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第 29 卷 第 20 期 农 业 工 程 学 报 Vol.29 No.20 2013 年 10 月 Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering Oct. 2013 199 压缩状态下玉米秸秆粉粒体大变形有限元分析 陶嗣巍，刘显双，赵 东 （北京林业大学工学院，北京 100083） 摘 要：为玉米秸秆模压托盘成型模具和相关设备的设计和工艺提供基础的力学数据，需要探明玉米秸秆粉粒体 模压过程的成型规律，在分析模压成型原理的基础上，对玉米秸秆粉粒体压块进行了单轴压缩试验，探讨了模压 过程中玉米秸秆粉粒体的弹塑性特征。采用有限变形理论，研究并推导了欧拉描述的轴对称有限元模型，编制了 大变形有限元分析程序，计算得到了玉米秸秆粉粒体圆柱形试件在压缩率 30%时的变形图、等效应变图，以及载 荷位移曲线，探讨分析了玉米秸秆粉粒体压缩成型过程的成型特征，并与试验值和小变形计算结果进行了配对 t 检验和回归分析。结果表明：1）有限变形数值解与试验结果最接近。2）采用大变形有限元模型进行计算时，加 载步长为 0.01，而小变形为 0.0001；有限变形解和小变形增量解与试验曲线的决定系数分别为 R2=0.9855 和 R2=0.9398，说明利用大变形进行计算，可以用较大的加载步长，而且得到的结果精度较高。该文研究结果对于深 入研究玉米秸秆粉粒体的模压工艺，实现工艺和装备的优化设计提供了技术基础数据。 关键词：秸秆，有限元方法，变形，玉米秸秆粉粒体，压缩成型 doi：10.3969/j.issn.1002-6819.2013.20.026 中图分类号：TS01 文献标志码：A 文章编号：1002-6819(2013)-20-0199-07 陶嗣巍，刘显双，赵 东. 压缩状态下玉米秸秆粉粒体大变形有限元分析J. 农业工程学报，2013，29(20)：199 205. Tao Siwei, Liu Xianshuang, Zhao Dong. Finite element analysis on large deformation of compressed cornstalk powderJ. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2013, 29(20): 199205. (in Chinese with English abstract) 0 引 言 由于木制托盘要消耗大量木材资源，采用新型 材料代替传统的木材作为托盘主要材料将成为必 然。以农作物秸秆为原料，经粉碎后在模具中压缩 成型，可以生产秸秆模压托盘。已有研究表明1-4， 秸秆粉粒体的压缩成型特性会影响成型设备的设 计参数以及成型体的压缩密度、尺寸稳定性等。目 前，国内外学者在秸秆粉粒体压缩成型过程的试验、 理论以及数值分析方面进行了相关研究工作5-18，主 要是应用流变学理论， 基于 Maxwell 模型、 Burgers 模型等对秸秆粉粒体的压缩成型过程进行分析研 究，并建立了相应的流变学模型。但是，我们知道 秸秆粉粒体的模压成型过程一般包括加压、保压和 卸压 3 个阶段，其中加压阶段以弹塑性变形为主， 保压及卸压阶段主要表现的是流变学性质1-2， 而且 收稿日期：2013-04-16 修订日期：2013-09-21 基金项目：国家星火计划（2011GA1050004） 作者简介：陶嗣巍（1985） ，男（蒙古族） ，内蒙古人，博士生，主要 从事工程 CAE 的研究。北京 北京林业大学工学院 100083。 Email: tsw20031117 通信作者：赵 东（1968） ，男，教授，博士生导师，主要从事农 林剩余物综合利用和机械设计方面的研究。北京 北京林业大学 100083。Email: zhaodong68 加压阶段塑性变形较大，其变形与加载历程有关， 这是流变学不能解决的问题。 文献16和17基于弹塑性小变形增量理论， 对 玉米秸秆粉粒体的塑性压缩成型进行了研究，但是 秸秆粉粒体的模压成型过程实际上是既包含材料 非线性又包含几何非线性的双重非线性问题。要解 决这一问题，就需要应用弹塑性有限变形理论来构 建反映秸秆粉粒体力学特性的本构方程，弄清压缩 过程的大变形规律，这对秸秆粉粒体压缩成型具有 一定的理论指导。 因此，本文根据玉米秸秆粉粒体压缩成型的弹 塑性特性，采用大变形理论研究压缩变形时秸秆粉 粒体的本构方程，并借用小变形弹塑性全量理论观 点，推导轴对称有限元列式，探讨玉米秸秆粉粒体 压缩成型的本构方程及相应的成型参数，分析玉米 秸秆粉粒体模压成型规律，该研究对于优化模压模 具的结构和工艺，降低作业功耗、提高成品率等， 具有理论指导意义。 