山西省祁县第二中学2018_2019学年高一数学下学期期末试题.docx

山西省祁县第二中学2018-2019学年高一数学下学期期末试题 考试时间：120分钟 满分：150分学校:_班级：_姓名：_考号：_1.在ABC中，a2，b3，C135，则ABC的面积等于( ) A. B. C.3D.2.在ABC中,若sinAsinB,则A与B的大小关系为( ) A.AB B.A3,求+a的最小值.19已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通项公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.20.（12分）在等比数列an中，a12，a416. （1）求数列an的通项公式；（2）令bn，nN*，求数列bn的前n项和Sn.21.（12分）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4 800立方米,深度为3米,池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形长为x米.(1)求底面积并用含x的表达式表示池壁面积S;(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?22.（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. （1）求角A的大小；（2）若a，求ABC面积的最大值参考答案一、选择题AACCBBDBBAAD二、填空题 13. 14.2 15.2a 16.99.三、解答题17.解：(1)因为asin Bbcos A0，所以sin Asin Bsin Bcos A0，即sin B(sin Acos A)0，由于B为三角形的内角，所以sin Acos A0，所以sin0，而A为三角形的内角，所以A.(2)在ABC中，a2c2b22cbcos A，即20c244c，解得c4(舍去)或c2，所以Sbcsin A222.18.答案：（1）(x+y)min=16.（2）+a的最小值是7.19解：(1)设等差数列an的公差为d.因为a2a410，所以2a14d10.解得d2.所以an2n1.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2b4a5，所以b1qb1q39.解得q23.所以b2n1b1q2n23n1.从而b1b3b5b2n113323n1.20.解：（1）设等比数列an的公比为q，依题意，得解得q2.故数列an的通项公式an22n12n.（2）由（1），得log2ann，log2an+1n+1，bn.Snb1+b2+bn.21.解:(1)设水池的底面积为S1,池壁面积为S,则有S1=1 600(平方米),则池底长方形宽为米,所以S=6x+6=6(x+)(x0).(2)设总造价为y,则y=1501 600+1206(x+)240 000+57 600=297 600,当且仅当x=,即x=40时取等号,即x=40时,总造价最低为297 600元.22.解析：解：（1）因为， 所以(2cb)cos Aacos B由正弦定理，得(2sin Csin B)cos Asin Acos B，整理得2sin Ccos Asin Bcos Asin Acos B所以2sin Ccos Asin (A+B)sin C在ABC中，0C，所以sin C0.所以cos A，又0A，故A.（2）由（1）得A，又a，则cos A，整理得b2+c2bc+20