(精品)塑胶零件之CAD模型脱模性分析

塑膠零件之 CAD 模型脫模性分析 Partibility of Plastic Parts Based on CAD Models I 摘要 摘要 現今各式各樣產品，為了人體工學、視覺美觀等因素，需設計相當 特殊的曲線及曲面來產生產品的外型，所得到的零件也因此具有複雜曲 面的特徵。若曲線曲面設計不良，或零件的分模面選擇錯誤，這些複雜 曲面將造成零件在可脫模性上相當大的困擾。若有任何過切產生，反覆 修改的步驟在模具設計的流程中將會增加相當多的時間。 基於以上理由，本研究針對塑膠射出成型製作的零件，提出判斷可 脫模性的方法。將 CAD 設計且分模面已經決定的零件模型，輸出為 IGES 檔案。利用自行發展的雛型系統讀入 IGES 檔案並重建模型，以 B-Spline 曲線、曲面的理論，配合可視性理論進行零件模型的脫模性分析。並以 四個應用案例，實際測試本研究對於塑膠零件可脫模性判斷的效果。 關鍵字：分模面、過切、可脫模性、模具設計、CAD 模型、塑膠零件。 II Abstract For ergonomics and the beauty of products, the engineers design some special free form surfaces for the appearances of products. The plastic parts of these products are compounded of complex surfaces. If an inappropriate design occurs at these free form surfaces, or an inappropriate selection occurs at the parting line and the parting surface, these plastic parts cant be parted during molding. And, it will take a lot of time for modifying the CAD models of these products. In this study, we propose a method to judge the partibility of plastic parts produced by plastic injection mold. CAD models which their parting line and parting surface were chosen are exported IGES files. The exported IGES files are loaded by the prototype system. The system will rebuild these CAD models and judge their partibility by using the algorithm based on the theories of B-Spline curve, B-Spline surface and visibility. Four case studies have demonstrated the feasibility of the algorithm proposed in the thesis. Keywords : Parting surface, Undercut, Partibility, Mold design, CAD model, Plastic component. III 致謝 致謝 感謝指導老師 許來興教授兩年多來的指導，給予方向的指引。並 於本文撰寫時逐字修正，對用字遣辭以及論文架構上的指正使我獲益良 多，也使得本文得以順利完成。這兩年在老師的指導下，使我獲益多。 感謝連虹公司的副總 江文瑩先生，以及工程師 林加慶先生、姚 治賓先生在建模以及模具設計觀念上的指導，讓我在這兩方面獲益匪 淺，補足我專業知識及實務經驗的不足，使得研究能順利進行。 衷心感謝郭泰宏學長在程式上的幫助與指導，沒有他的幫助程式無 法在期限內順利完成。 感謝 CAD 應用研究室中沛霖、紹尤、晏樟、黃健幾位學長在學習過 程中所給予的意見與指導，以及世軸、新逸兩位同學在研究過程中多方 給予意見指正與協助，並於生活方面互相照顧。此外感謝東昇、罡生、 及世昇幾位學弟在研究過程中所給予的幫助與鼓勵。 最後，僅以本文獻給支持我的父母及朋友，感謝父母多年的培育、 照顧與支持，讓我得以心無旁鶩的完成學業。感謝所有幫助過我的朋友 對我的支持。以此文表達我心中十二萬分的謝意。 