1 试验材料与方法 为了确定能够合理描述玉米秸秆粉粒体压缩 成型过程的本构方程，本文以文献16-17中研究的 玉米秸秆粉粒体的屈服条件及其塑性基本方程为 农业工程学报 2013 年 200 依据，通过单轴压缩试验测定玉米秸秆粉粒体的载 荷位移曲线，并采用数学回归方法拟合本构方程的 表达式。 试验材料选用玉米秸秆，粒度为 0.41.0 mm， 含水率 12%，充填量 80 g。由于玉米秸秆粉粒体是 散体，为了研究其单轴压缩特性，首先在筒径为 80 mm 的钢制密闭容器中常温（25左右）压制 到预压压力 5 kN。然后，从密闭容器中将成型压块 取出， 放置在电子万能试验机 （型号： RGM 100 kN， 深圳瑞格尔仪器有限公司）钢制的上、下压头间进 行单轴压缩试验，压缩到变形量约 30%左右，同时 测量轴向压力、轴向应变和相对密度（相对密度的 定义为多孔体材料的密度与达到致密时的密度之 比19）。玉米秸秆粉粒体压块单轴压缩试验如图 1 所示。 1.主机 2.压块 3.控制器 4.下压头 5.上压头 1. Principal machine 2. Briquetting 3. Controller 4. Down die 5. Up die 图 1 玉米秸秆粉粒体压块单轴压缩试验装置 Fig.1 Experimental instrument of uni-axial compaction for cornstalk powder 为了便于与一维时的解析解和数值解进行比 较，引入无量纲载荷 p 与位移u ，表达式如下 0 0 S P p A u u l = = （1） 式中， P 为轴向压力， kN； s为致密时的应力， MPa； A0为预压成型压块面积，cm2；u 为轴向位移，mm； l0为预压成型压块初始高度，mm。 2 结果与分析 2.1 单轴压缩试验结果 根据玉米秸秆粉粒体压块单轴压缩试验，得到 试验结果如表 1 所示。从表 1 可以看出，随着轴向 压力的增大，轴向应变和相对密度都相应的增大， 但压缩后期的增大幅度小于压缩开始阶段。 表 1 玉米秸秆粉粒体压块单轴压缩试验结果 Table 1 Experimental results of uni-axial compaction for cornstalk powder 轴向压力 Axial pressure /kN 轴向应变 Axial strains/% 相对密度 Relative density 9.07 3.5 0.337 12.8 8.7 0.356 14.6 10.7 0.364 18.4 14.5 0.380 20.7 16.0 0.387 26.7 20.1 0.407 32.7 23.3 0.424 35.6 25.5 0.428 38.4 27.0 0.445 2.2 本构方程 玉米秸秆粉粒体塑性压缩时应力应变满足下 列关系18 b eq eqS c k =+ （2） 式中， eq 是等效应力，MPa； eq 是等效应变，无 量纲；s是材料的屈服应力（即致密时的应力）， MPa；k、b、c 是由粉体压缩试验确定的系数。 在大变形弹塑性有限元主要研究方法中，欧拉 应力z和阿耳曼西应变ez是以现时坐标为基准定义 的，一维时的表达式为20 20 1 1() 2 z z P A l e l = = （3） 式中，A为构件变形后面积，cm2，l为构件变形后 长度，mm。 克希荷夫应力 Sz（MPa）和格林应变 Ez是定义 在初时位形上的，一维时的表达式为20 0 0 20 1 ()1 2 z z lP S Al l E l = = （4） 式中，A0为构件变形前面积，cm2，l0为构件变形 前长度，mm。 2.3 大变形有限元模型 2.3.1 欧拉描述有限变形的应变表达式 应用欧拉描述定义轴对称情况下的应变时，阿 尔曼西应变表达式可表示为27-28 0 1 2 ee BuAGu= （5） 第 20 期 陶嗣巍等：压缩状态下玉米秸秆粉粒体大变形有限元分析 201 12 12 0 1122 12 000 000 000 m m mm m NNN rrr NNN rrr NNNNNN zrzrzr NNN zzz = ? ? ? ? B 0000 0000 1 2 00 0000 rz rr rzrz rz uu rr uu rr A uuuu zzrr uu zz = 1122 . e T rzrzrmzm uuuuuuu= rzrrrz uuuuuu rrrrzz = e Gu= 式中，B0是几何矩阵，N1、N2Nm是单元节点形 函数，m是单元节点数，ue是单元节点位移列阵， G是微分算子，r、z是现时时刻的坐标。 2.3.2 轴对称时的切线模量 t D 设塑性压缩时玉米秸秆粉粒体应力和应变之 间满足式（2）的幂次强化规律，轴对称情况下的 应力应变本构关系为27-28 () seq D= （6） 其中，应力分量矩阵=r rz zT，应变 分量矩阵=r rz zT，系数 0 eq eq k =。 