高考数学一轮复习课时跟踪检测(二十二)同角三角函数的基本关系与诱导公式(含解析)新人教A版.docx_第1页
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文档简介

课时跟踪检测(二十二)同角三角函数的基本关系与诱导公式一、题点全面练1若,则tan ()A1B1C3 D3解析:选D因为,所以2(sin cos )sin cos ,所以sin 3cos ,所以tan 3.2(2019黄冈模拟)已知sin(),则tan的值为()A2 B2C. D2解析:选Dsin(),sin ,则cos ,tan2.3(2019惠州模拟)已知tan ,且,则cos()A B.C. D解析:选A由知为第三象限角,联立得sin ,故cossin ,故选A.4(2019厦门质检)已知sin 2,则sin cos 的值是()A. BC. D解析:选A,sin cos 0,sin cos 0.又sin 2,(sin cos )2sin22sin cos cos21sin 2,则sin cos .5(2018安阳二模)若3,则cos 2sin ()A1 B1C D1或解析:选C由已知得sin 0,且3sin 1cos 0,即cos 3sin 1,则cos21sin2(3sin 1)2,解得sin ,cos 2sin 3sin 12sin sin 1,故选C.6(2019晋城一模)若|sin |cos |,则sin4cos4()A. B.C. D.解析:选B将|sin |cos |两边平方,得1|sin 2|,|sin 2|,sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos212sin2cos21sin2212,故选B.7已知5,则cos2sin 2的值是_解析:5,解得tan 2,cos2sin 2cos2sin cos .答案:8已知,且35,则tan _.解析:依题意得12(sin cos )35sin cos ,令sin cos t,t0,则原式化为12t35,解得t,故sin cos ,则sin cos ,即,即,12tan225tan 120,解得tan 或.答案:或9已知sin(3),求的值解:因为sin(3)sin ,所以sin ,所以原式18.10是否存在,(0,),使等式sin(3)cos,cos()cos()同时成立?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由解:假设存在角,满足条件由已知条件可得由22,得sin23cos22.sin2,sin .,.当时,由式知cos ,又(0,),此时式成立;当时,由式知cos ,又(0,),此时式不成立,故舍去存在,满足条件二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1已知sin cos ,(0,),则()A B.C. D解析:选A因为sin cos ,所以(sin cos )212sin cos ,所以sin cos ,又因为(0,),所以sin 0,cos 0,所以cos sin 0,因为(cos sin )212sin cos 12,所以cos sin ,所以.2(2019重庆六校联考)已知是第四象限角,且sin,则tan()A. BC D.解析:选B是第四象限角,2k2k,kZ,2k2k,kZ,cos0,sin,cos ,coscoscossin,sinsincos,sinsin,tan.3已知sin ,则tan()_.解析:tan()tan .sin 0,为第一或第二象限角当为第一象限角时,cos ,则原式;当为第二象限角时,cos ,则原式.答案:(二)交汇专练融会巧迁移4与集合交汇Asin ,cos ,1,Bsin2,sin cos ,0,且AB,则sin2 019cos2 018()A0 B1C1 D1解析:选C当sin 0时,sin20,此时集合B中不符合集合元素的互异性,故舍去;当cos 0时,Asin ,0,1,Bsin2,sin ,0,此时sin21,得sin 1,所以sin2 019cos2 0181.5与直线的倾斜角交汇已知为直线y3x5的倾斜角,若A(cos ,sin ),B(2cos sin ,5cos sin ),则直线AB的斜率为()A3 B4C. D解析:选D由题意知tan 3,kAB.故选D.6与不等式交汇已知0,),若对任意的x1,0,不等式x2cos (x1)2sin x2x0恒成立,则实数的取值范围是()A. B.C. D.解析:选A令f(x)(cos sin 1)x2(2sin 1)xsin ,由0,)知cos sin 10恒成立,若f(x)0在1,0上恒成立,只需满足解得.7与一元二次方程交汇已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根分别是sin 和cos ,(0,2),求:(1)的值;(2)m的值;(3)方程的两根及此时的值解:(1)原式sin cos .由条件知sin cos ,故.(2)由已知,得sin cos ,sin cos ,又12sin cos (sin cos )2,可得m.(3)由得或又(0,2),故或.8与三角形交汇在ABC中,(1)求证:cos2cos21;(2)若cossintan(C)0,求证:ABC为钝角三角形证明:(1)在ABC中,ABC,所以,所以coscossin,所以cos2cos21.

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