江嘉仁 謹識 中華民國九十三年六月於成功大學 IV 目錄 摘要 目錄 摘要I Abstract.II 致謝致謝.III 目錄目錄.IV 表目錄表目錄. VII 圖目錄圖目錄VIII 符號符號. XII 第一章第一章 序論序論1 1.1 研究背景研究背景1 1.2 文獻回顧文獻回顧3 1.3 研究目的研究目的7 1.4 論文架構論文架構8 第二章第二章 IGES 資料讀入及實體模型的建立資料讀入及實體模型的建立.9 2.1 IGES 格式檔案簡介及讀入流程格式檔案簡介及讀入流程.9 2.1.1 IGES 格式檔案格式檔案9 2.1.2 IGES 檔案元素型態檔案元素型態 .12 2.1.3 IGES 檔案讀入流程及實體建立流程檔案讀入流程及實體建立流程 .13 2.2 實體模型建立理論實體模型建立理論.17 V 2.2.1 由由 Type 126 建立建立 Rational B-Spline 曲線曲線17 2.2.2 由由 Type 128 建立建立 Rational B-Spline 曲面曲面19 2.2.3 B-Rep 表示法表示法20 第三章 脫模性判斷第三章 脫模性判斷.23 3.1 曲面的可視性與脫模性曲面的可視性與脫模性.23 3.2 Rational B-Spline 曲面之曲面點法向量計算曲面之曲面點法向量計算 .25 3.2.1 Rational B-Spline 曲線次微分曲線次微分.26 3.2.2 Rational B-Spline 曲面次微分曲面次微分.27 3.3 脫模性判斷流程脫模性判斷流程.30 第四章 應用案例第四章 應用案例.35 4.1 系統使用流程系統使用流程.35 4.2 案例一：勾錶右鉤部上蓋脫模性分析案例一：勾錶右鉤部上蓋脫模性分析.38 4.2.1 案例說明案例說明.38 4.2.2 右鉤部上蓋脫模性分析結果右鉤部上蓋脫模性分析結果.38 4.2.3 案例一分析結果討論 案例一分析結果討論.42 4.3 案例二：鹽度計探測棒外型脫模性分析 案例二：鹽度計探測棒外型脫模性分析.43 4.3.1 案例說明 案例說明.43 4.3.2 鹽度計探測棒脫模性分析結果 鹽度計探測棒脫模性分析結果.45 4.3.3 案例二分析結果討論 案例二分析結果討論.49 VI 4.4 案例三：電子溫度計上蓋 案例三：電子溫度計上蓋.50 4.4.1 案例說明 案例說明.50 4.4.2 電子溫度計上蓋脫模性分析結果電子溫度計上蓋脫模性分析結果50 4.4.3 案例三分析結果討論 案例三分析結果討論.55 4.5 案例四：鹽度計探測棒前套脫模性分析案例四：鹽度計探測棒前套脫模性分析.57 4.5.1 案例說明案例說明.57 4.5.2 鹽度計探測棒前套脫模性分析結果鹽度計探測棒前套脫模性分析結果57 4.5.3 案例四分析結果討論案例四分析結果討論.59 第五章 結論與展望第五章 結論與展望.63 5.1 結論結論.63 5.2 未來展望未來展望.64 參考文獻參考文獻.67 自述自述.70 VII 表目錄 表目錄 表 2.1 IGES 資料檔案區域圖. 11 表 2.2 Directory Entry Section 資料格式 12 表 2.3 IGES 各種元素資料所代表的幾何意義. 13 表 2.4 Type 126 資料內容. 16 VIII 圖目錄 圖目錄 圖 1.1 產品設計流程 3 圖 1.2 可視面與不可視面 5 圖 1.3 過切示意圖 5 圖 1.4 Fu的曲面分類圖 6 圖 1.5 脫模圓錐示意圖 7 圖 2.1 IGES 資料讀入及實體建立流程 14 圖 2.2 Type 126 圖形建立流程圖. 15 圖 2.3 三階 Rational B-Spline 曲線. 17 圖 2.4 B-rep元素關係示意圖. 21 圖 2.5 B-rep 表示法中各種元素組合曲面示意圖 21 圖 2.6 B-rep 表示法中曲面元素組合實體示意圖 22 圖 3.1 脫模性定義示意圖 23 圖 3.2 完全可視曲面與部分可視曲面 24 圖 3.3 曲面可視性和脫模性關係圖 24 圖 3.4 Rational B-Spline 曲線於u=2/5 時階微分 27 圖 3.5 Rational B-Spline曲面於u=3/4 、v=2/5時階微分. 29 圖 3.6 脫模性判斷流程 31 IX 圖 3.7 判斷用點平均分布於曲面上 31 圖 3.8 測試用 Rational B-Spline 曲面 32 圖 3.9 測試用 Rational B-Spline 曲面上各點法向量 33 圖 3.10 測試用 Rational B-Spline 曲面的過切位置(D 為脫模方 向). 34 圖 4.1 操作介面 36 圖 4.2 指定脫模方向 36 圖 4.3 給定各曲面所使用的判斷點數 37 圖 4.4 脱模性判斷結果 37 圖 4.5 勾錶外型圖 38 圖 4.6 勾錶鉤部各視圖 39 圖 4.7 勾錶鉤部內部機構圖 40 圖 4.8 系統重建勾錶鉤部上蓋模型 40 圖 4.9 以 Dcore為脫模方向脫模性判斷結果. 41 圖 4.10 以 Dcavity為脫模方向脫模性判斷結果. 42 圖 4.11 鹽度計探測棒外型圖. 44 圖 4.12 鹽度計探測棒外型建立所使用之截面. 