2016数学建模国赛B题.doc

用方格因子影响模型探究小区开放对道路通行的影响摘要目前我国人口增长，各种大型小区增多，各小区家庭拥有小汽车量也在增多，根据我国的道路交通设计和城市规划设计，我国的道路交通存在着严重问题，所以对交通的通行能力有着较大需求，本题将要分析的是，如果常规的封闭性小区开放，那周边道路通行会出现怎样的变化。关于第一问，本文选取五个交通参数，道路通行能力、道路网的饱和度、车道交通流量比、车辆的延误时间、饱和流量；可以由各个指标来衡量小区开放以后对周围道路的交通状况的影响。关于第二问，先将城市交通道路网格化，再建立方形小区内点对之间的最优路径寻模型，通过分析交通网格化下的封闭性小区开放之后，小区内的各个点对之间的各个路径中，最优路径是否存在，同时可以计算得出小区的面积及位置对点对间交通便捷度影响因子的影响，通过因子分析法来计算并寻找最优路径，从而判断周边道路的交通状态，是否会因为小区的开放而得到缓解。关于第三问，分析其开放前后小区对周边道路的交通通行带来的影响；从参考资料中选取一个城市小区，通过对小区结构以及道路结构对其道路通行能力的分析。同时构建一个方形小区，通过假设其开放前和开放后的各类数据，进行一个辅助比较，通过这两种类型的小区，并应用第一问与第二问中的模型，发现打破一个封闭小区，可以使得周边道路上车辆的通行能力增加，即使得交通状况有所改善。第四问要求从交通通行的角度提出建议，通过以上三问对开放性小区评价指标、周边道路交通体系、长沙市某具体小区与构建的虚拟小区等的研究结果，向相关部门提出了对小区开放的合理建议。关键字：小区开放；道路通行能力；最优路径；饱和流量；交通便捷度影响因子一、问题重述近几年，我国经济飞速发展，在GDP上升的同时，封闭型的小区也越来越多，政府、开发商、居民等也越来越多的居住于封闭型小区，同时私家车在我国城市居民家庭中的数量越来越多，逐步普及。这给各个道路的交通，以及小区周边的道路交通造成了巨大压力，可以说城市道路交通拥堵的问题变得不容忽视。目前我国的大型封闭性小区，主要是占地面积巨大，人口数量众多，功能相对单一，以居住型人口为主，停车位少，这些因素造成了出行能力低下，小区周围路网的交通压力上升。根据我国的城市道路的通行情况，“少而宽”的道路给道路的通行造成了巨大的困扰。本文旨在研究小区，尤其是是封闭型小区的开放，在一定程度上可不可以缓解交通的拥堵，改善交通状况，分担交通压力，并为居民的出行带来，更加便捷的条件。二、模型假设与说明（1）假设分析车辆都是正常行驶；（2）假设分析车辆都是标准的交通车流量；（3）假设我们将行驶的车辆都看作质点；（4）假设研究路段都是属于单向行驶车道；三、符号说明符号含义交通的通行能力理论交通的通行能力车辆通行数的修正系数路受压的影响系数车道的宽度的修正系数车道数的修正系数小区的位置最优路径的数量m n路径的条数a b c不同的路段四、问题分析对于问题一：评价指标体系只能建立与交通相关的一些方面，通过交通参数的各个指标，来反映道路的一些状况.我们从交通管理控制方面的评价体系中分析交通流参数中的几个参数，通过综合想考虑，我们选取了五个参数，分别是道路通行能力，饱和度，车辆交通流量比，随机平均延误时间，饱和流量。这五个参数中会涉及到车辆的行驶因素，行人因素，道路承受压力等因素，也会涉及到道路交通饱和系数，车辆行驶中延误时间，还有停车次数等因素。在后两问的模型中，通过这五个参数的变化，来决定道路交通状况的状态。