点全面练1若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10()A15B12C12 D15解析:选Aa1a2a3a4a5a6a7a8a9a10147101316192225285315.2在数列an中,若an1(1)nan2n1,则数列an的前12项和等于()A76 B78C80 D82解析:选B由已知an1(1)nan2n1,得an2(1)n1an12n1,得an2an(1)n(2n1)(2n1),取n1,5,9及n2,6,10,结果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278.故选B.3(2019开封调研)已知数列an满足a11,an1an2n(nN*),则S2 018等于()A22 0181 B321 0093C321 0091 D321 0082解析:选Ba11,a22,又2,2.a1,a3,a5,成等比数列;a2,a4,a6,成等比数列,S2 018a1a2a3a4a5a6a2 017a2 018(a1a3a5a2 017)(a2a4a6a2 018)321 0093.故选B.4(2019郑州质量预测)已知数列an的前n项和为Sn,a11,a22,且an22an1an0(nN*),记Tn(nN*),则T2 018()A. B.C. D.解析:选C由an22an1an0(nN*),可得an2an2an1,所以数列an为等差数列,公差da2a1211,通项公式ana1(n1)d1n1n,则其前n项和Sn,所以2,Tn22,故T2 018,故选C.5已知数列an,若an1anan2(nN*),则称数列an为“凸数列”已知数列bn为“凸数列”,且b11,b22,则数列bn的前2 019项和为()A5 B4C0 D2解析:选B由“凸数列”的定义及b11,b22,得b33,b41,b52,b63,b71,b82,数列bn是周期为6的周期数列,且b1b2b3b4b5b60,于是数列bn的前2 019项和等于b1b2b34.6(2019肇庆模拟)正项数列an中,满足a11,a2, (nN*),那么a1a3a2a4a3a5anan2_.解析:由 (nN*),可得aanan2,数列an为等比数列a11,a2,q,an,anan2,a1a3,a1a3a2a4a3a5anan2.答案:7(2019合肥模拟)数列an满足:a1,且an1(nN*),则数列an的前n项和Sn_.解析:an1,两边同时取倒数得,整理得3,所以3,所以数列是以3为首项,3为公差的等差数列,所以3n,所以an,所以数列an是常数列,所以Sn.答案:8(2019益阳、湘潭调研)已知Sn为数列an的前n项和,若a12且Sn12Sn,设bnlog2an,则的值是_解析:由Sn12Sn可知,数列Sn是首项为S1a12,公比为2的等比数列,所以Sn2n.当n2时,anSnSn12n2n12n1,bnlog2an当n2时,所以112.答案:9(2019广州调研)已知数列an满足a14a242a34n1an(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,求数列bnbn1的前n项和Tn.解:(1)当n1时,a1.因为a14a242a34n2an14n1an,所以a14a242a34n2an1(n2,nN*),得4n1an(n2,nN*),所以an(n2,nN*)当n1时也适合上式,故an(nN*)(2)由(1)得bn,所以bnbn1,故Tn.10(2019石家庄质检)已知数列an满足:a11,an1an.(1)设bn,求数列bn的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn.解:(1)由an1an,可得,又bn,bn1bn,由a11,得b11,累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1),即bnb11,bn2.(2)由(1)可知an2n,设数列的前n项和为Tn,则Tn,Tn,得Tn2,Tn4.易知数列2n的前n项和为n(n1),Snn(n1)4.二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分114916(1)n1n2()A.B C(1)n1 D以上均不正确解析:选C当n为偶数时,14916(1)n1n237(2n1);当n为奇数时,14916(1)n1n2372(n1)1n2n2.综上可得,原式(1)n1.2已知函数f(n)且anf(n)f(n1),则a1a2a3a2 018()A2 017 B2 018C2 017 D2 018解析:选D当n为奇数时,n1为偶数,则ann2(n1)22n1,所以a1a3a5a2 017(37114 035)当n为偶数时,n1为奇数,则ann2(n1)22n1,所以a2a4a6a2 01859134 037.所以a1a2a3a2 018(53)(97)(1311)(4 0374 035)21 0092 018,故选D.3已知数列an的前n项和Snn26n,则数列|an|的前n项和Tn等于()A6nn2 Bn26n18C. D.解析:选C由Snn26n得an是等差数列,且首项为5,公差为2,an5(n1)22n7,当n3时,an0,Tn(a1)(a2)(a3)Sn6nn2.当n3时,an0,Tn(a1)(a2)(a3)a4anSn2S3n26n18.Tn(二)难点专练适情自主选4已知数列an是等差数列,数列bn是等比数列,a11,b12,a2b27,a3b313.(1)求an和bn的通项公式;(2)若cn求数列cn的前2n项和S2n.解:(1)设数列an的公差为d,数列bn的公比为q(q0),依题意有解得故an2n1,bn2n.(2)由已知c2n1a2n14n3,c2nb2n4n,所以数列cn的前2n项和S2n(a1a3a2n1)(b2b4b2n)2n2n(4n1)5已知数列an为等差数列且公差d0,an的部分项组成等比数列bn,其中bnakn,若k11,k25,k317,(1)求kn;(2)若a12,求ankn的前n项和Sn.解:(1)由k11,k25,k317,知a1(a116d)(a14d)2,得a12d.从而ak(k1)d,则3,即(kn11)3(kn1),所以数列kn1是首项为k112,公比为3的等比数列,所以kn

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