44 圖 4.13 鹽度計探測棒零件組合圖. 45 X 圖 4.14 鹽度計探測棒前蓋各視圖 45 圖 4.15 鹽度計探測棒上蓋各視圖. 46 圖 4.16 鹽度計探測棒下蓋各視圖. 46 圖 4.17 系統重建鹽度計探測棒前蓋模型 47 圖 4.18 系統重建鹽度計探測棒上蓋模型 47 圖 4.19 系統重建鹽度計探測棒下蓋模型 47 圖 4.20 鹽度計探測棒前蓋判斷結果 48 圖 4.21 鹽度計探測棒上蓋判斷結果 48 圖 4.22 鹽度計探測棒下蓋判斷結果 49 圖 4.23 電子溫度計外觀圖 50 圖 4.24 電子溫度計上蓋各視圖 51 圖 4.25 電子溫度計上蓋內部機構圖 52 圖 4.26 去除檔版及螺絲孔 52 圖 4.27 簡化後的電子溫度計上蓋模型 53 圖 4.28 系統重建電子溫度計上蓋模型圖 53 圖 4.29 以 Dcavity為脫模方向判斷結果 54 圖 4.30 以 Dcore為脫模方向判斷結果 54 圖 4.31 裝飾條脫模情形 55 XI 圖 4.32 電子溫度計過切部位放大圖 56 圖 4.33 過切機構截面圖 56 圖 4.34 鹽度計探測棒前套 57 圖 4.35 鹽度計探測棒前套各視圖. 58 圖 4.36 系統重建鹽度計探測棒前套模型. 58 圖 4.37 前套脱模性判斷結果. 59 圖 4.38 過切部位放大圖. 60 圖 4.39 修正後的前套模型圖. 60 圖 4.40 系統重建修改後的前套模型. 61 圖 4.41 修正後模型判斷結果. 61 XII 符號 符號 曲線符號曲線符號 )(uC Rational B-Spline 曲線函數 )(u w C Rational B-Spline 曲線函數齊次式 )( u w C Rational B-Spline 曲線次微分 1+m 節點數 1+n 控制點數 ( )uN pi, Rational B-Spline 曲線基底函數 ( )uN pi , 次微分 Rational B-Spline 曲線基底函數 p 階數 i P 一維控制點 w i P 一維控制點齊次式 wi 一維控制點權重 U 節點向量 i Q 一維點資料 u 參數值 i u 節點 U 一次微分節點向量 曲面符號曲面符號 1+m v方向控制點數 1+n u方向控制點數 ( )uN pi, u方向 Rational B-Spline 曲面基底函數 ( )vN qj, v方向 Rational B-Spline 曲面基底函數 XIII ji, P 二維控制點 w ji, P 二維控制點齊次式 p u方向階數 q v方向階數 1+r u方向節點數 1+s v方向節點數 ()vu,S Rational B-Spline 曲面函數 ),(vu w S Rational B-Spline 曲面齊次式 ),(vu w u S u方向第一階偏微分 Rational B-Spline 曲面 ),(vu w v S v方向第一階偏微分 Rational B-Spline 曲面 U u方向節點向量 u u方向參數值 V v方向節點向量 v v方向參數值 其他符號 其他符號 D 脫模方向的單位法向量 fi 任意曲面 Pi 曲面上任意點 Li 曲面上任意點的法向量 Di 視線的單位法向量 Dcavity 模穴脫模方向 Dcore 模仁脫模方向 1 第一章 序論 第一章 序論 1.1 研究背景研究背景 塑膠產品的設計工作和射出成型模具開發作業流程常是分開的獨立 作業。而在現今的產品設計過程中，電腦已是不可或缺的輔助工具。產 品外觀的設計幾乎都以功能多樣的 CAD 軟體作為輔助工具，於設計完成 後再將 CAD 檔案轉入 CAM 軟體中，直接產生模具加工程式碼。所以在 CAD/CAM 之間的檔案格式交換、驗證等工作，使設計出的產品能順利 製造、量產，將影響整個作業流程。產品設計流程可參考圖 1.1。圖中顯 示在產品設計完成後進入模具設計階段時，只要脱模或模具製造上出現 任何問題，都只能以重新修改設計作為解決方法。 一般而言，模具是依據產品的外觀加以設計，而產品的外觀是由設 計師依照產品的功能，加上設計師的經驗來設計。但設計師並非都具備 足夠的經驗及模具製造知識，因此容易在設計和製造上產生衝突。 在塑膠射出成型產品的設計和製造的衝突中，最容易出現的便是可 脫模性的問題。這當中包含許多因素，如：脫模方向(Parting Direction) 選擇，分模線、分模面(Parting Surface)選擇，以及外觀或內部機構的過切 等問題。尤其現今產品越來越注重造型上的設計，自由曲面及流線形等 較為特殊的曲面造型運用越來越多，相對的，在設計外觀時產生過切的 情形也越來越多。 2 因此當新產品設計完成，將 CAD 檔案送交模具廠設計模具時，產品 外觀及內部機構往往需要經過多次的驗證，以確定脫模性(partibility)及可 加工性，然後才能進行模具製作。若是在驗證的過程中發現任何問題， 必須往返設計者與模具廠，歷經多次修改，才能確定最終的成品。