信号与系统课件 ch3 section 6-8

东南大学移动通信国家重点实验室 Chapter 3 信号分析信号分析 3-6 常用信号的傅里叶变换（广义常用信号的傅里叶变换（广义 F.T. 广义谱）广义谱） 3-7 周期信号的傅里叶变换（广义周期信号的傅里叶变换（广义 F.T. 广义谱）广义谱） 1 1)( t （由（由 1)()(= + dtetjF tj ，而，而 )(1 2 1 )(tdetf tj + = 广义定义）广义定义） = = + + )(2 )(2 dte tde tj tj 或 或 广义定义广义定义 东南大学移动通信国家重点实验室 2 + j t 1 )()( + + = 0 )()(dtedtetjF tjtj 令令 )(lim)( 0 tet t = ，则，则 + = j jF 1 lim)( 0 ， 而而 + jj 11 lim 0 （ )(t 非奇函数）非奇函数） 东南大学移动通信国家重点实验室 由 + + = + + = j jjF 1 limlim)( 22 0 2222 0 其中： )( 0, 0 0, lim 22 0 = = = + A ，而 = + = + dA 22 0 lim 东南大学移动通信国家重点实验室 3直流直流)(2AA 由由 )(2)( AdtAejF tj = + 注：注： )(2 2 )( A d A jF d An = 直流& 4 符号函数符号函数 1)(2)()( 0, 1 0, 1 )sgn(= =ttt t t t = + jj t 2 )(2 1 )( 2)sgn( 东南大学移动通信国家重点实验室 5虚指数信号虚指数信号 )(2 )(2 c tj c tj c c e e + 6余弦（可用余弦（可用 5 推）推） )()(cos ccct + 7正弦（用正弦（用 5 推）推） )()()()(sin ccccc jjt+=+ 8 周期信号周期信号 T e A tf n tjnn T = + = 2 , 2 )( & 则则 + = + = = n n n n T nAn A jF)()(2 2 )( & & 东南大学移动通信国家重点实验室 9 周期性冲激序列周期性冲激序列 T e A nTttf n tjnn n = + = + = 2 , 2 )()( & 其中，其中， L & 2, 1, 0, 2 )( 2 =n T jF T An n + = + = + = = = nn n nT nn T nAjF )()( 2 )()( & 注： （1）有 F.T.的表可查； （2）常用 F.T.性质求 注： （1）有 F.T.的表可查； （2）常用 F.T.性质求 )( jF 。 。 东南大学移动通信国家重点实验室 3-8 傅里叶变换性质信号时域波形与频域频谱的关系傅里叶变换性质信号时域波形与频域频谱的关系 前提：设前提：设 )( | )(|)()( = i j iii ejFjFtf 1 线性性质：线性性质： i ii i ii jFatfa)()( 2 延时特性：延时特性： )( 0 0 0 | )(| )()( tj tj ejF ejFttf + = 东南大学移动通信国家重点实验室 例：例： ) 2 () 2 ()( +=ttAtf 门函数门函数 22 1 )( 1 )()( + += jj e j Ae j AjF ) 2 () 2 sin( 2 = =SaA A 东南大学移动通信国家重点实验室 3 调制（移频）性质：调制（移频）性质： c c jFetf tj = | )()( （仅是（仅是频移，而非频移，而非 j ） 。） 。 或或 + + )()( 2 1 sin)( )()( 2 1 cos)( ccc ccc jjFjjF j ttf jjFjjFttf 例：已知：例：已知： )(21 ，则，则 )(2 c tj c e+ 东南大学移动通信国家重点实验室 例：求例：求 )()cos(tt c 的频谱的频谱 )( 1 jF 。 东南大学移动通信国家重点实验室 )( 1 )( 2 1 )( 1 )( 2 1 )( 1 c c c c jj jF + + += )( 4 )()( 2 22 c cc j + = 4 尺度变换（比例）性质：尺度变换（比例）性质： )( | 1 0 )( a jF a a atf ， =常数B 例：例： ?)( 0 tatf 东南大学移动通信国家重点实验室 解：解： 0 1 0 10 )( | 1 )()( )()()( t a j atg tj tgttf e a jF a ejFtf = 或或 0 0 2 2 )( | 1 )( | 1 )( )( )()( t a ja t tg tgatf e a jF aa jF a tf = 例：已知例：已知)(tf的带宽为的带宽为B，求，求 )63(tf 的带宽。