2020版高考物理总复习9第3讲带电粒子在复合场中的运动教案新人教版.docx

第3讲带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动1复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。2运动情况分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。二、带电粒子在复合场中运动的应用实例装置原理图规律速度选择器若qv0BqE，即v0，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极带电，当qqv0B时，两极板间能达到最大电势差UBv0d电磁流量计当qqvB时，有v，流量QSv霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象称为霍尔效应(判断正误，正确的画“”，错误的画“”。)1带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。()2带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，必有mgqE，洛伦兹力提供向心力。()3回旋加速器中带电粒子获得的最大动能由加速电压大小决定。()4带电粒子在重力、恒定电场力、洛伦兹力三个力共同作用下做直线运动时可能做变速直线运动。()1(带电粒子在复合场中的直线运动)带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v乙、v丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是()Av甲v乙v丙 Bv甲v乙v丙C甲的速度可能变大D丙的速度不一定变大解析由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而所受的电场力向下，由运动轨迹可判断qv甲BqE即v甲，同理可得v乙，v丙，所以v甲v乙v丙，故A项正确，B项错误；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故C、D两项错误。答案A2(带电粒子在复合场中的匀速圆周运动)(多选)如图所示，质量为m、电荷量为q的微粒，在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强磁场以及重力的共同作用下做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A该微粒带负电，电荷量qB若该微粒在运动中突然分成比荷相同的两个粒子，分裂后只要速度不为零且速度方向仍与磁场方向垂直，它们均做匀速圆周运动C如果分裂后，它们的比荷相同，而速率不同，那么它们运动的轨道半径一定不同D只要一分裂，不论它们的比荷如何，它们都不可能再做匀速圆周运动解析带电微粒在有电场力、洛伦兹力和重力作用的区域能够做匀速圆周运动，说明重力必与电场力大小相等、方向相反，由于重力方向总是竖直向下，故微粒受电场力方向向上，从题图中可知微粒带负电，A项正确；微粒分裂后只要比荷相同，所受电场力与重力一定平衡(选项A中的等式一定成立)，只要微粒的速度不为零，必可在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，B项正确，D项错误；根据半径公式r可知，在比荷相同的情况下，半径只跟速率有关，速率不同，则半径一定不同，C项正确。答案ABC3(带电粒子在组合场中的运动)(多选)如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是()A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小解析因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A项正确；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B项正确；再由qEqvB有v，C项正确；在匀强磁场B0中R，所以，D项错误。答案ABC考点1带电粒子在组合场中的运动考|点|速|通带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合(如：电场中的加速直线运动、类平抛运动；磁场中的匀速圆周运动)，因此解决此类问题要分段处理，找出各段之间的衔接点和相关物理量。典|例|微|探【例1】如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。一个质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子从y轴上的a(0，h)点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成45角进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1；(2)匀强电场的电场强度大小E；(3)粒子从开始运动到第三次经过x轴所用的时间t0。解析(1)根据题意可大体画出粒子在组合场中的运动轨迹如图所示，由几何关系得rcos 45h，可得rh，又qv1B，可得v1。(2)设粒子第一次经过x轴的位置为x1，到达b点时速度大小为vb，结合类平抛运动规律，有vbv1cos 45，得vb。设粒子进入电场经过时间t运动到b点，b点的纵坐标为yb，结合类平抛运动规律得rrsin 45vbt，yb(v1sin 450)th。由动能定理有qEybmvmv，解得E。(3)粒子在磁场中的周期为T，第一次经过x轴的时间为t1T，在电场中运动的时间为t22t，在第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间为t3T，所以总时间为t0t1t2t3。答案(1)h(2)(3) “5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题题|组|冲|关1.如图所示，两导体板水平放置，两板间的电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化而变化情况为()Ad随v0的增大而增大，d与U无关Bd随v0的增大而增大，d随U的增大而增大Cd随U的增大而增大，d与v0无关Dd随v0的增大而增大，d随U的增大而减小解析带电粒子射出电场时速度的偏转角为，运动轨迹如图所示，有cos，又R，而d2Rcos2cos，A项正确。答案A2如图所示，xOy为空间直角坐标系，PQ与y轴正方向成30角。在第四象限和第一象限的xOQ区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，在POy区域存在足够大的匀强电场，电场方向与PQ平行，一个带电荷量为q，质量为m的带电粒子从y轴上的A(0，L)点，平行于x轴方向射入匀强磁场，离开磁场时速度方向恰与PQ垂直，粒子在匀强电场中经时间t后再次经过x轴，粒子重力忽略不计。求：(1)从粒子开始进入磁场到刚进入电场的时间t；(2)匀强电场的电场强度E的大小。解析(1)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，则由几何关系得RL，qvBm，联立得v，又T，粒子在磁场中运动时间t1T。由M到A做匀速直线运动的时间t2，粒子从开始进入磁场到刚进入电场的时间tt1t2，联立以上各式得t。(2)粒子在电场中做类平抛运动，MNvt，ANat2，a，由几何关系得ANANNN，AN，NNMNtan，联立得E(qBttan)，把30代入得E(4mqBt)。答案(1)(2)(4mqBt)考点2带电粒子在叠加场中的运动考|点|速|通1静止或匀速直线运动：条件是带电粒子所受合外力为零，应根据平衡条件列方程求解。2匀速圆周运动：条件是带电粒子所受重力与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，常应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。3一般的曲线运动：带电粒子所受合力的大小和方向都时刻发生变化，一般应从功和能的角度列方程求解。