而驗 證的工作十分費時，且相當依賴模具設計師的經驗，若能以程式來取代 驗證的工作，相信能節省開發的時間。 目前的相關研究，脫模性判斷的演算法(Algorithm)已經漸漸由造型簡 單的物品，進入到自由曲面造型設計的產品上，本研究嘗試發展一套演 算法，針對複雜的外觀造型進行脫模性的驗證，藉此對產品的可加工性 進行評估，希望能在設計過程同時確定產品的可加工性，避免往復修改 增加成本。 3 圖 1.1 產品設計流程Chen 99 1.2 文獻回顧文獻回顧 塑膠工件的加工性或脫模性判斷，多以可視性(Visibility)理論作為研 4 究的依據。可視性的理論可以簡單的解釋為：當產品的所有面由脫模方 向觀看時，若為全部可視(不會被其他部分遮住)，則由此方向脫模不會產 生過切(Undercut)。反之，若有不可視的情形出現，則就有可能出現過切 的情形Fu 02。圖 1.2 為可視面與不可視面的示意圖，而脫模性和可視性 之間的關聯將會於第三章中證明。過切示意圖可參考圖 1.3Serr 96。當 MHOD(Mold-half Opening Direction)與曲面法向量夾角小於 90o時，該處 便無法脫模，形成過切。 FuFu 02的研究中提到，利用可視性理論分析實體模型的各個曲 面，配合預先設定的脫模方向對曲面進行脫模性評估。再依不同的脫模 方向(Dcore、Dcavity、Dlocaltool)，將曲面分為 potential core-molded surfaces、 potential cavity-molded surfaces、potential local tool-molded surfaces 這三類 (參考圖 1.4)，最後以分類結果進行分析，藉此找出適當的分模線(Parting line)。 朱麗鴛朱 95也以可視性理論為主，進行產品分模的計算，並加以 找出分模方向。 5 視線方向 圖 1.2 可視面與不可視面 圖 1.3 過切示意圖 Weinstein Wein 96、Wein 97則是將工件表面以法向量分為凹、凸兩 大類，配合可視性理論計算適合的分模面、脫模深度以及過切數目等， 但主要應用於外型較為規則的工件上。鐘移誦鐘 90中也採用類似的法 則，加上投影面積的評估，對工件產生分模線與分模面，但和 Weinstein 相同，主要是對規則形狀的工件做分析。 除可視性外，高國智高 01、吳宗亮吳 00、杜介雄杜 02等人提 出以脫模圓錐的方式來判斷可脫模性。以掃描的方式獲得曲面點資料， 再將點資料以三角網格的方式鋪面。然後計算出各個三角形的平面法向 量，經由演算法處理，使所有的法向量集合而成一圓錐，如圖 1.5。利用 此圓錐頂部的夾角可判斷出工件的脫模範圍，特別是針對自由曲面的脫 模性判斷以及分模線的尋找。 可視面 不可視面 6 圖 1.4 Fu 的曲面分類圖 Seerrar 與 GabrieleSerr 96提出 Adjacency-Based Method，利用模仁 (Core)和模穴(Cavity)的 Patch 來形成判斷平面，當法向量和垂直分模線的 方向夾角小於 90o時(如圖 1.3 之 Undercut face 處)，此零件便為過切，不 可脫模。此法需要較多的人工輸入資料，以利法則進行。 7 圖 1.5 脫模圓錐示意圖吳 00 除了針對自由曲面部份做過切判斷的方法，也有許多學者針對過切 的機構提出辨識的法則。FuFu 99提到一個方法，以偵測曲面內迴路的 方式，將工件的內部機構萃取出來，並將萃取出的機構分類，然後利用 V-map (Visibility map)的方式，判斷其脫模方向及脫模範圍，藉以找出過 切的機構。 GaoGao 98提出以 EAAG(Extended Attributed Adjacency Graph)的方 式配合演算法，將機構由工件中分離出來，但並不對機構是否過切加以 判斷，純粹只是做分離的工作。 1.3 研究目的研究目的 本論文將重點放於 3D-CAD 圖檔的檢查上。如前段所述，為了產品 的美觀或人體工學等因素，自由曲面及流線形等較為特殊的曲面造型運 用越來越多，在設計上對於 CAD 軟體的依賴也越來越大。且於製造上， (a) 以三角網格進行鋪面 (b) 由(a)計算所得的脫模圓錐 8 特殊曲面的加工往往是依賴 CAM 軟體將 CAD 檔案轉成的加工程式碼進 行加工 。 因此若於 CAD 軟體中設計的模型無誤 ， 在製造上也將不會出錯。 本研究發展一套演算法，對 CAD 模型進行驗證。利用自行發展的雛 型系統，以讀入 IGES 檔案的方式，針對以兩片式脫模，分模面及脫模方 向已決定好的模型，利用可視性與脫模性之間的關聯，對模型進行脫模 性檢驗。並將結果於影像中顯現，利用不同色彩的點群顯示過切部位， 讓使用者目瞭然。 1.4 論文架構論文架構 第二章 IGES 資料讀入及實體模型的建立，簡述 IGES 檔案的資料格 式及內容，同時提及於 IGES 檔案中所使用的實體模型建立方法。在第二 章中也一併將實體模型建立時所需要曲線曲面建立理論，做完整的介紹。 