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文档简介

举世瞩目的长江三峡溢流坝，其断面形状是根据流体力学原理设计的，如图所示，上端一段是抛物线，中间部分是直线，下面部分是圆弧，建造这样的大坝自然要根据它的体积备料，计算它的体积就 需要尽可能准确地计算出它 的断面面积.该断面最上面抛 物线所围的那一块面积怎样 计算呢?,变式训练1、估计直线x0，x1，y0与曲线yx3所围成的曲边梯形的面积. 【解析】将区间0，1等分5份， 如图(1)，所有小矩形的面积之和(记为S1)，显然为过剩估计值，S(0.23 0.43 0.63 0.83 13)0.20.36. 如图(2)，所有小矩形的面积之和(记为s1)，显然为不足估计值，s(03 0.23 0.43 0.63 0.83)0.20.16， 所以该曲边梯形的面积介于0.16与0.36之间.,2.变速运动路程的计算 例2、一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，汽车在时刻t的速度为v(t)10t2(单位:km/h).试估计这辆汽车在0t2(单位:h)这段时间内行驶的路程. 【方法指导】将变速直线运动的路程问题转化为匀速直线运动的路程问题，通过求矩形的面积即可解决.,【解析】将区间0，2等分10份， 则过剩估计值为S10(0.22 0.42 1.82 22)0.230.8， 不足估计值为s10(02 0.22 1.82)0.222.8. 所以估计这辆汽车在这段时间内行驶的路程介于22.8 km与30.8 km之间.,变式训练2、某物体在笔直的道路上做变速直线运动，设该物体在时刻t的速度为v(t)7t2，试估计这个物体在0t1这段时间内行驶的路程. 【解析】将区间0，1等分5份， 则过剩估计值为S(702 70.22 70.42 70.62 70.82)0.26.76， 不足估计值为s(70.22 70.42 70.62 70.82 712)0.26.56， 所以估计该物体在这段时间内行驶的路程介于6.56与6.76之间.,(3)性质3对于有限个函数(两个以上)也成立.性质4对于把区间a，b分成有限个(两个以上)区间也成立. 对于定积分的性质4可以用如图所示图形直观地表示出来，即S曲边梯形AMNBS曲边梯形AMPC S曲线梯形CPNB. 利用定积分求曲边梯形的面积的 实质是“化整为零、积零为整”的 过程.,已知甲、乙两车从同一起点同时 出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲、乙两车的速度曲线分别为v甲、v乙(如图所示).则对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是( ). A.在t1时刻，甲车在乙车前面 B.t1时刻后，甲车在乙车后面 C.在t0时刻，两车的位置相同 D.t0时刻后，乙车在甲车前面,【解析】在t0时刻，两车的速度相等且之前甲车速度一直大于乙车速度，故甲车在乙车前面.由于路程关于时间的函数是速度关于时间的函数的积分，由积分的几何意义，知速度曲线与t轴及tt1所围成的 面积即
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