高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十八）双曲线理苏教版.docx

课时跟踪检测（四十八） 双曲线一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019滨湖月考)已知双曲线的渐近线方程为yx，实轴长为12，则该双曲线的标准方程为_解析：双曲线的渐近线方程为yx，实轴长为12，当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为1，a0，b0，此时解得a6，b4，双曲线方程为1.当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为1，a0，b0，此时解得a6，b9，双曲线方程为1.答案：1或12已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是_解析：依题意得m0，双曲线方程是x21，于是有 21，m.答案：3若双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为_解析：由条件e，即，得13，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx4(2018苏州高三暑假测试)双曲线y21(m0)的右焦点与抛物线y28x的焦点重合，则m_.解析：因为双曲线的右焦点为(，0)，抛物线的焦点为(2,0)，所以2，解得m3.答案：35(2019常州一中检测)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线y21(m0)的一条渐近线方程为xy0，则实数m的值为_解析：双曲线y21(m0)的渐近线方程为xmy0，已知其中一条渐近线方程为xy0，m.答案：6(2018苏北四市摸底)已知双曲线x21(m0)的一条渐近线方程为xy0，则实数m_.解析：双曲线x21(m0)的渐近线为ymx，又因为该双曲线的一条渐近线方程为xy0，所以m.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为_解析：由渐近线互相垂直可知1，即a2b2，即c22a2，即ca，所以e.答案：2(2018常州期末) 双曲线1的右焦点与左准线之间的距离是_解析：因为a24，b212，所以c216，即右焦点为(4,0)，又左准线为x1，故右焦点到左准线的距离为5.答案：5 3(2018南京学情调研)在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：1(a0)的一条渐近线与直线y2x1平行，则实数a_.解析：由双曲线的方程可知其渐近线方程为yx.因为一条渐近线与直线y2x1平行，所以2，解得a1.答案：1 4已知直线l与双曲线C：x2y22的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则AOB的面积为_解析：由题意得，双曲线的两条渐近线方程为yx，设A(x1，x1)，B(x2，x2)，所以AB中点坐标为，所以222，即x1x22，所以SAOBOAOB|x1|x2|x1x22.答案：25(2018镇江期末)双曲线1(a0，b0)的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为_解析：由题意c2a，即2210，e22e10，解得e1.又因为双曲线的离心率大于1，故双曲线的离心率为1.答案：16(2019连云港调研)渐近线方程为y2x，一个焦点的坐标为(，0)的双曲线的标准方程为_解析：双曲线的渐近线方程为y2x，设双曲线方程为x2(0)，一个焦点的坐标为(，0)，()24，解得2，双曲线的标准方程为1.答案：17(2019淮安模拟)已知双曲线1的一个焦点与圆x2y210x0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为_解析：将圆x2y210x0化成标准方程，得(x5)2y225，则圆x2y210x0的圆心为(5,0)双曲线1的一个焦点为F(5,0)，又该双曲线的离心率等于，c5，且，a25，b2c2a220，故该双曲线的标准方程为1.答案：18已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF14PF2，则双曲线的离心率e的最大值为_解析：由双曲线定义知PF1PF22a，又已知PF14PF2，所以PF1a，PF2a，在PF1F2中，由余弦定理得cosF1PF2e2，要求e的最大值，即求cosF1PF2的最小值，因为cosF1PF21，所以cosF1PF2e21，解得e，即e的最大值为.答案：9已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)，点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2的面积解：(1)因为e，则双曲线的实轴、虚轴相等所以可设双曲线方程为x2y2.因为双曲线过点(4，)，所以1610，即6.所以双曲线方程为x2y26.(2)证明：设(23，m)，(23，m)所以(32)(32)m23m2，因为M点在双曲线上，所以9m26，即m230，所以0.(3)因为F1MF2的底边长F1F24.由(2)知m.所以F1MF2的高h|m|，所以SF1MF246.10(2018启东中学检测)已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点分别为F1，F2，一条渐近线方程为2xy0，且焦点到这条渐近线的距离为1.(1)求此双曲线的方程；(2)若点M在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上解：(1)依题意得解得故双曲线的方程为x21.(2)证明：因为点M在双曲线上，所以1.所以m2，又双曲线x21的焦点为F1(0，)，F2(0，)，所以2()2m250，所以MF1MF2，所以点M在以F1F2为直径的圆上三上台阶，自主选做志在冲刺名校1在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的两条渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为_解析：双曲线的两条渐近线的夹角为60，且渐近线关于x，y轴对称，若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为30，150，斜率为，故.c2a2b2，即e21，解得e.若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为60，120，斜率为，故.同理可求得e2.综上，e或2.答案：或22(2018南通中学高三数学练习)已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是_解析：由题意得F(c,0)，A，B，E(a，0)因为ABE是锐角三角形，所以0，即0.整理，得3e22ee4.所以e3e2e2e(e1)(e1)2(e1)(e1)2(e2)0，解得0e2.又e1，所以e(1,2)答案：(1,2)3已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2，求k的取值范围解：(1)设双曲线C2的方程为1(a0，b0)，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故双曲线C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.