第三章脫模性判斷，詳細說明本研究中的理論依據以及判斷流程。包 含可視性理論應用於脫模性檢測的証明、曲線曲面微分理論以及本研究 所提出的脫模性判斷系統流程。 第四章為應用案例，選擇四個以 CAD 軟體建立的模型，以第三章中 所提出的流程，利用自行發展的雛型系統對這些模型進行脫模性的評估。 第五章結論與展望，對前面所提的方法，做總和的檢討與結論，並對 未來值得繼續改良與研究的方向提出建議。 9 第二章 第二章 IGES 資料讀入及實體模型的建立資料讀入及實體模型的建立 隨著電腦的日漸發達，數位科技在工業界已被廣泛應用， CAD/CAM/CAE 等等的工程電腦輔助軟體更是多樣化。藉由電腦設備的 提昇，由產品初期的設計建模、分析及變更到 CNC 加工製造的過程，可 藉由電腦軟體的輔助，快速的完成部分的製造程序。 而隨著各種 CAD/CAM/CAE 軟體的開發，不同軟體間的資料交換也 成為一個重要的課題。一般而言，在 3D CAD 軟體間的主要資料交換格 式有 IGES(Initial Graphics Exchange Specification) Kent 91、STEP (Standard for the Exchange of Product model data)等幾種標準。在此選擇以 IGES 為檔案的讀入格式，由市面上現有的 CAD 軟體進行建模，將模型 輸出為 IGES 格式檔案。再利用自行發展的 IGES 資料讀入器，重新建構 實體模型。 2.1 IGES 格式檔案簡介及讀入流程格式檔案簡介及讀入流程 2.1.1 IGES 格式檔案格式檔案 IGES 是美國國家標準局所制定Kent 91，作為不同 CAD/CAM 平台 交換圖形資料之用。IGES 為文字檔案，是許多紀錄的集合，每一組紀錄 皆為由數個元素(Entity)所組成，每組紀錄可能為一行或數行，每行固定 為 80 個字元(如表 2.1)，其中第 1 到 73 字元是作為特徵識別之用，第 74 到 80 字元是屬於序列數字，作為檔案內各筆資料索引之用。檔案中包含 10 五個區域，分別為 Start Section、Global Section、Directory Entry Section、 Parameter Data Section、Terminate Section，分別以 S、G、D、P、T 這 5 個大寫字母代表，紀錄於每行第 73 字元之中，這些區域以下列的順序出 現： (1) Start Section(S): 純粹作為檔案開頭之用，並無紀錄任何有關模型的資料。內容隨著 各個軟體的設計有所不同，雖無重要幾何資料，但至少需包含一個紀錄。 如表 2.1 中的(a)。 (2) Global Section(G): 描述檔案前序處理及後續處理所需的資料，內容可能包含軟體名 稱、檔案所在位置、模型大小、使用單位或公司名稱等資料，同樣隨著 各個軟體的設計有所不同。如表 2.1 中的(b)。 (3) Directory Entry Section(D): 此區域主要目的為建立檔案中實體的目錄。以兩列為一組，共分割 為 20 個區域，各區域內紀錄的資料列於表 2.2。主要是指示該筆資料於 Parameter Data Section 中的位置以及該筆資料的其他屬性。如表 2.1 中的 (c)。 (4) Parameter Data Section(P): IGES 檔案中最重要的部分，所有幾何圖型如曲線、曲面、點、實體 等的參數資料皆紀錄於此。依照此區所記錄的資料並配合對應的 Directory Entry Section 即可建立出曲線、曲面或是實體模型。如表 2.1 中 11 Start Section (a) Global Section (b) Directory Entry Section (c) Parameter Data Section (d) Terminate Section (e) 的(d)。 (5) Terminate Section(T): 此區域中的資料只用於紀錄檔案中各區域內所使用的紀錄數量統 計。如表 2.1 中的(e)，紀錄 S1、G3、D4、P12，代表 Start Section 內的資 料共 1 行， Global Section 內的資料共 3 行， Directory Entry Section 內 的資料共 4 行， Parameter Data Section 內的資料共 12 行。 