对于问题二：我们需要建立一个道路通行模型，道路通行，实质上指的是一个开放小区内，如何创造路径与主干道连接，令车辆通过时，达到其应有的分流效果，这样可以使周边道路的交通压力得到释放。所以，道路通行模型，就是要在开放小区内，寻找到，最优路径，所以需要先将城市道路抽象成交通网络，再将小区简化成方形小区，嵌入交通网络，进行模型的构建，并通过点对之间的便捷方式的影响因子与交通网络便捷的影响因子分析，得出小区内最优路径的寻找与选择对道路的交通影响。对于问题三：我们选取长沙市的某一小区进行开放前后的分析对比，具体选取了它的，小区结构、v/c的值、设计的道路通行能力、平均车速等指标，并应用第二问的数学模型，寻找小区开放之后的最优路径，再用第一问的评价模型，分析各项评价指标。另一方面，构建一个虚拟的小区，同样将各个指标综合评定分析，检验小区开放之后，通行路段增加时周围道路的交通状况，这也是对问题二中数学模型的检验。对于问题四：小区开放涉及到社会学，心理学，系统学，城市规划学各个领域，通过查阅相关资料，结合生活实际来分析，从交通出行，小区安保，小区环境，人民生活等各个方面，就小区开放问题方面给出一些合理的建议。五、模型建立与求解5.1.问题一1）第一指标：道路通行能力也称为道路通行能量，这个概念是：单位时间内道路上某一断面处通过的行人数或最大交通车辆，用辆/s或辆/昼夜或辆/h表示，当有其他车辆混入时，单位均采用等效通行能力的当量标准车辆，即（pcu）。进行公路和城市道路交通理论研究的重要技术参数之一就是通行能力，这也是一个不可或缺的重要参数对于道路规划设计运行分析。1车辆的行驶因素，行人因素，道路承受压力程度等影响着道路的通行。其中，行人的因素最为重要，因为行人的个人素养、对交通法规的遵守会对道路交通安全产生显著的影响。道路因素则与路的宽度，车辆行驶的视线距离，道路的好坏，行驶车道的数量，等特征有关；与此同时，驾驶人的安全驾驶也是减少交通事故的必要条件。综和以上几种因素，可得以下公式：根据相关的资料，理论的通行能力：车辆通行的相关系数：当行驶道路是单行道的时候，取1；当行驶道路不是单行道的时候，取值为0.8到0.9；道路受压的相关系数：假设通行车辆都是属于小轿车；取值0.5；车道宽度修正系数：2表1 车道宽度与修正系数的相关图2.53.03.54.04.55.05.55075100111120126129表2 车道修正系数单向车道数1234车道数修正系数11.872.63.22）第二指标：道路网的饱和度道路网的饱和度：基于交通控制理论，我们知道通常用于交通需求，交通容量等专业术语对交通道路的情况进行描述；根据文献我们知道了这些不同的方面具有一定的函数关系；3因此，通过公式，我们知道：根据相应资料得出：当路口的饱和度大于等于0.8时，就会造成交通堵塞；而当路口的饱和度小于0.5时，道路的效益就会受到影响；通过对上述公式的分析，我们得出，当道路交通不饱和的时候，道路交通的通行能力:4因此，容易看出，最后的道路交通的通行能力与车道的宽度有关；当车道宽度小于等于3.5米的时候，道路的通行能力与车道宽度呈正相关；当车道的宽度大于3.5米的时候，而当道路交通饱和的时候，车道数和车道的宽度同时影响道路的通行能力，这个也和实际情况相符。而当道路交通出现饱和的时候，道路的通行能力：联立(1)(2): 求解情况与不饱和时的结果相同，不同的饱和度与车道宽度系数，车流量以及通行比例的不同。