联系d和d的切线模量Dt的结果如下 11121314 222324 3334 44 t DDDD DDD D DD D = 对 称 （7） 式中各系数为 2 111111 1221122 1 1321133 1 141144 1 DdE T DdE E T DdE E T DE E T =+ =+ =+ = ， 2 221221 2322233 1 242244 1 DdET DdE E T DE E T =+ =+ = ， 2 331331 3423344 1 2 44441 2 2 3 DdET DdE E T DET =+ =+ =+ ， 1112 2212 3312 44 () () () 1 3 rz zr rz rz Edd Edd Edd E =+ =+ =+ = 式中， 1 d、 2 d是相对密度的函数， 1 T是等效应变的 函数。 2.3.3 切线刚度矩阵 KT 切线刚度矩阵 KT计算如下27-28 12 000 2 T T u rWMdA =+ = KKK BBJ （8） 其中， 11 T t WD=BB， 1 1 uv rr uv zz + = + J 0000 000 000 00 0 rr z rr z z z = 对 称 M 1 10000 0000 1001 00001 uv rr uv rr uvuv zzrr uv zz = B K1是由小位移几何矩阵B0和有限变形大位移 BN共同引起的位移刚度矩阵，K2是由初应力引起 的，又称为初应力刚度矩阵，M为应力矩阵，|J| 是变形梯度矩阵。 2.3.4 不平衡力的计算 轴对称有限变形不平衡力的计算是建立在现 时构形上的，其表达式为27-28 00 2 T PrBJ dA= （9） 2.4 计算结果与试验结果比较 根据玉米秸秆粉粒体压块单轴压缩试验，利用 公式（1）将测得的载荷位移数据转化为无量纲， 结果如表2所示。为了验证有限变形时的解析解和 数值解与试验结果的准确性，本文通过公式（3） 和公式（4），计算了一维时的欧拉应力和阿耳曼 农业工程学报 2013 年 202 西应变、克希荷夫应力和格林应变的解析解。在给 定载荷p的情况下，收敛到u值时的计算结果如表 2所示。表2表明，按照克希荷夫应力 z S和格林应 变 z E进行计算， 结果有误差。 尽管拉格朗日描述方 法也是一种比较好的处理有限变形的方法，但采用 欧拉描述方法时，容易拟合出式（2）形式的幂次 本构方程，而且得到的结果也比较好，而采用拉格 朗日描述方法建立同样形式的幂次方程时，则难以 得到与压缩试验的载荷位移曲线一致的结果，这一 现象同样出现在文献21进行不可压缩的金属铅大 变形研究中。如果采用拉格朗日描述方法，就要增 加方程的参数，改变方程的形式，相应也就增加了 工作量。因此本文选用欧拉描述方法研究玉米秸秆 粉粒体轴对称压缩问题。 为了验证本文编制的大变形塑性全量有限元 程序的正确性，将轴对称密闭容器压缩问题退化为 单轴压缩问题进行计算。每次给定载荷，每个载荷 步内允许最大迭代次数为100次，加载步长为0.1， 计算结果为表2中的有限变形数值解。为了检验计 算结果的精度，本文对表2中的数据进行了配对t 检验，结果如表3所示。由表3可以看出，有限变 形数值解的P值大于0.05， 而 z - z e为0.012， z S- z E 最小， 为0.001。 这一判据表明 z S- z E同试验值差距 明显， z - z e次之，有限变形数值解最接近试验值。 说明本文推导的轴对称有限变形模型在退化为单 向受压时，数值计算结果与试验结果一致，也证明 了有限变形全量算法能够模拟分析玉米秸秆粉粒 体压缩成型问题。 表 2 单轴压缩试验值与计算值对比 Table 2 Comparison of calculated value and experimental value of uni-axial compaction 载荷 Load p (10-2) -5.3 -6 -7.5 -8.5 -11 -13.4 -14.6 -15.8 试验位移值u(10-2) Experimental displacement value -8.7 -10.7 -14.5 -16 -20.1 -23.3 -25.5 -27 位移 Displacementu(10-2) (z-ez) -8.9 -11.1 -14.8 -16.2 -21.3 -25 -25.9 -28.5 位移 Displacementu(10-2) (Sz-Ez) -9.8 -12.2 -16.8 -17.9 -25.2 -27 -28.7 -32 位移 Displacementu(10-2) (有限变形数值解 Numerical solution of large deformation) -9.1 -10.4 -15.8 -16.7 -21.6 -22.5 -27.3 -28.2 注：z-ez表示一维时欧拉描述方法解析解；Sz-Ez表示一维时拉格朗日描述方法解析解；有限变形数值解表示将三维轴对称问题退化到一维单向压缩 时的有限元数值解。 