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文档简介

第1讲动量和动量定理一、动量1定义:物体的质量与速度的乘积。2公式:pmv。3单位:千克米/秒。符号:kgm/s。4意义:动量是描述物体运动状态的物理量,是矢量,其方向与速度的方向相同。二、动量变化1定义:物体的末动量p与初动量p的差。2定义式:ppp。3矢量性:动量变化是矢量,其方向与物体的速度变化的方向相同。三、动量定理1内容:物体在一个过程始末的动量变化等于它在这个过程中所受力的冲量。2表达式:ppI或 mvmvFt。3冲量:力与力的作用时间的乘积,即IFt。(判断正误,正确的画“”,错误的画“”。)1动量是矢量,其方向与物体速度的方向相同。()2做匀速圆周运动的物体的动量不变。()3物体静止在水平面上是因为受到的支持力的冲量为零。()4合外力的冲量等于物体的动量变化。()5合外力的冲量等于各外力冲量的代数和。()1(动量)关于动量,下列说法中正确的是()A做匀速圆周运动的物体,动量不变B做匀变速直线运动的物体,它的动量一定在改变C物体的动量变化,动能也一定变化D甲物体动量p15 kgm/s,乙物体动量p210 kgm/s,所以p1p2解析动量是矢量,匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化,故动量时刻在变化,A项错误;匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化,所以动量一定在变化,B项正确;速度方向变化,若大小不变,则动量变化,而动能不变,C项错误;动量的负号只表示方向,不参与大小的比较,故p1p2,D项错误。答案B2(冲量)(多选)恒力F作用在质量为m的物体上,如图所示,由于地面对物体的摩擦力较大,物体没有被拉动,则经时间t,下列说法正确的是()A拉力F对物体的冲量大小为零B拉力F对物体的冲量大小为FtC拉力F对物体的冲量大小是FtcosD合力对物体的冲量大小为零解析对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量,是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一方向上力的冲量。这一个力的冲量与另一个力的冲量无关。B、D两项正确。答案BD考点1动量和冲量考|点|速|通1冲量和动量的比较冲量I动量p定义力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量物体的质量和速度的乘积叫做动量公式IFtpmv单位Nskgm/s矢标性矢量,方向与恒力的方向相同矢量,方向与速度的方向相同特点过程量状态量2.冲量和功的比较(1)冲量是矢量,功是标量。(2)冲量和功都是过程量。冲量是表示力对时间的积累作用,功表示力对位移的积累作用。(3)冲量不为零时,功可能为零;功不为零时,冲量一定不为零。3动量与动能的比较(1)动量是矢量,动能是标量。(2)动量和动能都是状态量。冲量引起动量的变化,总功引起动能的变化。(3)若动能发生了变化,动量也一定发生变化;而动量发生变化时,动能不一定发生变化。(4)动量和动能均与参考系的选取有关,高中阶段通常选取地面为参考系。它们的大小关系:p或Ek。典|例|微|探【例1】(多选)如图所示,两个质量相等的物体A、B从同一高度沿倾角不同的两光滑斜面由静止自由滑下,在到达斜面底端的过程中,下列说法正确的是()A两物体所受重力的冲量相同B两物体所受合外力的冲量相同C两物体动量的变化量不同D两物体动能的变化量相同解析设高度为h,根据牛顿第二定律得,加速度为agsin,由at2,得t ,由于斜面的倾角不同,则运动时间不同,根据Imgt知,重力的冲量不同,A项错误;根据动能定理知mghmv2,解得v,到达底端时动能变化量相同,由于斜面倾角不同,故速度大小相等、方向不同,根据动量定理知,动量的变化量大小相等、方向不同,故合力的冲量大小相等、方向不同,故合力的冲量不相同,动量的变化量也不相同,B项错误,C、D两项正确。答案CD计算冲量及动量变化时的三点注意1计算冲量可以使用定义式IFt求解,此方法仅限于恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态。2利用Ft图象计算,Ft围成的面积可以表示冲量,该种方法可以计算变力的冲量。3动量是矢量,在计算动量变化时先规定正方向,然后用末动量初动量,该处的“”号为运算符号,与方向无关。 题|组|冲|关1质量是8 g的玻璃球,以3 m/s的速度向右运动,碰到一个物体后被弹回,以2 m/s的速度沿同一直线向左运动。该玻璃球的动量变化量为()A8.0103 kgm/s,方向水平向左B8.0103 kgm/s,方向水平向右C4.0102 kgm/s,方向水平向左D4.0102 kgm/s,方向水平向右解析依题意画图如图所示,图中v、v,分别为玻璃球与物体碰撞前、后的速度。设水平向右的方向为正方向,则pmv81033 kgm/s2.4102 kgm/s,pmv8103(2) kgm/s1.6102 kgm/s,故玻璃球动量的变化量为ppp1.6102 kgm/s2.4102 kgm/s4.0102 kgm/s。“”表示动量变化量的方向水平向左。C项正确。答案C2如图所示,质量为m的小滑块沿倾角为的斜面向上滑动,经过时间t1,速度为零并又开始下滑,经过时间t2回到斜面底端,滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为f。已知重力加速度为g,则在整个运动过程中,重力对滑块的总冲量为()Amg(t1t2)sin Bmg(t1t2)sinCmg(t1t2) D0解析物体整个运动过程的总时间tt1t2,由冲量的定义可知重力的冲量Img(t1t2),C项正确。答案C考点2动量定理的应用考|点|速|通1动量定理的理解(1)中学物理中,动量定理研究的对象通常是单个物体。(2)Ftpp是矢量式,两边不仅大小相等,而且方向相同。式中Ft是物体所受的合外力的冲量。(3)Ftpp除表明两边大小、方向的关系外,还说明了两边的因果关系,即合外力的冲量是动量变化的原因。(4)由Ftpp,得F,即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率。2用动量定理解释现象用动量定理解释现象一般分为两类:一类是物体的动量变化量一定,这种情况下力的作用时间越短,力就越大;力的作用时间越长,力就越小。另一类是作用力一定,这种情况下力的作用时间越长,动量变化量越大;力的作用时间越短,动量变化量越小。