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瓦楞纸箱抗压强度的计算方法及计算机辅助设计 鄢腊梅1,袁友伟2 (1. 株洲工学院机械系,湖南 株洲 412008; 2.中南林学院计算机系,湖南 株洲 412006) 摘要 论述了抗压强度的计算方法,其中Kellicutt公式和M akee公式为最 主要的计算方法,并对一个实例进行计算,比较两种数学模型得到的结果,由此得 到一些有用结论,并提出了相应的计算机程序,使计算准确合理。 关键词: 瓦楞纸箱;抗压强度; Kellicutt公式;M akee公式;计算机辅助设计 中图分类号: TB487: TP391. 72 文献识别码 :B 文章编号: 1001- 3563(2000)01- 0024- 04 On how to Calculate the Compression Strength of Corrugated Paper Boxes and Computer-aided Design Yan L am ei1,Yuan Youw ei2 (1. Zhuzhou Engineering Institiute,Hunan Zhuzhou 412008,China; 2. Central South Forestry U niversity,Hunan Zhuzhou 412006,China) Abstract: The methods of calculating the compression strength of corrugated paper boxes is investigated. The quantitative formula kellicutt and M akee are pointed out. A n example is cited to show the two formulas . A comparsion ismade between the results of the two modelsw ith some useful conclusions obtained. The paper puts forward a computer2aided Design programm ing,which makes the calculating more precise and more reasonable. Keywords: Corrugated box; Compression strength; Formula kellictutt; Formula M akee; Computer2ided design. 瓦楞纸箱的抗压强度是指在压力试验机上均匀施 加动态载荷至箱体破损时的最大载荷。目前专家学者 们所提出的瓦楞纸箱抗压强度的公式有多种,但是提 出公式的出发点或计算的依据也不尽相同,有的公式 是根据瓦楞原纸和芯纸的强度,如凯利卡特公式( K. Q. Kellicutt)和马尔荷尔特公式等,当以纸箱周长来反 映纸箱结构对抗压强度的影响时,通常采用Kellicutt 公式,计算简便、 实用。另一类是根据瓦楞纸板的强度 和结构进行计算的,如沃尔夫公式和马基M akee公式 等,当主要考虑各个垂直箱面所承担的抗压强度的组 合时,用M akee公式比较实际,此时不能用kellicutt公 式,通过后面实例得以论证。同时,笔者根据makee公 式建立数学模型,采用计算机辅助设计大大优化了计 算过程。 1 瓦楞纸箱受压的力学模型 设纸箱的长、 宽、 高分别为L、B、H见图1,对空纸 箱进行抗压实验时,可观察到载荷分布并不均匀,可观 察到纸箱压溃后四个立面变形的情况,如图2所示,箱 面中央变形最大,为鼓出状,箱面上出现压溃后的折痕 (似抛物线)。经实验证明,瓦楞纸箱受压时,平面承载 能力分布如图3所示,直棱处强度最好,横边中点处强 度最差,由此可见,瓦楞纸箱的负载主要由四个角来承 担,它们是瓦楞纸箱抗压强度的四个支柱。 2 瓦楞纸箱抗压强度的计算法 2. 1 凯利卡特(Killicutt) P=Px 4ax2 Z 2?3 ZJ 式中:P瓦楞纸箱的抗压强度 Px每英寸原纸的综合环压值 (kgf ? cm) 42 包装工程 PACKA GI N G EN GI N EER I N G Vol . 21 No1. 