表 2.1 IGES 資料檔案區域圖 IGES 原始內容原始內容 所屬區域所屬區域 ,8HI-DEAS 8,19HE:userscircle.igs,27HI-DEAS 3D IGES Translator 8,32, 38,6,308,15,3HAny,1.0D0,2,2HMM,1,0.0D0,15H20040311.125855,.01D0, 10000000.0D0,11,0,15H20040311.125855,; 126 1 0 1 0 0 0 00000000 126 0 -3 11 2 E2 314 12 0 0 0 0 0 00000020 314 0 2 1 0 126,6,2,1,1,0,0,0.0D0,0.0D0,0.0D0,.333333333333333D0, 333333333333333D0,.666666666666667D0,.666666666666667D0,1.0D0, 1.0D0,1.0D0,1.0D0,.5D0,1.0D0,.5D0,1.0D0,.5D0,1.0D0, 25.0830951116283D0,-3.51050496101379D0,50.0000007450581D0, 25.0830951116282D0,-60.3643128275799D0,50.0000007450581D0, -24.1537468026976D0,-31.9374088942968D0,50.0000007450581D0, -73.3905887170233D0,-3.51050496101376D0,50.0000007450581D0, -24.1537468026975D0,24.9163989722693D0,50.0000007450581D0, 25.0830951116283D0,53.3433029055523D0,50.0000007450581D0, 25.0830951116283D0,-3.51050496101379D0,50.0000007450581D0,0.0D0, 1.0D0,0.0D0,0.0D0,1.0D0; S 1G 3D 4P 12 1 2 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S 1 G 1 G 2 G 3 D 1 D 2 D 3 D 4 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 10 P 11 T 1 12 表 2.2 Directory Entry Section 資料格式 毎列字元區間毎列字元區間 第一列第一列 第二列第二列 1-8 1. Entity Type Number 11. Entity Type Number 9-16 2. Parameter Data 12. Line Weight Number 17-24 3. Structure 13. Color Number 25-32 4. Line Font Pattern 14. Parameter Line Count 33-40 5. Level 15. Form Number 41-48 6. View 16. Reserved 49-56 7. Transformation Matrix 17. Reserved 57-64 8. Label Display Assoc. 18. Entity Label 65-72 9. Status Number 19. Entity Subscript Number 72-80 10. Sequence Number 20. Sequence Number 2.1.2 IGES 檔案元素型態檔案元素型態 IGES 檔案是由各種元素型態的紀錄所組成，用來組成不同的幾何形 狀。本文中所討論的元素型態，以曲線、曲面以及實體為主，因此不考 慮其他的元素型態，只針對建立實體所需的元素型態種類加以討論。各 個元素型態資料主要儲存於二個部分，分別是 Directory Entry Section 以 及 Parameter Data Section，如同表 2.1 所示。在本研究中所用到的元素型 態總計有以下幾種：Type 126、Type 128、Type 502、Type 504、Type 508、 Type 510，Type 514，Type 186 共 8 種。其中 Type 126 為 Rational B-Spline 曲線的建立資料，Type 128 為 Rational B-Spline 曲面的建立資料，其餘 Type 502到Type 186屬於B-Rep(Boundary Representation)表示法中所需的 資料Vera 93，Mant 88，Mort 85，此表示法是 IGES 資料中建立實體的 方法，各種元素資料整理如表 2.3。 13 表 2.3 IGES 各種元素資料所代表的幾何意義 Type 126 含Rational B-Spline 曲線控制點、權重、階數等曲線建立資料。 Type 128 含Rational B-Spline 曲面控制點、權重、階數等曲線建立資料。 Type 502 B-rep表示法中所使用的vertex資料。 Type 504 B-rep表示法中所使用的edge資料。 Type 508 B-rep表示法中所使用的loop資料。 Type 510 B-rep表示法中所使用的face資料。 Type 514 B-rep表示法中所使用的shell資料。 