当小区开放之后，根据实际情况，小区内的车道通常都是小于3.5米的，而根据公式，车道的宽度和车道宽度修正系数是正相关的，从而得出，当小区的车道交通饱和系数不超过0.8的情况下，小区开放有利于缓解周围环境的交通情况，提高了交通的通行能力，打通了所谓的“城市毛细血管堵塞”等好处，从而缓解了城市道路交通行驶能压力。3）第三指标：车道交通流量比 5将道路的实际流量与饱和流量相除得到的比值，这个交通参数几乎不被时间与信号的分配影响。道路的拥挤状况可以在一定程度上由这个参数反映出来，道路交通的受压情况与车道流量比相关。交通流量比是进行小区周边道路的信号分配设计时一个重要依据。4）第四指标：车辆的延误时间这个概念是指车辆在各种受阻情况下，比如有行人通过或交通不顺畅时，通过一个路口，所需的时间和距离减去正常的状态下通过时的时间与距离的值。因为在到达交叉路口的车辆数是随机变化的，所以在每个单位时间段内，每一个信号周期中，总会有一些车辆收到红灯信号的影响，并且需要等待一段时间以后，再逐渐穿过交叉路口。图1 车辆延误时间相关图在对应图中，可以看明显的看出，在t3时间段，车辆处于匀减速运动过程，t1至t2时间段，相应车辆以正常的行驶速度，从开始减速的位置，一直行驶到需要停车的位置， t2至t3时间段，是车辆减速所延误的时间，在t4至t6时间段，车辆处于加速运动的过程，t5至t6时间段，则是对应车辆以正常行驶速度。这也是衡量道路交通状况的一个重要指标。6同时车辆的停车次数也是与延误时间密切相关的一个指标。它的概念是是着当车辆在行驶过路口过程中，因为受到了信号灯影响，车辆停下的次数。虽然只会有一部分车辆完全停下来，但也有部分车辆会减速慢行。小区周边道路的交通状况好坏也由车辆的停车次数来衡量。（分为不完全停车和完全停车）5）第五个指标：饱和流量这是指单位时间内车辆通过某一道路横截面的最大车流量车道的宽度和坡度是影响道路饱和流量大小的主要道路条件；所以当小区开放时，也要考虑到周围车道的这些状态。同时小区周围车道的功能，其他类型的车辆是否会进入，这些主要影响车流状况；而信号相位的设置影响着分配实施方案。饱和流量本应该现场实地获取数据，但是在一些情况下，尤其是一个新的交叉路口在设计建造之前，并不能使用实际测量的方法来求得结果。此时可以采用韦伯斯特法，阿克塞力克法，和折算系数法，来写一些公式和图表粗略地估计道路的饱和流量值。7总结：这样来说，小区的开放必将是一种趋势，因为小区开放之后不仅给小区居民带来了出行便利，还缓解了小区周围的道路压力，但是从另外的一个方面来说，当小区车道的饱和系数低于0.5的情况下，就会造成不必要的道路收益障碍，因此，确定一个小区，就必须得根据小区的地理位置，小区的结构因素，考虑小区的开放程度和当地小区的车流量的大小等方面综合性的对小区进行开放。5.2.问题二1）模型准备我国传统的工作和生活模式，决定了中国的城市，方格网络宽大，存在大量封闭式的居住区和住宅单位。很多的小区都有边界，成为了一个个独立的块儿，然而，各个出入口只能本小区的居民进出，外界人员不得随意进出。同时这些小区内部的道路不能被外界所共用。当小区出现阻断主交通干道的时候如果可以借鉴国外的城市规划经验。将小区道路进行开放式管理，使得小区里面的路和外面的城市主干道相连接，或许可以达到目的，改善小区周边道路结构甚至改善整个城市的交通。这也是这个题目的模型研究目的所在。将小区内部的道路，周边的道路结构抽象成一个交通网络，那么点对之间，会有好几条长度相近的路径，以及一条甚至多条最优路径。如果此种情况存在，那么就可以说这个交通网络交通变得比原先方便了。首先对于小区内的出行者来说，他们可以跟随自己的心情，选择他们想要的出行方式。