信号与系统课件 ch6 section 1-4

第六章第六章 连续时间系统的系统函数连续时间系统的系统函数 6.1 引言 6.1 引言 本章重点 ： 系统函数的表示法及与响应的关系 本章重点 ： 系统函数的表示法及与响应的关系 稳定性判据稳定性判据（含反馈系统） 频响的矢量图解 （含反馈系统） 频响的矢量图解 东南大学移动通信国家重点实验室 由第五章：系统函数的定义与求取方法有 1 由第五章：系统函数的定义与求取方法有 1 zs sE sY sH )( )( )(= 2 2 )(thL 3st st e e sH 作用下响应 =)( 东南大学移动通信国家重点实验室 6.2 系统函数的表示法 6.2 系统函数的表示法 系统函数可以用数学表达式表达，也可以 用 系统函数可以用数学表达式表达，也可以 用图示图示的方法表达。前者比较简单，但是无法 直接看出系统的特性。后者可以直接表示出系 统的特性，便于对系统的性能进行深入研究。 常用图示法有三种： 的方法表达。前者比较简单，但是无法 直接看出系统的特性。后者可以直接表示出系 统的特性，便于对系统的性能进行深入研究。 常用图示法有三种：频率特性， 复轨迹， 极零图。 频率特性， 复轨迹， 极零图。 东南大学移动通信国家重点实验室 一一一一、 系系系系统统统统频频频频率率率率响响响响应应应应特特特特性性性性（曲曲曲曲线线线线） )( )()( = j ejHjH 注意： 注意： ）前无负号，与前有别（中 )(j e 特点：1 特点：1 )(*)(jHjH= 共轭对称； 即 幅频： 共轭对称； 即 幅频： 偶函数； 相频： 偶函数； 相频： 奇函数 2 奇函数 2对对对对因因因因果果果果系系系系统统统统，幅幅幅幅/ / / /相相相相频频频频 或或或或 实实实实/ / / /虚虚虚虚部部部部 非非非非独独独独立立立立 东南大学移动通信国家重点实验室 因果 因果 )()()(tthth= 设 设 )()()(+=jXRjH 则 则 += += 1 *)( 1 *)( 2 1 )()( 2 1 1 )(*)( 2 1 )( X j RjXR j jHjH 即： 即： + =+ 1 *)( 11 *)( 1 )()(X j RjXR 东南大学移动通信国家重点实验室 变换对希尔 )(11 *)( 1 )( )(11 *)( 1 )( 伯特 = = + + d R RX d X XR 东南大学移动通信国家重点实验室 举例：二阶举例：二阶 RLC 并联谐振电路并联谐振电路 )( jI Lj 1 Cj )( jU 东南大学移动通信国家重点实验室 易得：易得： G B jtg BG jBG Lj CjG jHe 1 22 11 1 1 )( + = + = + = 其中：其中： L CB 1 = 记记 )( )()( = j ejHjH 则：则： G B tg BG jH 1 22 )( 1 )( = + = 如图所示如图所示 东南大学移动通信国家重点实验室 0 LC 1 0 = 0 G 1 )( jH 2 2 G 1 2 东南大学移动通信国家重点实验室 二、二、幅幅幅幅相相相相特特特特性性性性曲曲曲曲线线线线（复复复复轨轨轨轨迹迹迹迹） )()()(jXRjH+= 用途：用于 用途：用于反馈系统反馈系统稳定性判据（稳定性判据（奈氏图奈氏图） 特点: 1. ） 特点: 1. 可用复轨迹表示，如上例谐振电路 可用复轨迹表示，如上例谐振电路 cos 1 1 111 )( 222 G tg G BG jH= + = + = 在极坐标系中 在极坐标系中 cosr= 为一个圆。 当 为一个圆。 当圈。