Type 186 B-rep表示法中所使用的solid資料。 2.1.3 IGES 檔案讀入流程及實體建立流程檔案讀入流程及實體建立流程 由於 IGES 檔案中包含相當多種類的元素型態，每種元素型態都帶有 大量且複雜的幾何資料。不同類型的元素型態代表不同類型的曲線和曲 面，建構方式也大不相同。因此在讀入檔案之後必須先將不同的幾何資 料依元素型態做分類，才能利用讀入的資料進行曲線、曲面、實體的建 立。依照 2.1.2 節中所述，建立實體模型時所需的元素型態共有 8 種，讀 入檔案之後，先進行元素型態的分類。而在這 8 種元素型態中，Type 502、 Type 504、Type 508、Type 510 、Type514、Type186 為 B-rep 所需的資料， 直接使用即可，不需經過處理。而 Type 126 及 Type 128 為幾何資料，需 以讀入的資料進步建立出曲線及曲面，才能供 B-rep 使用。資料讀入及 實體建立的流程如圖 2.1 所示。 14 將各種元素型態資料分類完畢後，接著是將元素型態內所包含的資 料進一步的整理。依元素型態的不同，所包含的各筆資料意義也不盡相 同，在此以 Type 126 資料型態為例加以解說。 Type 126 型態代表 Rational B-Spline 曲線 。 Type 126 所包含的資料類 型主要有控制點的個數及三維座標、各個控制點的權重、以及 knot vector 等資料，而資料的排序內容如表 2.4 所示。 圖 2.1 IGES 資料讀入及實體建立流程 程式在讀入 Type 126 型態資料後，會依照表 2.4 的資料分配方式，將資 料做進一步的整理。分別將控制點、權重、knot vector 等資料從檔案中分離， 15 然後一一輸入 Rational B-Spline 曲線建立程式中。一組 Type 126 的資料只 代表一條曲線，因此在程式讀入時必須先判斷 CAD 檔案中線架構所使用的 曲線數目，方便日後使用。詳細流程參考圖 2.2。 圖 2.2 Type 126 圖形建立流程圖 16 表 2.4 Type 126 資料內容 Index Name Data 1 K 控制點數減1 2 M Degree 3 PROP1 4 PROP2 5 PROP3 6 PROP4 曲線幾何特性 Let N=1+K-M A=N+2*M 7 T(-M) . . . 7+A T(N+M) 8+A W(0) . . . 8+A+K W(K) 9+A+K X0 10+A+K Y0 11+A+K Z0 . . . 9+A+4*K XK 10+A+4*K YK 11+A+4*K ZK 12+A+4*K V(0) Start value of knot vector 13+A+4*K V(1) End value of knot vector 14+A+4*K XNORM 15+A+4*K YNORM 16+A+4*K ZNORM Knot vector 權重 控制點座標 Unit normal 17 2.2 實體模型建立理論實體模型建立理論 2.2.1 由由 Type 126 建立建立 Rational B-Spline 曲線曲線 Type 126 所表示的幾何資料是 Rational B-Spline 曲線。Rational B-Spline 曲線是由控制點、節點向量以及權重所組合而成的曲線，藉由 改變階數以及權重來改變曲線的平滑程度Pieg 97。 圖 2.3 三階 Rational B-Spline 曲線 以)(uC為曲線上的位置向量，Rational B-Spline 曲線的方程式可以表 示為： 18 a )( )( )( 0 , 0 , bu wuN wuN u n i ipi n i iipi = = = P C 曲線中定義有 m+1 個節點向量 U(knot vector)，為： = + + + 321321 1 11 1 ,.,.,., p pmp P bbuuaaU 式(2.1)中：Pi ：控制點，個數為 n+1 wi ：控制點權重 Ni,p：p階 B-spline 基底函式 當階數為p時，第 i 個基底函數 Ni,p為 Cox-deBoor 回歸公式，定義為： = + otherwise 0 if 1 1i 0 i i, uuu N )()()( 11 11 1 1 uN uu uu uN uu uu uN ,p-i ipi pi i,p- ipi i i,p+ + + + + = 其中 n、p、m 的關係為： m=n+p+1 式(2.3)、式(2.4)中 i u即為節點向量中的第 i 個元素。 利用 Type 126 中所包含的各項資料(參考表 2.4)，將數據帶入式(2.1) 到式(2.4)，即可繪出所代表的 Rational B-Spline 曲線，如圖 2.3 所示。