2000 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 图1 纸箱承受 图2 纸箱压溃 垂直载荷示意图 后四个立面变形的情况 图3 纸箱受压时承载力分布图 Z纸箱周长 Z= 2(L+B) (cm ) ax2瓦楞系数 J纸箱系数 其中原纸综合环压强度计算公式如下:单瓦楞纸 板 Px=(R1+R2+RmC)?6 双瓦楞纸板 Px=(R1+R2+R3+Rm1C1+ Rm2C2)?6 其中:R1、R2、R3瓦楞纸板面纸、 里纸及夹心纸的环 压强度测定值 Rm1、Rm2各层瓦楞芯纸环压强度测定值 C1、C2各层瓦楞芯纸的伸放率,也有称为瓦 率的,即指瓦楞芯纸展开长度与波纹形长度之比。 上述公式中的瓦楞系数,纸箱系数与瓦楞伸放率 系数列于表1。 表1 纸箱系数与瓦楞伸放率系数表 楞 型 符号A型B型C型D型 ax28. 365. 006. 1013. 36 J0. 590. 680. 68 C1. 5321. 3611. 477 2. 1. 1 纸箱的长宽纵横比与抗压强度的关系 从以上凯利卡特公式P=Px 4ax2 Z 2?3 ZJ可 以看出,纸箱的长宽纵横比与抗压强度有着一定的联 系。实验结果如图4所示,纵横尺寸比例变化时,纸箱 抗压强度差别很大。当纸箱纵横比例在11. 311. 5范围内有较高的抗压强度,纵横比为11. 4时,其抗 压强度处于峰值状态,当纵横比为12. 0时,其抗压 强度处于最低值,此实验结果与Kellicutt公式推导出 来的结果一致。 图4 纸箱纵横比与抗压强度的关系 2. 2 马基(M akee)公式 P=aPmb(DxDy) (1- b)Z (2 b- 1) 式中:P瓦楞纸箱的抗压强度 (kgf ? cm ) Pm瓦楞纸箱纵向抗压强度 (kgf ? cm) Dx瓦楞纸板纵向挺度 (kgf ? cm ) Dy瓦楞纸板横向挺度 (kgf ? cm ) Z纸箱周长(cm) a、b试验研究系数 澳大利亚A PM公司求出其所生产的瓦楞纸板常 数为a= 2. 843; b= 0. 75 故马基公式可以改写为: P= 2. 843P 0 . 75 m (DxDy) 0 . 25Z0 . 5 令B S F= 2. 843P 0 . 75 m (DxDy) 0 . 25 则P=B S FZ 式中:P纸箱抗压强度(kgf) B S F纸箱的强度系数 Z纸箱周长(cm) 因整个瓦楞纸箱的抗压强度可以看成是由各个垂 直箱面抗压强度能力的组合,所以计算时可用各个独 立的垂直箱面宽度来代替整个纸箱的周长,所以这样 计算而导出上式中P值的误差不会大于5% ,而计算起 来却很方便,因而上式可改写为: P= (B S F3 )W 52 鄢腊梅等 瓦楞纸箱抗压强度的计算方法及计算机辅助设计 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 式中:B S F3各个独立垂直箱面的强度系数; W各垂直箱面的宽度。 又令B S F3=as 即将B S F3分解为两项: 式中:a箱面各类系数,即箱面处于何种结构 状态,见表2 s纸板的强度系数,依纸板原纸克重及楞型 而定。 表2 箱面各类系数表 箱面种类代号图形说明 箱面各 类系数 标准箱面N 所有边缘的箱 面简单弯折 1. 0 垂直面为 纸箱封口面 C 箱面同上,但 带搭接摇盖 0. 85 全天叩 地式盖 T箱面底边自由凸出0. 75 一条悬空 垂直边缘 1FE 有一条悬空垂直边 缘,箱面的其它边缘 简单弯折支撑 略 两条悬空垂 直边缘 2FE 两条垂直边缘悬空水平 边缘的箱面简单弯折 略 图4 再考虑各箱面印刷状态对其抗压强度的影响,则 上式可变为P=(PF)asW 其中(PF)为该箱面印刷状态而使强度降低的系 数。 2. 2. 1 根据M akee公式设计的流程图如下: 利用计算机辅助设计的最大优点是便于计算复杂 箱型以及由内衬所承重的箱型,并可根据抗压强度直 接选用合适的纸板。同时,采用计算机辅助设计,能大 大节约人力、 物力,更能快速、 简捷、 精确地计算其强 度,从而大大提高其经济效益。 开 始 对垂直面编号 求各垂直箱面尺寸W 确定各垂直箱面各类系数a 根据a查出纸板强度系数s 箱面求完否 根据印刷状态, 确定降低系数(PF) 由P=(P3F)asW求出 抗压强度P 结 束 3 实例论证二公式的适用范围 例:现有0201型三层瓦楞纸箱,如图1所示,纸箱 内径尺寸为350250200,纸板型号为293?240- 151?1C,纸箱改进后的形状如图5所示,其中L= 304,B= 204,H=H= 200,求改进前后瓦楞纸箱的 抗压强度。 