典|例|微|探【例2】如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域。磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直于纸面向里。一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。 (1)求此区域内电场强度的大小和方向。(2)若某时刻微粒在场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60，且已知P点与水平地面间的距离等于微粒做圆周运动的半径。求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离。(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的(方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响)，且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小。解析(1)由于带电微粒可以在匀强电场、匀强磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反，因此电场强度的方向竖直向上，设电场强度为E，则有mgqE，即E。(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨迹半径为r，根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有qvB，解得r。依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，该微粒运动至最高点与水平地面间的距离hmr。(3)将电场强度的大小变为原来的，则电场力变为原来的，即F电。带电微粒运动过程中，洛伦兹力不做功，所以在它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功。设带电微粒落地时的速度大小为v1，根据动能定理有mghmF电hmmvmv2，解得v1 。答案(1)，方向竖直向上(2)(3) 带电粒子在叠加场中运动的分析方法题|组|冲|关1(2017全国卷)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()AmambmcBmbmamcCmcmambDmcmbma解析对于a粒子在该区域内做匀速圆周运动，有qEmag，对于b粒子向右做匀速直线运动，有qEqvbBmbg，对于c粒子向左做匀速直线运动，有qEmcgqvcB，所以有mbmamc，B项正确。答案B2.如图所示，区域内有与水平方向成45角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域后做匀速圆周运动，从区域右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60，重力加速度为g，求：(1)区域和区域内匀强电场的电场强度E1、E2的大小；(2)区域内匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)微粒从P运动到Q的时间。解析(1)微粒在区域内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE1sin45mg，解得E1。微粒在区域内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有mgqE2，E2。(2)设微粒在区域内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域时速度为v，在区域内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则ag。v22ad1(或qE1cos45d1mv2)，Rsin60d2，qvBm。解得B 。(3)微粒在区域内做匀加速运动，t1 ，在区域内做匀速圆周运动的圆心角为60，则T，t2 。解得tt1t2 。答案(1)(2) (3) 考点3现代科技中的电磁场问题考|点|速|通1质谱仪的主要特征将质量数不等，电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场。各粒子由于轨道半径不同而分开，其轨道半径r 。在上式中，B、U、q对同一元素均为常量，故r，根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷。2回旋加速器的主要特征(1)带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，所以各半径之比为1。(4)粒子的最后速度v，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的最大半径和磁场的强度。3.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应，均抓住一个平衡方程EqBqv。典|例|微|探【例3】回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是()A质子被加速后的最大速度不可能超过2fRB质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流D不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速粒子解析由T，T，可得质子被加速后的最大速度为2fR，其不可能超过2fR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，A项正确、B项错误；高频电源可以使用正弦式交变电源，C项错误；要加速粒子，高频交流电周期必须变为粒子在其中做圆周运动的周期，即T，故D项错误。答案A回旋加速器中三个常考问题1决定带电粒子在回旋加速器中的最大动能的因素设D形盒的半径为R，由洛伦兹力提供向心力qvB得，粒子可能获得的最大速度v，最大动能Ekmmv2，由此可见决定带电粒子的最大动能的因素与D形盒半径有关，由于受D形盒半径R的限制，带电粒子在这种加速器中获得的能量也是有限的。2决定带电粒子在回旋加速器回旋的圈数的因素设初速度为零的带电粒子在回旋加速器中回旋n圈 后获得最大动能，每圈加速两次，则加速2n次之后，电场力做的总功为2nqU，由动能定理2nqUEkm， 得n。3决定带电粒子在回旋加速器中运动时间长短的因素带电粒子运动的时间t由两个部分组成，一部分是在磁场中运动的总时间t1，另一部分是在电场中运动的总时间t2，设带电粒子在回旋加速器中回旋n圈后获得最大动能，即得到t1nT，而在两盒狭缝电场中运动时每次时间都不等(加速次数多，分段算十分繁琐)，我们可以将各段狭缝等效“连接”起来，展开成一条直线，则粒子在电场中运动就可视作初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式t2，且v00，v，a(d为狭缝间距)得t2，所以带电粒子在回旋加速器中运动的总时间tt1t2(在电场狭缝中运动的总时间极短，有时可以忽略)。 题|组|冲|关1.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 ()A1.3 m/s，a正、b负B2.7 m/s，a正、b负C1.3 m/s，a负、b正D2.7 m/s，a负、b正解析由左手定则可判定正离子向上运动，负离子向下运动，所以a正、b负，达到平衡时离子所受洛伦兹力与电场力平衡，所以有qvBq，代入数据解得v1.3 m/s，A项正确。答案A2.如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M。由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。粒子从粒子源发出时的初速度不同，不计粒子所受重力。