Note：z-ez expresses analytical solution of Eulerian description method in one dimension；Sz-Ez expresses analytical solution of Lagrange description method in one dimension；The numerical solutions of large deformation express numerical solution of FEM when to degenerate from axial symmetry problem of three dimensions to uni-axial compression problem of one dimension. 表 3 试验值与计算值配对 t 检验 Table 3 Paired sample test of computation results and uni-axial experimental results 成对差分 Paired difference 95%置信区间 95% confidence interval 试验值 Experimental value 均值 Mean value 标准差 Standard deviation 均值的 标准误差 Standard error of mean value 下限 Lower limits 上限 Upper limits 统计量 t Statistics 自由度 df Degree of freedom P 值(双侧) P-value(bilateral) 对 1 Pair 1 (z-ez) 0.737 0.623 0.220 0.216 1.258 3.347 7 0.012 对 2 Pair 2 (Sz-Ez) 2.975 1.535 0.542 1.691 4.258 5.482 7 0.001 对 3 Pair 3 (有限变形数值解 Numerical solution of large deformation) 0.725 0.909 0.321 -0.035 1.485 2.254 7 0.059 2.5 刚体转动对塑性压缩成型的影响 由于玉米秸秆粉粒体的压缩成型过程是双重 非线性问题，因此有必要研究压缩过程中刚体转动 是否改变工件的受力状态。 用有限变形全量理论对承受单向压力，并绕Z 轴（即受压方向）有刚性转动的玉米秸秆粉粒体压 缩问题进行计算。在平面应力条件下，计算沿Z轴 方向压下量为15%，并旋转5、10、15的情况， 应力应变关系采用欧拉应力和阿耳曼西应变，其表 达式如式（10），计算迭代步长为0.01。计算结果 得到局部坐标系的应力值如表4所示。 6.38 86.1 0.577 0.95 eq eq =+ （10） 式中， eq 是等效应力，MPa； eq 是等效应变，无 量纲。 第 20 期 陶嗣巍等：压缩状态下玉米秸秆粉粒体大变形有限元分析 203 表 4 刚性转动产生的附加应力的解析解与数值解比较 Table 4 Analytical results and numerical results of additional stress 有限变形全量法 Total solution of finite deformation method 小变形增量法 Increment solution of small deformation method 转动 角度 Angle of rotation xL xJ /% yL yJ /% xL xJ /% yL yJ /% 5 0.0695 0.0701 0.86 0.0043 0.0045 4.65 0.0732 0.0720 1.64 0.0046 0.0044 4.35 10 0.0710 0.0700 1.40 0.0078 0.0076 2.56 0.0721 0.0690 4.30 0.0085 0.0080 5.88 15 0.0724 0.0731 0.97 0.0086 0.0087 1.16 0.0740 0.0724 2.16 0.0103 0.0097 5.83 注：表中应力为无量纲；xL和 yL表示解析解；xJ和 yJ表示数值解； 表示相对误差。 Note：Stress is a dimensionless; xL and yL are analytical solution；xJ and yJ are numerical solution； is relative error 由表4计算结果可以看出，玉米秸秆粉粒体压 缩时的刚性转动没有引起附加应力，说明有限变形 全量理论能够处理包含有大位移和大转动的玉米 秸秆粉粒体压缩成型问题。 3 讨 论 本文对比了有限变形全量理论与小变形增量 理论在计算玉米秸秆粉粒体压缩成型时的精度和 效率问题。 