概率论模拟试题附答案.doc

模拟试题（一）一单项选择题（每小题2分，共16分）1设为两个随机事件，若，则下列命题中正确的是（ ）(A) 与互不相容 (B) 与独立(C) (D) 未必是不可能事件2设每次试验失败的概率为，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) 3若函数是一随机变量的概率密度，则下面说法中一定成立的是（ ）(A) 非负 (B) 的值域为 (C) 单调非降 (D) 在内连续4若随机变量的概率密度为，则（ ）(A) (B) (C) (D) 5若随机变量不相关，则下列等式中不成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6设样本取自标准正态分布总体，又分别为样本均值及样本标准差，则（ ）(A) (B) (C) (D) 7样本 取自总体，则下列估计量中，（ ）不是总体期望的无偏估计量(A) (B) (C) (D) 8在假设检验中，记为待检假设，则犯第一类错误指的是（ ）(A) 成立，经检验接受(B) 成立，经检验拒绝(C) 不成立，经检验接受(D) 不成立，经检验拒绝二填空题（每空2分，共14分）1同时掷三个均匀的硬币，出现三个正面的概率是_，恰好出现一个正面的概率是_2设随机变量服从一区间上的均匀分布，且，则的概率密度为_3设随机变量服从参数为2的指数分布，服从参数为4的指数分布，则_4设随机变量和的数学期望分别为2和2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式，有_5假设随机变量服从分布，则服从分布_（并写出其参数）6设 为来自总体的一个样本，对总体方差进行估计时，常用的无偏估计量是_三(本题分)设，求四(本题8分)两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02加工出来的零件放在一起又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的2倍求：(1) 任取一个零件是合格品的概率，(2) 若任取一个零件是废品，它为第二台车床加工的概率五(本题14分)袋中有4个球分别标有数字1，2，2，3，从袋中任取一球后，不放回再取一球，分别以记第一次，第二次取得球上标有的数字，求：(1) 的联合分布； (2) 的边缘分布；(3) 是否独立； (4) 六(本题12分)设随机变量的密度函数为，试求：(1) 的值； (2) ； (3) 的密度函数七(本题6分)某商店负责供应某地区1000人商品，某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6假定在这段时间，各人购买与否彼此无关，问商店应预备多少件这种商品，才能以的概率保证不会脱销？（假定该商品在某一段时间内每人最多买一件）八(本题10分)一个罐内装有黑球和白球，黑球数与白球数之比为(1) 从罐内任取一球,取得黑球的个数为总体，即 求总体的分布；(2) 从罐内有放回的抽取一个容量为的样本，其中有个白球，求比数的最大似然估计值九(本题14分)对两批同类电子元件的电阻进行测试，各抽6件，测得结果如下（单位：）：批：0.140，0.138，0.143，0.141，0.144，0.137；批：0.135，0.140，0.142，0.136，0.138，0.141已知元件电阻服从正态分布，设，问：(1) 两批电子元件的电阻的方差是否相等；(2) 两批电子元件的平均电阻是否有显著差异（，）模拟试题（二）一单项选择题（每小题2分，共16分）1设表示3个事件，则表示（ ）(A) 中有一个发生 (B) 中不多于一个发生(C) 都不发生 (D) 中恰有两个发生2已知=（ ）(A) (B) (C) (D) 3设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和，则（ ）(A) (B) (C) (D) 4设与为两随机变量，且，则（ ）(A) 40 (B) 34 (C) 25.6 (D) 17.65若随机变量服从参数为的泊松分布，则的数学期望是（ ）(A) (B) (C) (D) 6设是来自于正态总体的简单随机样本，为样本方差，记 则服从自由度为的分布的随机变量是（ ）(A) (B) (C) (D) 7设总体的均值与方差都存在，且均为未知参数，而是该总体的一个样本，为样本方差，则总体方差的矩估计量是（ ）(A) (B) (C) (D) 8在假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ）(A) 