下列说法正确的是()A从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等B从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等C打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等D打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大解析从小孔S进入磁场，说明粒子在电场中运动半径相同，在静电分析器中，qE，无法判断出粒子的速度和动能是否相等，A、B两项错误；打到胶片上同一点的粒子，在磁场中运动半径相同，由qvBm，得r，联立qE，可得r，所以打到胶片上同一点的粒子速度相等，与比荷无关，C项正确，D项错误。答案C带电粒子在交变电磁场中的运动带电粒子在交变复合场中的运动问题的基本思路【经典考题】如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上。t0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小。(2)求电场变化的周期T。(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。解题指导电场方向向下时，带电粒子在重力、电场力、洛伦兹力作用下做匀速直线运动；电场方向向上时，带电粒子受到的重力和电场力平衡，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动。 解析(1)微粒做直线运动，则mgqE0qvB，微粒做圆周运动，则mgqE0，联立得q，B。(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则vt1，qvBm，2Rvt2，联立得t1，t2。电场变化的周期Tt1t2。(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d2R，联立得R，设在N1Q段直线运动的最短时间为t1 min，由得t1 min。因t2不变，T的最小值为Tmint1 mint2。答案(1)(2)(3)必|刷|好|题1如图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个带正电小球在0时刻以v03gt0的初速度从O点沿x轴正方向(水平向右)射入该空间，在t0时间该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿y轴负方向(竖直向上)，场强大小E0，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0。已知小球的质量为m，带电荷量为q，当地重力加速度为g，空气阻力不计。求： (1)12t0末小球速度的大小；(2)在给定的xOy坐标系中，大致画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图。解析(1)0t0内，小球只受重力作用，做平抛运动。当同时加上电场和磁场时，电场力F1qE0mg，方向向上，因为重力和电场力恰好平衡，所以在电场和磁场同时存在时小球受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qvB0m，运动周期T，联立解得T2t0。电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期的5倍，即在这10t0内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动。所以小球在t112t0末的速度相当于小球做平抛运动t2t0时的末速度vyg2t02gt0，所以12t0末v1gt0。(2)024t0内运动轨迹的示意图如图所示。答案(1)gt0(2)见解析图2如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0。在t0时刻将一个质量为m、电量为q(q0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力，不考虑极板外的电场) (1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d。(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。解析(1)粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得qU0mv2，由式得v 。设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得qma，由运动学公式得da2，联立式得d 。(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvBm，要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足2R，联立式得B 。(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有dvt1，联立式得t1。若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t2，根据运动学公式得dt2， 联立式得t2。设粒子在磁场中运动的时间为tt3T0t1t2，联立式得t。设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由式结合运动学公式得T，由题意可知Tt，联立式得B。答案(1) (2)B (3)1(2018全国卷)如图，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上yh点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60，并从坐标原点O处第一次射出磁场。H的质量为m，电荷量为q，不计重力。求：(1)H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。解析(1)H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有s1v1t1，ha1t，由题给条件，H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角160。H进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1v1tan1，联立以上各式得s1h。(2)H在电场中运动时，由牛顿第二定律有qEma1，设H进入磁场时速度的大小为v1，由速度合成法则有v1，设磁感应强度大小为B，H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1B，由几何关系得s12R1sin1，联立以上各式得B 。(3)设H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得(2m)vmv，由牛顿第二定律有qE2ma2，设H第一次射入磁场时的速度大小为v2，速度的方向与x轴正方向夹角为2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有s2v2t2，ha2t，v2，sin2，联立以上各式得s2s1，21，v2v1，设H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R2R1，所以出射点在原点左侧。设H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2，由几何关系有s22R2sin2，联立得，H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s2s2(1)h。答案(1)h(2) (3)(1)h2(2018全国卷)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行，一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹。(2)求该粒子从M点入射时速度的大小。(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。解析(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为(见图(b)，速度