分析问题时,一定要把哪个量一定,哪个量变化搞清楚。典|例|微|探【例2】用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里,打击时铁锤的速度v4.0 m/s,如果打击后铁锤的速度变为0,打击的作用时间是0.01 s,那么:(1)不计铁锤受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力是多大?(2)考虑铁锤受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力又是多大?(g取10 m/s2)(3)比较(1)和(2),讨论是否要计铁锤的重力。解析(1)以铁锤为研究对象,不计重力时,只受钉子的作用力,方向竖直向上,设为F1,取竖直向上为正,由动量定理可得F1t0mv,所以F1 N200 N,方向竖直向上。由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的作用力为200 N,方向竖直向下。(2)若考虑重力,设此时受钉子的作用力为F2,对铁锤应用动量定理,取竖直向上为正。(F2mg)t0mv(矢量式),F2 N0.510 N205 N,方向竖直向上。由牛顿第三定律知,此时铁锤钉钉子的作用力为205 N,方向竖直向下。(3)比较F1与F2,其相对误差为100%2.5%,可见本题中重力的影响可忽略。答案(1)200 N(2)205 N(3)见解析用动量定理解题的基本思路题|组|冲|关1(多选)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经t时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v,已知重力加速度为g,则在此过程中()A地面对他的冲量为mvmgtB地面对他的冲量为mvmgtC地面对他做的功为mv2D地面对他做的功为零解析取运动员为研究对象,由动量定理得(Fmg)tmv0,IFtmvmgt,运动员没有离开地面,地面对运动员的弹力做功为零,所以A、D两项正确。答案AD2篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球。接球时,两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以()A减小球对手的冲量 B减小球对人的冲击力C减小球的动量变化量 D减小球的动能变化量解析接球过程中,球的初动量和末动量一定,所以球的动量变化量恒定不变,C项错误;根据动量定理,手对球的冲量等于球动量的改变量,也恒定不变,球对手的冲量也不变,A项错误;球的初动能和末动能一定,所以球的动能变化量恒定不变,D项错误;根据动量定理IFt,球对手的冲量I不变,接球时两手随球迅速收缩至胸前,是通过延长受力时间以减小球对人的冲击力F,所以B项正确。答案B利用动量定理处理液体问题对于“变质量”和“连续”的流体的动量变化的问题,一般要选用一段时间t内流出的液柱为研究对象,其长度为vt,液柱底面积为S,得液柱体积VSvt,故液柱质量为mVSvt,再对质量为m的液柱应用动量定理。【经典考题】如图所示,水力采煤时,用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层,设水柱直径为d30 cm,水速为v50 m/s,假设水柱射在煤层的表面上,冲击煤层后水的速度变为零,求水柱对煤层的平均冲击力大小。(水的密度1.0103 kg/m3)解析设在一小段时间t内,从水枪射出的水的质量为m,则mSvt。以m为研究对象,它在t时间内的动量变化pm(0v)Sv2t。设F为水对煤层的平均作用力,即冲力,F为煤层对水的反冲力,以v的方向为正方向,根据动量定理(忽略水的重力),有Ftpv2St,即FSv2。根据牛顿第三定律知FFSv2,式中Sd2,代入数值得F1.77105 N。答案1.77105 N必|刷|好|题1为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水面上升了45 mm。查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s。据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1103 kg/m3)()A0.15 Pa B0.54 PaC1.5 Pa D5.4 Pa解析设圆柱形水杯的横截面积为S,则水杯中水的质量为mV10345103S45S,由动量定理可得Ftmv,而p,所以p Pa0.15 Pa,A项正确。答案A2一艘宇宙飞船以v1.0104 m/s的速度进入密度为 2.0107 kg/m3的微陨石流中,如果飞船在垂直于运动方向上的最大截面积S5 m2,且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上。为使飞船的速度保持不变,飞船的牵引力应为多大?解析设t时间内附着在飞船上的微陨石总质量为m,则mSvt,这些微陨石由静止至随飞船一起运动,其动量增加是受飞船对其作用的结果,由动量定理有Ftpmv,则微陨石对飞船的冲量大小也为Ft,为使飞船速度保持不变,飞船应增加的牵引力为FF,综合并代入数值得F100 N,即飞船的牵引力应为100 N。答案100 N1(2018全国卷)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A10 NB102 NC103 ND104 N解析设鸡蛋落地瞬间的速度为v,每层楼的高度大约是3 m,由机械能守恒定律得mghmv2,解得v10 m/s,规定向上为正,由动量定理得(FNmg)t0(mv),解得FN103 N,根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N,故C项正确。答案C2(2017全国卷)(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则()At1 s时物块的速率为1 m/sBt2 s时物块的动量大小为4 kgm/sCt3 s时物块的动量大小为5 kgm/sDt4 s时物块的速度为零解析根据动量定理Ftmv0,解得1 s末物块的速度大小为1 m/s,A项正确;根据动量定理t2 s时物块的动量大小是Ft22 kgm/s4 kgm/s,选B项正确;根据动量定理t3 s时物块的动量大

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