变化时，从原点绕圆两到从+- 东南大学移动通信国家重点实验室 0= = G 1 LC 1 = R（）（） X（）（） 东南大学移动通信国家重点实验室 2复轨迹曲线对实轴上下对称 3 2复轨迹曲线对实轴上下对称 3 的对应点在正实轴上 ）（ ）奇函数（）（ 0 00 = = = 4由于实际系统有分布电容存在，则 4由于实际系统有分布电容存在，则 0）（时，jH 一定是闭合曲线 东南大学移动通信国家重点实验室 三三三三、 极极极极零零零零图图图图 对系统 对系统 )( )( )( )( )( 1 1 0 1 1 01 1 1 k n k i m i n n n m m m m ps zs H asas bsbsbsb sD sN sH = + + + + = = = 其中 其中 极点 k p 率；即系统特征根，固有频 是常数 零点； m i bH z = 0 东南大学移动通信国家重点实验室 如上例如上例 设设 L=1H，C=1F，G=1S，有，有 1 )( 2 + = ss s sH 则则 0 1 =z 2 3 2 1 21 jp= 、 1 0 =H 如图如图 东南大学移动通信国家重点实验室 1 z 2 1 j 2 3 j 2 3 j- - P1 P2 东南大学移动通信国家重点实验室 特点： 1. 特点： 1. 对实轴上下对称 2. 对实轴上下对称 2. 广义上,极零点数相等 广义上,极零点数相等 = = 个无穷远处极点 个常规极点个零点 个无穷远处的零点 个常规零点个极点 极零点数相等； )( ,)3 ;0 1 lim)(lim .)( ,;.)2 ,.)1 nm nmnm S bSH mn mnnm nm mn m ss Q 东南大学移动通信国家重点实验室 6 6 6 6. . . .3 3 3 3 系系系系统统统统函函函函数数数数极极极极零零零零点点点点分分分分布布布布与与与与时时时时域域域域响响响响应应应应的的的的关关关关系系系系 一一一一、与与与与 h h h h（t t t t）的的的的关关关关系系系系 )()(thsH 设 设 = = n k k k ps k sH 1 )( 则： 则： = = n k tp k k ekth 1 .)( ，t0 ，t0 东南大学移动通信国家重点实验室 结论： 1. 结论： 1. ）极点决定（模式由sHth )( 2. 2. ，稳定；）（若对因果系统，0lim th t 临界常数界若 不稳定若 c)(lim ;)(lim th th t t 的左半开平面。在因果稳定系统的极点均s 推推推推论论论论：反反反反因因因因果果果果系系系系统统统统要要要要稳稳稳稳定定定定 极极极极点点点点均均均均在在在在 s s s s 的的的的右右右右半半半半开开开开平平平平面面面面上上上上。 东南大学移动通信国家重点实验室 二二二二、 与与与与全全全全响响响响应应应应 r r r r（t t t t）的的的的关关关关系系系系 由： 由： )()()()()()()()()(sEsNsPsRsDtepNtrpD= 得 得 )(sE sD sN sD Sp sR ）（ ）（ ）（ ）（ ）（+= 零输入响应 零状态响应 零输入响应 零状态响应 自然响应自然响应 自然响应自然响应 受迫响应受迫响应 东南大学移动通信国家重点实验室 6 6 6 6. . . .4 4 4 4 系系系系统统统统函函函函数数数数极极极极零零零零点点点点分分分分布布布布与与与与频频频频响响响响关关关关系系系系 由： 由： )( )( )( 1 1 0 k n k i m i ps zs HsH = = = 得 得 jssHjH=)()( 对稳定因果系统 即： 即： ) 1 1 0 k n k i m i pj zj HjH = = = （ ）（ ）（ 可用复平面上的矢量图解求出 可用复平面上的矢量图解求出 东南大学移动通信国家重点实验室 记 记 i j ii ieBzjB = 零点矢量零点矢量 ； ； k j kk keApjA = 极点矢量极点矢量 设 设 )( )()( = j ejHjH 则： 则： )()( 11 = = n k k m i i 东南大学移动通信国家重点实验室 而由矢量图解得 而由矢量图解得 k n k i m j A B HjH