高考数学一轮复习课时跟踪检测（十二）函数模型及其应用文苏教版.docx

课时跟踪检测（十二） 函数模型及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为_元/件时，利润最大解析：设单价为6x，日均销售量为10010x，则日利润y(6x4)(10010x)2010x280x18010(x4)2340(0x10)所以当x4时，ymax340.即单价为10元/件，利润最大答案：102(2018盐城中学检测)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数)，广告效应为DRA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为_(用常数a表示)解析：DRAaA，令t(t0)，则At2，所以Datt22a2.所以当ta，即Aa2时，D取得最大值答案：a23某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.解析：设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.答案：94(2019盐城调研)一批货物随17列货车从A市以v km/h匀速直达B市，已知两地铁路线长400 km，为了安全，两列货车间距离不得小于2 km，那么这批物资全部运到B市，最快需要_ h(不计货车的身长)解析：设这批物资全部运到B市用的时间为y，因为不计货车的身长，所以设列车为一个点，可知最前的点与最后的点之间距离最小值为162时，时间最快则y2 8，当且仅当，即v100时等号成立，ymin8.答案：85(2019南通模拟)用长度为24的材料围成一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为_解析：设矩形场地的宽(即隔墙的长度)为x，则长为，其面积Sx12x2x22(x3)218，当x3时，S有最大值18，所以隔墙的长度为3.答案：36有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费由函数f(m)1.06(0.5m1)(元)决定，其中m0，m是大于或等于m的最小整数则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为_元解析：因为m5.5，所以5.56.代入函数解析式，得f(5.5)1.06(0.561)4.24.答案：4.24二保高考，全练题型做到高考达标1某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差_元解析：依题意可设sA(t)20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，所以100k20100m，得km0.2，于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即两种方式电话费相差10元答案：102某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件_元解析：设售价提高x元，利润为y元，则依题意得y(1 0005x)(100x)801 0005x2500x20 0005(x50)232 500，故当x50时，ymax32 500，此时售价为每件150元答案：1503(2019海安中学检测)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是_(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)解析：设2017年后的第n年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(112%)n200，得1.12n，两边取常用对数，得n3.8，所以n4，所以从2021年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元答案：2021年4(2019启东中学检测)某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处解析：由题意设仓库在离车站x千米处，则y1，y2k2x，其中x0，由得，即y1y2x2 8，当且仅当x，即x5时等号成立答案：55将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线yaent.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有，则m_.解析：根据题意知e5n，令aaent，即ent，因为e5n，故e15n，比较知t15，m15510.答案：106一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度v的平方成正比，且比例系数为k，除燃料费外其他费用为每小时96元当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为_海里/小时时，总费用最小解析：设每小时的总费用为y元，则ykv296，又当v10时，k1026，解得k0.06，所以每小时的总费用y0.06v296，匀速行驶10海里所用的时间为小时，故总费用为Wy(0.06v296)0.6v248，当且仅当0.6v，即v40时等号成立故总费用最小时轮船的速度为40海里/小时答案：407某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为_解析：依题意知：，即x(24y)，所以阴影部分的面积Sxy(24y)y(y224y)(y12)2180.所以当y12时，S有最大值为180.答案：1808某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为8万元时，奖励1万元销售额x为64万元时，奖励4万元若公司拟定的奖励模型为yalog4xb.某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为_(万元)解析：依题意得即解得a2，b2.所以y2log4x2，当y8时，即2log4x28.x1 024(万元)答案：1 0249某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w(单位：百千克)与肥料费用x(单位：百元)满足如下关系：w4，且投入的肥料费用不超过5百元，此外，还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)2x百元已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克)，且市场需求始终供不应求记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)(单位：百元)(1)求L(x)的函数关系式，并写出定义域；(2)当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？解：(1)L(x)16x2x643x，x(0,5(2)法一：L(x)643x6767243，当且仅当3(x1)，即x3时取等号故L(x)max43.答：当投入的肥料费用为300元时，该水密桃树获得的利润最大，为4 300元法二：L(x)3，令L(x)0，得x3.故当x(0,3)时，L(x)0，L(x)在(0,3)上单调递增；当x(3,5时，L(x)0，L(x)在(3,5上单调递减故L(x)maxL(3)43.答：当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，为4 300元10(2019镇江调研)如图，政府有一个边长为400 m的正方形公园ABCD，在以四个角的顶点为圆心，以150 m为半径的四分之一圆内都种植了花卉现在中间修建一块长方形的活动广场PQMN，其中P，Q，M，N四点都在相应的圆弧上，并且活动广场边界与公园边界对应平行，记QBC，长方形活动广场的面积为S.(1)请把S表示成关于的函数关系式；(2)求S的最小值解：(1)过Q作QEBC于E，连结BQ(图略)在RtBQE中，BE150cos ，QE150sin ，0，可得矩形PQMN的PQ400300sin ，QM400300cos ，则SPQQM(400300sin )(400300cos )10 000(43sin )(43cos )，.(2)由(1)知，S10 0001612(sin cos )9sin cos ，设tsin cos sin ，则，可得1t，sin cos ，S10 0005 000.当t时，S取得最小值5 000735 000 m2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校某辆汽车以x千米/时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求60x120)时，每小时的耗油量(所需要的汽油量)为升，其中k为常数，且60k100.(1)若汽车以120千米/时的速度行驶时，每小时的耗油量为11.5升，欲使每小时的耗油量不超过9升，求x的取值范围；(2)求该汽车行驶100千米的耗油量的最小值解：(1)由题意知，当x120时，11.5，k100，由9，得x2145x4 5000，45x100.又60x120，60x100.故x的取值范围为60,