都增大 (B) 都减小(C) 都不变 (D) 一个增大一个减小二填空题（每空2分，共14分）1设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件中有1件是不合格品，则另外1件也是不合格品的概率为_2设随机变量服从分布，则的分布函数为_3若随机变量服从均值为2，方差为的正态分布，且，则=_4设总体服从参数为的01分布，其中未知现得一样本容量为8的样本值：0，1，0，1，1，0，1，1，则样本均值是_，样本方差是_5设总体服从参数为的指数分布，现从中随机抽取10个样本，根据测得的结果计算知，那么的矩估计值为_6设总体，且未知，用样本检验假设时，采用的统计量是_三（本题8分）设有三只外形完全相同的盒子，号盒中装有14个黑球，6个白球；号盒中装有5个黑球，25个白球；号盒中装有8个黑球，42个白球现在从三个盒子中任取一盒，再从中任取一球，求：（1）取到的球是黑球的概率；（2）若取到的是黑球，它是取自号盒中的概率四（本题6分）设随机变量的概率密度为，对独立地重复观察4次，用表示观察值大于地次数，求的数学期望五（本题12分）设的联合分布律为 0 1 2 1 0.1 0.05 0.35 2 0.3 0.1 0.1问：(1)是否独立；(2) 计算的值；(3) 在的条件下的条件分布律六（本题12分）设二维随机变量的概率密度为求：(1) 的边缘密度函数；(2) ；(3) 七（本题6分）一部件包括10部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立，且服从同一均匀分布，其数学期望为2mm，均方差为0.05，规定总长度为mm时产品合格，试求产品合格的概率八（本题7分）设总体具有概率密度为其中为已知正整数，求的极大似然估计九（本题14分）从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本容量分别为9与8的样本进行测试，得样本含锌平均数及样本方差如下：东支：， 西支：， 若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布，问东、西两支矿脉含锌量的平均值是否可以看作一样？，十（本题5分）设总体的密度函数为其中为未知参数，为来自总体的样本，证明：是的无偏估计量模拟试卷(三)一填空（每小题2分，共14分）1一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为 2若事件,独立,且,则 3设离散型随机变量服从参数为（）的泊松分布,已知,则= 4设相互独立的两个随机变量,具有同一分布律,且的分布律为: 则随机变量的分布律为 5设随机变量,的方差分别为,相关系数,则= 6设总体的期望值和方差都存在,总体方差的无偏估计量是,则 7设总体，未知，检验，应选用的统计量是二 单项选择（每小题2分,共16分）1本中文书和本外文书任意往书架上摆放,则本外文书放在一起的概率为（ ）() () () () 2若事件,相互独立,则下列正确的是（ ）() () () () 3设随机变量服从参数为,的二项分布,且,则,的值为（ ）() =,= () =,= () =,= () =,= 4设随机变量服从正态分布,其概率密度函数为,分布函数为,则有（ ）() () () =,() , 5如果随机变量与满足:,则下列式子正确的是（ ）() 与相互独立 () 与不相关() () 6设是来自总体的样本,为样本均值,令,则（ ）() () () () 7设是取自总体的样本,可以作为的无偏估计量的统计量是（ ）() () () () 8样本来自正态总体,若进行假设检验,当（ ）时,一般采用统计量() 未知，检验= () 已知，检验=() 未知，检验 = () 已知，检验=三（本题8分）有两台车床生产同一型号螺杆,甲车床的产量是乙车床的倍,甲车床的废品率为,乙车床的废品率为,现随机抽取一根螺杆检查,发现是废品,问该废品是由甲车床生产的概率是多少？ 四（本题8分）假设一部机器在一天内发生故障的概率为,机器发生故障时全天停止工作.若一周五个工作日里无故障,可获利润万元,发生一次故障获利润万元,发生两次故障获利润万元,发生三次或三次以上故障就要亏损万元,问一周内期望利润是多少？五（本题12分）1设随机向量,的联合分布为: (1) 求,的边际分布；(2) 判断与是否独立.2设随机变量和的联合密度函数为:=求概率.