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管理数学作业(习题四)1. 令为具有均值,方差的总体的一个样本,考虑以下的估计量,。1) 证明以上三个估计量都是的无偏估计量;2)谁是最有效的估计量?解: 1) 所以,上述三个估计量都是的无偏估计量。 2) 最小,所以,是最有效的估计量。2设为来自总体的一个样本,为来自总体的一个样本,且两个样本相互独立,证明1) 是的无偏估计;2) 是的无偏估计。解:1)因为, 所以,即是的无偏估计。2)即是的无偏估计。 证毕。3 对快艇的6次试验中,得到下列最大速度(单位:米/秒):27,38,30,37,35,31求快艇的最大速度的数学期望与方差的无偏估计量,并计算对应于给定样本观测值的估计值。解:设快艇的最大速度为随机变量,其服从数学期望为、方差为的分布则其无偏估计量分别为()、()具体估计值为4 美国教师联合会每年都对教师的工资做调查,1991-1992年教师的平均工资为$34,213。假设上述结果是容量为400的一个样本的均值,并且1991-1992年教师工资的标准差为$4800。试求教师平均工资的99%的单侧置信下限,并解释其含义。解:为大样本单侧置信下限为即有99%的可能1991-1992年教师的平均工资高于33654美元。5 某银行原来平均贷款数额为60,000元,近来贷款利息发生变化。为了解这种变化对平均贷款数的影响,从变化后的贷款中随机抽取144个样本,求得,(单位:千元),(1)求平均贷款数的95%的置信区间;(2)不做任何计算,判断置信度为99%的置信区间的宽度比(1)中的大还是小?为什么? 解:(1)设贷款数额为正态总体,平均贷款数的95%的置信区间为(2)宽度比(1)大。因为99%覆盖的范围比95%覆盖的范围广。6 设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为:6.05.75.86.57.06.35.66.15.0设干燥时间总体服从正态分布。在下列条件下,求的置信度为0.95的置信区间:1)若由以往经验知(小时),2)若为未知。解:1)正态总体,将数据输入计算器得 的置信度为0.95的置信区间为 2)正态总体,将数据输入计算器得 的置信度为0.95的置信区间为7 某啤酒公司制造的罐装啤酒容量服从标准差为0.2盎司的正态分布。1) 若要抽取一个容量为25的样本,并且要求啤酒的平均容量的置信区间为(11.98, 12.12),求该置信区间的置信度。2) 若公司经理希望啤酒平均容量的99%的置信区间的总宽度不超过0.1,应抽取容量为多大的样本? 解:正态总体,1) 该置信区间的置信度为92%。2) 8 某工厂最近向它的客户发出新形式的广告,据说该广告的有效率为0.1。为求其90%的置信区间,应选多大容量的样本?设其置信区间的总宽度为0.04。若有效率为0.12,所需样本容量又如何?解:0-1总体, 则 当有效率为0.12时,9若想估计某个地区居民的平均家庭收入,已知该地区居民家庭收入的标准差为15000元,现要求估计的误差不超过1000元,置信度为95%,应抽取多少个家庭做样本?若已知该地区共有2000个家庭,则应抽取多少个家

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