的带宽。 解：解：)63(tf的带宽与的带宽与 )3( tf 的带宽相等（相移不改变幅频的带宽相等（相移不改变幅频） )63(tf的带宽为的带宽为B3 东南大学移动通信国家重点实验室 解：解：) 63 (tf的带宽与的带宽与 )3 ( tf 的带宽相等的带宽相等 （相移不改变幅频）（相移不改变幅频） ) 63 (tf的带宽为的带宽为B3 东南大学移动通信国家重点实验室 5 互易（对称）性质：互易（对称）性质： 若若)()(jFtf，则，则 )(2)(fjtF 常用则 也是实偶实偶若 )(2)( ,)()()( ftF FjFtf = 或或 由由 F )(2)(=ftF ， 得得 = 2 1 )(tf Ft tF = |)( 东南大学移动通信国家重点实验室 例例 1：由：由1)(t，则，则)(2)(21AA 例例 2： 求信号频谱， 如： 求信号频谱， 如 ) 2 ()( 2 t SaAtf = ， 求， 求)( jF 由由 ) 2 (2) 2 ()( 22 = SaASaBtF AB= 2 得得 )( jF如图如图 东南大学移动通信国家重点实验室 例例 3：求原信号：求原信号)(tf。 解：由解：由 )(2) 2 2 (2)( 1 1 = fSatF 则则 )()( 1 1 tSatf = = 2 1 F t tF = |)( 东南大学移动通信国家重点实验室 例例 4：求：求)( 4 tf。 解：与上例相比，解：与上例相比， )(| )()( 01 1 4 0 ttSatftf ttt = = 东南大学移动通信国家重点实验室 例例 5：求：求 )( 5 tf 。 解：法一：直接用互易定理。解：法一：直接用互易定理。 东南大学移动通信国家重点实验室 法二： （调制）法二： （调制）ttftf c cos2)()( 5 =ttSa c cos2)( 1 1 若再有若再有 1 ) 6 ()(tc= 则则 )(cos)( 2 )()( 111 1 156 ttttSattftf c = 若又有若又有 27 )(t= ， 则则 )cos()( 2 cos)(2)( 21 1 47 tttSattftf cc = 东南大学移动通信国家重点实验室 6 时域微积分性质时域微积分性质 （1） )()( )( jFj dt tfd n n n ； （2）设）设 )()(jGtg ，则，则 )()0( )( )(+ G j jG dg t ， 其中其中 + =dttgG)()0( ； 东南大学移动通信国家重点实验室 （3）)()()( )( )(+ ff j dt tdf F tf 证：由（证：由（2） ，） ， )( )( )(+ = fd d df tf t 则则)()(2)() )( ( )( )(+ + = + fd d df j dt tdf F jF )()()( )( + =ff j dt tdf F 东南大学移动通信国家重点实验室 例：由例：由 1)( t 则则 )(1 1 )()(+ = j dttt t 例：三角脉冲的例：三角脉冲的)( jF )( tf A 东南大学移动通信国家重点实验室 22 ) 2 () 2 ()( = jj eASaeASajG 2 sin2) 2 ( =jASa 0)0(=G ) 2 ()( 1 )( 2 = =SaAjG j jF 东南大学移动通信国家重点实验室 77 频域微分性质： 频域微分性质： n n n d jFd tfjt )( )()( 特别： 特别： 1=n时，时， d jdF jttf )( )( 例：已知 例：已知 )()(jFtf 实偶，求实偶，求 )1 ()1 (tft 的 F.T. 解：令 的 F.T. 解：令 )()(tgttf= ，则，则 = d jdF jjG )( )( ) 2 ( 1 1 )()( )( | 1 )1 ()1 ()1 ( 0 0 + = = = = = j j t a t a j e d jdF e d jdF j e a jG a tgtft 东南大学移动通信国家重点实验室 88 卷积定理卷积定理 （1） 时域卷积定理：（1） 时域卷积定理： )()()(*)( 2121 jFjFtftf （ （2） 频域卷积：） 频域卷积： )(*)( 2 1 )()( 2121 jFjFtftf 例： 例： j jG G j jG ttgdg t )( )()0( 1 )()( )(*)()( +=+= = 东南大学移动通信国家重点实验室 例 1：例 1： )()(2*)( 2 1 )( cc tj jjFjFetf c = 例 2：已知 例 2：已知 )( 1 tf 的带宽为的带宽为 1 B，)( 2 tf 的带宽为的带宽为 2 B，求，求)()( 21