在 數學上 Rational B-Spline 曲線可以用於描述規則或不規則曲線 ， 因此在許 多的 CAD 軟體，如 CATIA、I-DEAS 等所轉出的 IGES 檔案中，不論是 (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) 19 直線或曲線均使用 Rational B-Spline 曲線來表示。 2.2.2 由由 Type 128 建立建立 Rational B-Spline 曲面曲面 Type 128 是表示 Rational B-Spline 曲面。以),(vuS為曲線上的位置向 量，Rational B-Spline 曲面的方程式可以表示為： bvu wvNuN wvNuN vu n i m j jiqjpi n i m j jiqjpi = = = ,a )()( )()( ),( 00 , 00 ji, P S 其中： Pi,j ：控制點 wi,j ：控制點權重 Ni,p：p階 B-spline 基底函式 Ni,q：q階 B-spline 基底函式 Rational B-Spline 曲面和 Rational B-Spline 曲線中基底函式的定義是相 同的，在 2.2.1 節已敘述過，可參考式(2.3)、式(2.4)。曲面的節點向量為： = + + + 321321 1 11 1 ,.,.,., p prp P bbuuaaU = + + + 321321 1 11 1 ,.,.,., q qsq q bbvvaaV 其中 U 中有 r+1 個節點， V 中有 s+1 個節點。 和 Type 126 的建立步驟相同，在讀入 Type 128 的資料後，依序將控 制點座標、權重、階數以及節點向量等資料一一分類，再帶入式(2.6)中， 即可建立所需的曲面，建立流程與圖 2.2 類似。由於在數學上 Rational (2.6) (2.7) 20 B-Spline 曲面可以用於描述規則或不規則曲面，因此在許多的 CAD 軟 體，如 CATIA、I-DEAS 等所轉出的 IGES 檔案中，不論是平面或曲面都 使用 Rational B-Spline 曲面來表示。 2.2.3 B-Rep 表示法表示法 B-Rep 表示法主要是以 vertex、edge、face 等幾種基本元素所組成， 內部資料主要可分為 geometric element 和 topological element。geometric element 包含 point、curve、surface 這三類資料，topological element 則包 含 solid、shell、face、loop、edge、vertex 等資料Vera 93 Mant 88 Mort 85。在 IGES 資料中 topological element 分別對應到 Type186、Type514、 Type510、Type508、Type504、Type502 這六種元素，而 geometric element 中 curve 和 surface 則對應到 Type126 和 Type128，point 的資料在 IGES 中 和 Type502 共用。各種元素之間的關係如圖 2.4。 在 B-rep 的建立流程中，必須將 geometric element 和 topological element 做進一步的結合，才能得到所要的實體模型。首先，先以 vertex 元素在 curve 元素上標示起、終點，將 curve 元素轉化為 edge 元素；再將 數個 edge 元素組合成 loop 元素 ； 以 loop 元素在 surface 元素上標出邊界， 裁切多餘部分後即形成 face 元素；至此步驟為止可參考圖 2.5。最後將上 述步驟所得到的數個 face 元素進一步組合，即可得到 shell 元素，如圖 2.6 所示。到此步驟為止已可算是將整個實體建立完成，solid 元素只是用於 21 記錄多個 shell 元素。 圖 2.4 B-rep 元素關係示意圖 圖 2.5 B-rep 表示法中各種元素組合曲面示意圖 Vera 93 22 圖 2.6 B-rep 表示法中曲面元素組合實體示意圖 Vera 93 shell face 23 第三章 脫模性判斷 第三章 脫模性判斷 在本研究中，主要是以可視性的理論，配合 Rational B-Spline 曲面上 各點法向量的計算，判斷模型脫模性。 本章將就可視性的定義及數學描述做深入的介紹，證明可視性與脫 模性之間的關聯。並對應用最廣的造型曲面 Rational B-Spline 曲面之特性 探討，提出脫模性判斷的方法及流程做為實例研究之依據。 3.1 曲面的可視性與脫模性曲面的可視性與脫模性 首先我們說明脫模性定義：假設有一曲面 fi，而 i P是曲面上的任意 點，D 是脫模方向的單位法向量，則當), 0( i +DP和曲面 fi之間除 i P 外沒有任何交點， i P在 D 方向是可脫模的Fu 02。可參考圖 3.1。 Pi為可脫模點，Pj為不可脫模點 圖 3.1 脫模性定義示意圖 接著介紹可視性定義。假設 Li是曲面上任意點的法向量，