2020版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第7节函数的图象教学案理新人教版.docx

第七节函数的图象考纲传真1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题1利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(x)的图象；yax(a0且a1)的图象ylogax(a0且a1)的图象(3)伸缩变换yf(x)的图象yf(ax)的图象；yf(x)的图象yaf(x)的图象(4)翻转变换yf(x)的图象y|f(x)|的图象；yf(x)的图象yf(|x|)的图象常用结论1关于对称的三个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称(3)若函数yf(x)的定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称2函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到()(2)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称()(3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图象与y|f(x)|的图象相同()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称Cf(x)x是奇函数，图象关于原点对称3函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1D依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于是f(x)相当于yex向左平移1个单位的结果，f(x)e(x1)ex1.4(教材改编)函数f(x)x2x的大致图象是()A BC DBf(0)10，故排除选项D；又f(2)0，f(4)0，故排除选项A、C，故选B.5若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_(0，)在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图象，如图所示由图象知当a0时，方程|x|ax只有一个解作函数的图象【例1】作出下列函数的图象：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)先作出yx的图象，保留yx图象中x0的部分，再作出yx的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图象，如图实线部分 (2)将函数ylog2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图.(3)y2，故函数图象可由y图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图.(4)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称性作出(，0)上的图象，得图象如图.规律方法函数图象的常用画法(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点，进而直接作出图象(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作出易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响识图与辨图【例2】(1)(2018全国卷)函数f(x)的图象大致为()A BC D(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()A BC D(1)B(2)B(1)当x0时，因为exex0，所以此时f(x)0，故排除A、D；又f(1)e2，故排除C，选B.(2)当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项可知，应选B.规律方法函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象. (1)已知图1中的图象对应的函数为yf(x)，则图2中的图象对应的函数为()图1图2Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)(2)如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则与OBP的面积随时间变化的图象相符合的是()A B CD(1)C(2)A(1)由题图知，图2中的图象对应的函数为yf(|x|)，故选C.(2)当P从A运动到B的过程中，OBP的面积逐渐减小，在点B处，OBP的面积为零，当P从B运动到圆的最高点的过程中，OBP的面积又逐渐增大，且当P位于圆的最高点时，OBP的面积达到最大值，当P从最高点运动到A点的过程中，OBP的面积又逐渐减小，故选A.函数图象的应用考法1研究函数的性质【例3】设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)1x，则：2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)x3.其中所有正确命题的序号是_由已知条件得f(x2)f(x)，则yf(x)是以2为周期的周期函数，正确；当1x0时，0x1，f(x)f(x)1x，函数yf(x)的部分图象如图所示：由图象知正确，不正确；当3x4时，1x40，f(x)f(x4)x3，因此正确故正确命题的序号为.考法2求参数的取值范围【例4】(1)已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A. B(，)C. D.(2)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是_(1)B(2)(0,1(1)由题意知，设x0(，0)，使得f(x0)g(x0)，即xex0(x0)2ln(x0a)，ex0ln(x0a)0.令y1ex，y2ln(xa)，要使得函数图象的交点A在y轴左侧，如图，则ln aln e，ae.(2)作出函数yf(x)与yk的图象，如图所示，由图可知k(0,1规律方法(1)注意函数图象特征与性质的对应关系.(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题. (1)(2017全国卷)已知函数f(x)ln xln(2x)，则()Af(x)在(0,2)单调递增Bf(x)在(0,2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1,0)对称(2)已知函数f(x)ln xx2与g(x)(x2)2m(mR)的图象上存在关于(1,0)对称的点，则实数m的取值范围是()A(，1ln 2) B(，1ln 2C(1ln 2，) D1ln 2，)(1)C(2)D(1)f(x)的定义域为(0,2)f(x)ln xln(2x)lnx(2x)ln(x22x)设ux22x，x(0,2)，则ux22x在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减又yln u在其定义域上单调递增，f(x)ln(x22x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减选项A，B错误f(x)ln xln(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x1对称，选项C正确f(2x)f(x)ln(2x)ln xln xln(2x)2ln xln(2x)，不恒为0，f(x)的图象不关于点(1,0)对称，选项D错误故选C.(2)f(x)ln xx2与g(x)(x2)2m(mR)的图象上存在关于(1,0)对称的点，f(x)g(2x)0有解，ln xx2x2m，mln x在(0，)内有解m，函数在内单调递减，在内单调递增，mln 11ln 2.1(2018全国卷)函数yx4x22的图象大致为()A BC DD当x1时，y2，排除A，B.由y4x32x0，得x0或x，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)上有三个极值点，所以排除C，故选D.2(2016全国卷)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(