六（本题8分）设连续型随机变量的分布函数为:求:(1) 系数及；(2) 随机变量的概率密度；(3) 七（本题8分）设为总体的一个样本,的概率密度为:=其中,求未知参数的矩估计量八（本题分）设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取位考生的成绩,算得平均成绩为分,标准差为分,问在显著水平下,是否可认为全体考生的平均成绩为分？九（本题分）两家银行分别对个储户和个储户的年存款余额进行抽样调查,测得其平均年存款余额分别为=元和=元,样本标准差相应地为元和元,假设年存款余额服从正态分布,试比较两家银行的储户的平均年存款余额有无显著差异？（）十（本题分）设总体服从参数为的泊松分布,为未知参数,证明:是的一个无偏估计量.模拟试题（四）一填空题(每小题2分，共20分)1设=0.4，=0.5若则 2若随机变量服从二项分布，即(5，0.1)，则= 3三次独立重复射击中，若至少有一次击中的概率为，则每次击中的概率为 4设随机变量的概率密度是：，且则 5利用正态分布的结论，有： 6设总体的密度函数为：，是来自总体的样本观测值，则样本的似然函数 7设，是二维随机向量，都不为零，若有常数与使，这时与是 关系8若，是来自总体的样本，分别为样本均值和方差，则 分布9设，与相互独立从，中分别抽取容量为的样本，样本均值分别为，则服从分布 10设随机变量X 和Y的相关系数为0.9，若，则Y与Z的相关系数为_二单项选择题(每小题2分，共12分)1 设随机变量的数学期望与均存在，由切比雪夫不等式估计概率为( ) 2为随机随机事件，且，则下列式子正确的是( ) 3 设随机变量的密度函数为且，则( ) 4若随机变量与不相关，则有( ) 5已知随机变量，且，则( ) 6将一枚硬币独立地掷两次，记事件：=掷第一次出现正面，=掷第二次出现正面，=正、反面各出现一次，=正面出现两次，则事件 相互独立 相互独立 两两独立 两两独立三.计算题(每小题分，共48分)1某厂由甲，乙，丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3:2:1，各车间产品的不合格率依次为8%，9%，12%现从该厂产品中任意抽取一件，求：(1) 取到不合格产品的概率；(2) 若取到的是不合格品，求它是由甲厂生产的概率2一实习生用一台机器接连独立地制造三个同样的零件，第个零件是不合格品的概率为，以表示三个零件中合格品的个数，求：(1) 的概率分布； (2) 的方差3设总体，为未知参数，是来自总体的一组样本值，求的最大似然估计4二维随机变量(,)的联合概率密度：求：(1) 与之间是否相互独立，判断与是否线性相关；(2) 5某人乘车或步行上班，他等车的时间(单位：分钟)服从参数为的指数分布，如果等车时间超过10分钟他就步行上班若此人一周上班5次，以表示他一周步行上班的次数求的概率分布；并求他一周内至少有一次步行上班的概率6设随机变量的概率密度为是的分布函数求随机变量的概率分布四应用题(第1题7分、第2题8分，共15分)1假设对目标独立地发射400发炮弹，已知每一发炮弹的命中率等于0.2，用中心极限定理计算命中60发到100发之间的概率2某厂生产铜丝，生产一向稳定现从该厂产品中随机抽出10段检查其折断力，测后经计算:假定铜丝折断力服从正态分布，问是否可以相信该厂生产的铜丝的折断力方差为16?()五证明题(5分)若随机变量的密度函数，对任意的，满足：，是其分布函数证明：对任意实数，有模拟试题（一）参考答案一单项选择题1D2C3A4A5C6C7A8B二填空题1 2 3 4 5 6 三 四（1）0.973； （2）0.25五（1） 1 2 3 1 0 2 3 0 （2） ， ， ， ， （3）不独立 （4） 六（1） ； （2） （3） 七643八（1） 1 0 即 （2） ， ，由样本值知， ，故估计值为 九（1）相等； （2）无显著性差异模拟试题参考答案（二）一单项选择题1C2A3B4C5D6B7D8B二填空题1 2 30.24 ，0.275 6 三（1）0.342； （2）0.682四提示： ， ， 五（1）不独立； （2）0.15（3） ， 六（1） （2） ； （3） 七0.4714八 九是提示：本题是在未知方差，又没有说明方差是否相等的情况下，要求检验两总体均值是否相等的问题，故首先必须检验方差是否相等，在相等的条件下，检验总体均值是否相等。十提示： ， 模拟试题（三）参考答案一填空题1 2 3 4 5 6 7 二单项选择题1 2 3 4 5 6 7 8 三 四 万元五1 的边际分布为： 的边际分布为： 与 不相互独立2 六 ， ，概率密度为 = 七 的矩估计量为: ，最大似然估计为: 八假设 : ，统计量 ，可认为全体考生的平均成绩为 分九此题要求检验 ，由于 检验必须在方差相等的条件下进行，因此必须先检验 与 是否相等.第一步假设 : = ，统