其次，当小区周边的道路出现堵车或者堵塞时，出行者将有多的路线选择，交通管理者也有更多的疏通交通的方式了。所以如果封闭性小区开放之后对周边道路带来的改善程度由可替代路径的数量和长度体现。下文主要建立数学模型，将小区抽象成方格网络。来研究其中某一段路的最短路径的计数问题。2）模型建立在我国的传统城市小区中，小区的规划大多数是以方格的形状为主，因此，我们选取方格形状作为小区开放的分析模型更加的符合普遍性和实际意义。在小区规格一定的情况下，车辆通行的路径数量是影响车辆通行的主要因素。我们将方格图（见图2）上面的方格都视为方形小区，这样的话，在许多对点之间存在的许多路径长度一条最优路径代替之前交通堵塞的那条路径，所以，一个小区的可供选择最优路相同的路径，这样的小区即便在周围的道路交通拥堵的情况之下，仍然可以选择径数量，即可以表示影响小区周围道路交通的一个重要指标。图2 方格小区示意图然后，首先对方格网络点对间的分析：将其抽象成边长为1的，方格状的网络，此网格有x列，y行。假设小区是正方形小区，而且位置不确定，面积也是任意的。 表示所研究的小区, u, v 是下方节点的位置， a 是列节点数, b 是横节点数，若 不存在，为从最优路径数量，若 存在为最优路径数量,点对之间交便捷度方形小区影响因子的定义如下。8由于方形小区的诸多因素存在，所以小区内的最优路径随时都有减少的的可能，。那么减少的数量与原来数量的比值就可以使用这个公式来衡量，仍然可以找出起点与终点之间的最合适的路径，即更便捷的交通路线，不过即使对于相同位置的小区，也需要分类讨论，因为起点不一样，路径和结果也有可能完全不同。网络交通便捷的影响因子：方形小区改造之后对方格网络交通带来的改善，需要从部分和全局上来综合考虑，这两个指标正好可以用过计算与讨论得出某一交通便捷影响因子的值，当研究位置不相同和面积不相同的小区时，也可以利用这个结论来分析影响。3）模型求解根据路径分析，由数学归纳法可得：由此可以给出如下结论:在 n + 1 列、m + 1 行, 每条边长为1 的方格道路上, 从 到的最优路径 数量为条。这种求解方法可以求得方格交通网络中任意个点对之间最优路径的数量。此时需要满足和是任意两点，且不在交通网络上的同一条路径，有结论： 和在位于同一条路径，那么最优路径数量为1（在两点之间）。以上的求解过程可以说明，小区开放之后，出行者，如果在行进过程中遇到了较大的交通堵塞或者红灯，他可以在小区内部拥有多条路径代替原来的路径行进，而大部分情况下最优路径会在众多路径中找到。根据点对之间影响因子，和网络交通便捷度影响因子的结论，可得一些方形小区的结论：1）：点对点和交通网络便捷度与方新小区的面积有关，方形小区的面积越大，点对点的影响越小，点对间的影响度越大，影响因子值越大。2）：方形小区 的对角线中点越靠近连接点对的直线, 则该小区对该点对的交通便捷度影响因子越大。95.3.问题三为了研究小区开放之后带来的影响，我们需要选取实际小区进行模型检验。然而由于客观条件限制，无法亲自调查获取数据，所以查找资料选取长沙市区的道路交通情况（来源于参考文献）前后的实际数据，对我们第二问的模型的检验。根据参考文献，10所选取的长沙市区的小区的南北长约810米，东西长约230米。如果要对小区进行开放进行规划研究，明显的知道，南北的长度和东西长度相比较，南北长度大概是东西长度的3.5倍。小区主要是存在于城市，小区开放之后，小区中的道路则为城市道路之路，根据城市规划的内容，城市支路的间隔大概在150m到200m之间。所以，最合理的小区开放是南北通路为一条，东西通路为两条。