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课后限时集训(四十六)直线与圆、圆与圆的位置关系(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1(2019唐山模拟)直线4x3y0与圆(x1)2(y3)210相交所得的弦长为()A6B3C6 D3A假设直线4x3y0与圆(x1)2(y3)210相交所得的弦为AB.圆的半径r,圆心到直线的距离d1,弦长|AB|22236.故选A.2圆C1:x2y22x2y20与圆C2:x2y24x2y10的公切线有且仅有()A1条 B2条C3条 D4条B易得C1:(x1)2(y1)24,C2:(x2)2(y1)24.圆心距d|C1C2|.0d4,圆C1与C2相交,故两圆有2条公切线3圆C:x2y2ax20与直线l相切于点A(3,1),则直线l的方程为()A2xy50 Bx2y10Cxy20 Dxy40D由已知条件可得32123a20,解得a4,此时圆x2y24x20的圆心为C(2,0),半径为,所以kAC1,则直线l的方程为y1x3,即xy40.4(2019湘东五校联考)圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110 的距离等于2的点有()A1个 B2个C3个 D4个B圆(x3)2(y3)29的圆心为(3,3),半径为3,圆心到直线3x4y110的距离d2,圆上到直线3x4y110的距离为2的点有2个故选B.5(2019福州模拟)过点P(1,2)作圆C:(x1)2y21的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为()Ay ByCy DyB圆(x1)2y21的圆心为(1,0),半径为1,以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10,即y.二、填空题6若P(2,1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点,则直线AB的方程是_xy30记题中圆的圆心为O,则O(1,0),因为P(2,1)是弦AB的中点,所以直线AB与直线OP垂直,易知直线OP的斜率为1,所以直线AB的斜率为1,故直线AB的方程为xy30.7(2016全国卷)设直线yx2a与圆C:x2y22ay20相交于A,B两点,若|AB|2,则圆C的面积为_4圆C:x2y22ay20化为标准方程是C:x2(ya)2a22,所以圆心C(0,a),半径r.|AB|2,点C到直线yx2a即xy2a0的距离d,由勾股定理得22a22,解得a22,所以r2,所以圆C的面积为224.8点P在圆C1:x2y28x4y110上,点Q在圆C2:x2y24x2y10上,则|PQ|的最小值是_35把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式,得(x4)2(y2)29,(x2)2(y1)24.圆C1的圆心坐标是(4,2),半径长是3;圆C2的圆心坐标是(2,1),半径是2.圆心距d35.故圆C1与圆C2相离,所以|PQ|的最小值是35.三、解答题9已知圆C经过点A(2,1),和直线xy1相切,且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程; (2)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程解(1)设圆心的坐标为C(a,2a),则.化简,得a22a10,解得a1.所以C点坐标为(1,2),半径r|AC|.故圆C的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x0,此时直线l被圆C截得的弦长为2,满足条件当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为ykx,由题意得1,解得k,则直线l的方程为yx.综上所述,直线l的方程为x0或3x4y0.10圆O1的方程为x2(y1)24,圆O2的圆心坐标为(2,1)(1)若圆O1与圆O2外切,求圆O2的方程;(2)若圆O1与圆O2相交于A,B两点,且|AB|2,求圆O2的方程解(1)因为圆O1的方程为x2(y1)24,所以圆心O1(0,1),半径r12.设圆O2的半径为r2,由两圆外切知|O1O2|r1r2.又|O1O2|2,所以r2|O1O2|r122.所以圆O2的方程为(x2)2(y1)2128.(2)设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r,又圆O1的方程为x2(y1)24,相减得AB所在的直线方程为4x4yr80.设线段AB的中点为H,因为r12,所以|O1H|.又|O1H|,所以,解得r4或r20.所以圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.B组能力提升1一条光线从点(2,3)射出,经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切,则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或 D圆(x3)2(y2)21的圆心为(3,2),半径r1.作出点(2,3)关于y轴的对称点(2,3)由题意可知,反射光线的反向延长线一定经过点(2,3)设反射光线的斜率为k,则反射光线所在直线的方程为y(3)k(x2),即kxy2k30.由反射光线与圆相切可得1,即|5k5|,整理得12k225k120,即(3k4)(4k3)0,解得k或k.故选D.2在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y2x4,设圆C的半径为1,圆心在l上若圆C上存在点M,使MA2MO,则圆心C的横坐标a的取值范围是()A. B0,1C. D.A因为圆心在直线y2x4上,所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21,设点M(x,y),因为MA2MO,所以2,化简得x2y22y30,即x2(y1)24,所以点M在以D(0,1)为圆心,2为半径的圆上由题意,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则|21|CD|21,即13.由1得5a212a80,解得aR;由3得5a212a0,解得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.故选A.3(2019唐山模拟)已知直线l:kxyk20与圆C:x2y22y70相交于A,B两点,则|AB|的最小值为_2kxyk20.化为y2k(x1),直线过定点E(1,2),又E(1,2)在圆x2y22y70内,所以,当E是AB中点时,|AB|最小,由x2y22y70得x2(y1)28,圆心C(0,1),半径2,|AB|222.4(2017全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线yx2mx2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1)当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现ACBC的情况?说明理由;(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解(1)不能出现ACBC的情况理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2mx20,所以x1x22.又点C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为,所

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