分 析: 0201型 瓦 楞 纸 箱 的 抗 压 强 度 常 采 用 Kellicutt公式计算,较为简便。但其缺陷是仅以纸箱周 长来反映纸箱结构对抗压强度的贡献,而忽略了棱角 等其它因素对抗压强度的影响。改进后的0201型纸箱 周长并没有增加,相反还略有下降。因此,采用kellicutt 公式无法证实改进后0201型纸箱的抗压强度有所提 高。 基于马基公式的A Pm计算公式是将纸箱的抗压 强度考虑为各个垂直箱面承担的抗压强度的组合,用 各个独立的垂直箱面宽度来代替周长,能比较实际地 反映改进后纸箱的受力情况。 计算过程:基于上述分析,利用马基(M akee)公式 的数学模型,将相应的参数(其中a、s分别为箱面种类 系数、 纸板强度系数,由有关表查得)输入计算机,计算 机运行结果为: 纸箱改进前的抗压强度:P= 4 I= 1 asW= 3036(N ) 62 包装工程 PACKA GI N G EN GI N EER I N G Vol . 21 No1. 2000 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 图5 纸箱切去四个角后的示意图 纸箱改进后的抗压强度:P= 8 I= 1 asW= 3986(N ) 改进后的抗压强度比改进前提高幅度为a= 31 4 结语 抗压强度的计算公式多种多样, Kellicutt公式和 M akee公式常常用到,其中Kellicutt公式适用于用纸 箱周长来反映纸箱结构对抗压强度的影响时,计算起 来简便。M akee公式适用于以各个垂直箱面宽度来代 替周长时,比较实际。 从此二公式及实验结果可得出如下结论: 4. 1 纸板结构是提高瓦楞纸箱抗压强度的内在因素 (1) 对于单瓦楞纸板而言,其抗压强度: D型 A型 C型 B型 (2) 对于双瓦楞纸板,其抗压强度: AA AC AB CC CB 5. 2 纸箱的设计方法是提高瓦楞纸箱抗压强度的外 在因素 (1) 纸箱的长宽比例(L?B) 纸箱底面的长宽比例不同,抗压强度也不同,当长 宽比例为1. 21. 4时,纸箱的抗压强度最大。 (2) 纸箱高度 当纸箱周边长一定时,纸箱的高度越大,抗压强度 越小,高度为20cm以上时的抗压强度要比25cm以上 时略高,而高度为25cm到1m时,其抗压强度几乎没有 变化。 (3) 纸箱周边长z= 2(L+b) 当纸箱高度及其它条件一定时,纸箱周长增加一 倍的情况下,抗压强度约增加55% ,周长在 2m 范围的 纸箱较好加工,其抗压强度容易符合设计要求。 (4) 对纸箱四角进行 “切角” 处理 “切角” 处理后,如上例所示,纸箱的受力面由原来 的四个增加到八个,通过M akee公式,采用计算机辅助 设计法得出 “切角” 后纸箱抗压强度提高31%。此外, “切角” 处理还可在节省用纸量、 降低破损率等方面具 有现实意义。尤适于作水果、 禽蛋箱。 参考文献 1 宋世斌.影响瓦楞纸箱抗压强度的因素及改进措施J . 包装工程, 1996, 17(5): 2224 2 应祖光.瓦楞纸板承压力的分析法J .包装工程, 1990, 11(2): 1922 3 余本农等.瓦楞纸箱抗压强度计算法J .包装工程, 1991, 12(2): 7681 4 黄冠玉.提高瓦楞纸箱抗压强度的研究J .出口商品包 装, 1992(2): 1719 5 柴培英等.瓦楞纸箱结构优化CAD系统J .包装工程, 1992, 13(5): 213219 6 张华良等.瓦楞纸箱包装结构优化设计及计算机辅助设 计软件J .包装工程, 1994, 15(2): 7479 7 朱丽萍等.瓦楞纸箱结构对抗压力的影响J .包装工程, 1998, 19(1): 2022 8 高宗海等.瓦楞纸箱抗压强度的分析J .包装工程, 1996, 17(6): 810 (上接第7页) 因此,商品包装设计要想让消费者记住,就必须体 现商品鲜明个性特性,简洁明了的文、 图、 形象,同时还 要反映商品文化特色和现代消费时尚,才能让消费者 永久记忆。 4 结 语 人的心理活动是极其微妙的,也是难以琢磨的,人 们往往凭自己的印象购买商品。商品包装对消费者的 心理测试表明,美丽与丑陋,高雅与粗俗,关注与排斥, 这些心理上的情感,不仅男女老少各不