即： 图3 封闭小区示意图 图4 小区开通a路段 图5 开通小区bc段 图6 开通小区abc路段根据最优路径分析，当点对之间是在一条路径上的时候，他们之间只有一条最优路径。当对点之间不是直线的时候，从到的最优路径的条数满足一个关系式：因此，我们可以分析：当只增加一条路段a的时候，最优路径数原先两条，现在a道路通行之后，最优路径数增加了1条，如图5所示；这样一来，当道路上发生拥堵或者是紧急事件之类的时候，增加了道路通行的便捷能力，略微的改变了交通状况。当b，c都通路的时候，最优路径数从两条增加到了4条（如图4所示），交通的压力减缓程度的道路大幅度的提升，提高了网路交通的运行效率。当a ，b，c道路都通路的时候，最优路径增加到了10（如图6所示）。综上，我们可以明显的看出，当小区通行的数量不断增加的时候，就对于交通车辆通行的角度上来说，小区开通能明显的增加小区周围交通道路的通行能力，提高了车辆通行的便捷能力，减缓了小区周围的车道的压力。表3 路径影响因素分析表增加路段最优路径数量小区全封闭280%增加a路段370%增加b,c路段460%增加a,b,c路段10.0在上述的分析当中，我们只考虑了道路增加了一条或者两条的时候所带来的道路通行效率。而在实际生活中，小区中许多的小区道路去打通，小区每一栋楼下面就是马路，所以用路径分析去分析开放小区之后所带来的交通效益更具有实际意义。因此，我们构建一个小区（如图7所示）在每栋楼楼下都是马路的情况下分析小区开放所带来的道路通行的效益。 图7 构建小区示意图构建的小区模型如图所示，有东西南北四个大门，当分析实际的路径情况，当从a到b的时候，当小区没有开通之前，如果不经过小区，那么最优路径数为2。当以小区的中心为出发点，开通1C这两条道路的时候，a到b的最优路径数为3。当小区的开通路径为不重复的两条路径时，小区的最优路径数为4。若是按照如此分析，小区最后的路径数与所选取的位置点有关。但是满足上述的影响因子的方程：因此，从构建的小区模型来说，当小区的开放程度越高，最后最优路径数越大。那么道路的便捷程度越大，对开放小区周围路段的道路缓解也就最大。评价：我们采用道路通行影响因子的模型，对道路通行的实际情况作出了分析，最终我们得出了，当道路通行的道路越多时，车辆行驶的便捷程度越大，越有利于缓解交通的压力，这也是小区开放之后所带来的好处。5.4.问题四由前三问的各个模型综合分析，可以得出某些路段的大型封闭小区的开放对道路通行是有缓解作用的。以开放小区为前提，我们提出以下几方面规划与管理建议：1）将封闭型小区建设到开放的过程中，由于小区多为方形结构，因此将小区主路设置成弯曲型是不合理的，为简化起见，我们将小区内道路设计成直线型，并且宽度要足够两辆消防车双向行驶。2）考虑到小区主路将与城市道路彻底连结，为避免开放小区的不恰当出口线行带来的“缓解”交通的功能失效，我们应当在小区主路至少设置两个带有缓冲路段的出口与外界相连。同时考虑到居民出行方便与安全，在各临近小区出入口处至少设置一个流动警车停靠点。3）在小区内部设置更多的健身、娱乐设施， 并在相应的小区内部宣传交通行车法规的同时，鼓励居民组织“交通督察组织”，以提高居民的出行交通素质，间接提高小区周边的交通通行能力。4）小区园林规划不再只是物业管理、居民的责任，而应有环保部门的加入。在小区的校园、医疗机构附近增加绿化与噪音隔离带，既保障了居民生活体验，也间接提高了行车驾驶员驾车的舒适度，降低事故发生率。六、对模型的评价本文之所以将交通网络，抽象成方格网