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第一章线性规划引论1.1线性规划问题及其数学模型1.2线性规划问题的图解法1.1线性规划问题及其数学模型(1)线性规划问题例1、生产组织与计划问题A,B各生产多少,可获最大利润?可用资源煤劳动力仓库AB12322单位利润4050306024解:设产品A,B产量分别为变量x1，x2根据题意，两种产品的生产要受到可用资源的限制，具体讲：对于煤，两种产品生产消耗量不能超过30，即：x1+2x230对于劳动力，两种产品生产的占用量不超过60，即：3x1+2x260对于仓库，两种产品生产的占用量不能超过24，即：2x224另外，产品数不能为负，即：x1，x20同时，我们有一个追求的目标-最大利润，即：MaxZ=40x1+50x2综合上述讨论，在生产资源的消耗以及利润与产品产量成线性关系的假设下，把目标函数和约束条件放在一起，可以建立如下的数学模型：MaxZ=40x1+50x2x1+2x2303x1+2x2602x224x1，x20s.t目标函数约束条件类似的例子：教材P4-P5，例1例2合理配料问题求：最低成本的原料混合方案原料AB每单位成本14102261253171642538每单位添加剂中维生12148素最低含量解：设每单位添加剂中原料j的用量为xj(j=1,2,3,4)根据题意：混合配料后，每单位添加剂中A的含量不得低于12，即4x1+6x2+x3+2x412每单位添加剂中B的含量不得低于14，即x1+x2+7x3+5x414每单位添加剂中C的含量不得低于8，即2x2+x3+3x48另外，原料使用量不能为负，即：x1，x2，x3，x4，0同时，我们有一个追求的目标-成本最低，即：MinZ=2x1+5x2+6x3+8x4综合上述讨论，在添加剂中各维生素的含量以及成本与原料消耗量成线性关系的假设下，把目标函数和约束条件放在一起，可以建立如下的数学模型：目标函数约束条件MinZ=2x1+5x2+6x3+8x44x1+6x2+x3+2x412x1+x2+7x3+5x4142x2+x3+3x48xj0(j=1,4)s.t类似的例子：教材P5-P6，例2例3、运输问题（纺纱厂）工厂123库存仓121350222430库334210需求401535运输单价求：运输费用最小的运输方案。解：设xij为i仓库运到j工厂的原棉数量其中：i1，2，3j1，2，3MinZ=2x11+x12+3x13+2x21+2x22+4x23+3x31+4x32+2x33x11+x12+x1350x21+x22+x2330x31+x32+x3310x11+x21+x
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