1） 文献18采用小变形增量理论计算了刚体转 动对塑性压缩成型的影响，其迭代步长为0.0001， 数值解与解析解的最大相对误差为5.88%，最小相 对误差为1.64%。而根据有限变形全量理论，计算 迭代步长为0.01，得到的数值解与解析解的最大相 对误差为4.65%，最小相对误差为0.86%。可见， 采取有限变形全量理论进行计算，不但效率高，而 且结果精度好。 2）玉米秸秆粉粒体在密闭容器中的压缩成型 问题。由于对称，取压块的一半作为研究对象。由 本构关系式（10）和本文编制的有限变形全量弹塑 性8节点矩形单元程序进行计算，计算单元共6个， 节点数29个， 得到压下率为30%左右的网格变形图， 与文献18采用小变形增量理论得到的变形图比较 后发现，有限变形全量法和小变形增量法得到的变 形图都表明在轴线处的网格变形线之间的间距明显 大于材料与筒壁接触处的间距。而且由于筒壁与材 料之间存在有摩擦，接近筒壁处的网格变形线是曲 线。有限元分析计算中考虑了壁面摩擦的影响。 比较有限变形全量法得到的等效应变分布图 和文献18小变形增量法得到的等效应变图发现， 最大轴向应变都产生在成型体与模具接触处的上 部,沿筒壁向下应变逐渐减小。 这是因为成型体在压 缩过程中沿筒壁向下移动，筒壁与成型体之间的摩 擦力向上，该摩擦力与压模作用力在成型体与模具 接触的上部产生最大变形。 本文还将有限变形全量法和小变形增量法得 到的载荷位移关系曲线与试验曲线进行了对比， 分析中不考虑压缩初期颗粒相互充填时的变形部 分，主要研究粉粒体塑性变形阶段。载荷位移曲 线表明，在压缩过程中塑性变形阶段总载荷增加很 快，而且较小的变形就需要施加较大的载荷。为了 对比计算结果与试验结果的准确性，本文进行了非 线性回归分析，其中有限变形解的决定系数 R2=0.9855，小变形增量解的决定系数R2=0.9398， 结果说明数值计算结果与试验结果较一致，有限变 形解优于小变形增量解。 4 结 论 本文通过玉米秸秆粉粒体单轴压缩试验和推 导的大变形轴对称有限元模型，经过模拟计算，得 出以下结论： 1）初步探明了玉米秸秆粉粒体在模压过程中 的变形规律，找出了应力与应变之间的相互关系。 2） 配对t检验结果表明有限变形数值解与试验 结果最接近，说明本文构建的大变形有限元模型能 够较好的描述玉米秸秆粉粒体的压缩成型过程。 3）采用本文构建的大变形有限元模型进行模 拟时，加载步长为0.01，大于小变形增量法的 0.0001。而且，回归分析得到的有限变形解和小变 形增量解与载荷位移试验曲线的决定系数分别为 R2=0.9855和R2=0.9398。说明有限变形全量法比小 变形增量法的计算效率高，精度好。 参 考 文 献 1 徐辰. 高粱秸模压托盘成形过程的试验研究与数值分 析D. 北京：北京林业大学，2012. 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In order to provide a basic date for design and technology for molded tray, it is necessary to understand the forming laws of cornstalk powder in the course of molded compression. Since previous research to study the principle of compression and forming for cornstalk used rheology theory, it could not solve the problem of the plastic deformation in the compression process. In addition, the molding process of stalk powder is the problem of double nonlinear that contains material nonlinear behavior and geometric nonlinear behavior. To analyze the relationship between the deformation and load histories for cornstalk powder, the uni-axial compression tests of cornstalk powder, which was with about 12% of moisture and 0.4-1.0 mm of granularity, were studied in this paper. The elastoplastic characteristics of cornstalk powder in molded compression process were investigated.