利用图形计算器改进中学生数学学习方式的案例及思考.doc

利用图形计算器改进中学生数学学习方式的案例及思考王文英 北京市朝阳区教育研究中心内容摘要：随着现代社会的发展，学习方式的变革已经成为必然，信息技术的发展更是对数学学习方式产生了巨大影响。图形计算器作为一种现代化信息技术工具，为学生学和老师教都搭建了另一个平台，使学生们能够学生亲自动手操作、实验，使学生们对数学产生持久的兴趣，为学生们提供了多种有效的表达数学认识的途径。本文通过具体课例说明图形计算器为学生们提供了一种动态的手学习方式，使学生参与到学习过程中，成为学习活动的主人，改进了中学生数学学习方式，发展学生的探索精神，提升学生的空间想象力，发展学生提出问题、发现问题、分析问题和解决问题的能力。关键词：图形计算器 改进 中学生数学学习方式 学习方式不是单纯指具体的学习策略和方法，而是指在学习过程中，学生的认知、行为、情感以及社会化参与的有机结合。其中学生的行为方式是载体，而认知和情感因素表达了学习方式的实质内涵。所谓改进中学生数学学习方式学习，就是要大力倡导学生们在数学学习过程中，主动学习、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，使数学学习过程生动活泼，富有个性。中华人民共和国教育部制定的2011版年义务教育数学课程标准中更加明确的指出“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。” 现代信息技术（特别是图形计算器）的广泛应用正在对数学学习等方面产生深刻的影响。图形计算器的便携性、灵活性为数学教学与学生学习方式的变革提供了可能。在数学教学过程中，使用图形计算器辅助教学，可以突破传统教学的限制，它可以进行一系列有关图形、计算等演示，能培养学生的探索精神，激发学生学习数学兴趣，在动态的教学中培养学生的空间想象力、发现问题的能力，在推理演算中培养逻辑思维能力，图形计算器为数学教学提供的手持技术，使学生参与到教学过程中，成为教学活动的主人，不仅能增强动手实验能力，同时还能体会到归纳、猜想等合情推理重要的数学思想、方法，也有助于促进学生在学习和实践的过程中形成和发展数学创新性思维能力。因此在数学课堂教学中利用图形计算器，有利于突出学生在教学过程中的主体地位，为培养学生的创新思维能力提供了得天独厚的条件，为培养学生的动手操作能力和开展数学实验提供了技术支持与保证。图形计算器作为工具，为学生学和老师教都搭建了另一个平台。使用图形计算器，学生能够解决与他们日常生活有关的现实问题， 能够激发他们对数学产生持久的兴趣。图形计算器提供了一种动态的、画图的手段，提供了多种有效的表达数学思想的途径，信息技术的使用可以增加他们的学习兴趣，加深他们对所学的数学知识的理解，帮助他们探索未知数学的领域。本文结合教学课例给出了利用图形计算器改进中学生数学学习方式的实践研究和思考。一、利用图形计算器改进数学实验方式，提高学生应用数学的能力和归纳概况能力数学不仅是一门演绎和推理的学科，也是一门实验和归纳的学科我们认为高中数学实验教学是指：在高中数学教学中，教师根据国家课程标准和学生认知水平及教学思想发展的脉络，创设恰当的问题情境，利用合理的实验手段，设计系列问题，增加必要的辅助环节，引导学生通过自己动手操作，从直观现象入手进行发现、猜想、探究、思考、分析和归纳等思维活动，然后给出验证及理论证明，从而使学生亲历数学建构过程，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法，培养学生的自主探究意识和创新能力，提高数学素养的数学教学形式图形计算器作用下，数学教学实验内容与形式发生了很大的改变利用图形计算器，可以使学生在学习过程中，体会、领悟数学研究方法和思想，使数学知识结构更加完整和科学，更加全方位、多角度地认识数学知识同时，利用图形计算器对某些数学问题进行深入探讨，可以使学生在原有知识的基础上，以崭新的研究方式自主地探索规律，在“做数学”中再发现、再创造，既突出了学生的主体作用，又提升了实践能力案例1：利用图形计算器开展建模实验，探究打车规律在生活中常遇到问题：打车虽快，但打不到车会浪费更多时间学生提出猜想：打车几率与打车时间应遵循一定的规律，这可能与打车位置和时间相关该生利用图形计算器的统计和数据处理功能，从数学角度分析打车的时间与地点和此时车流量的关系收集数据：为了取样数据具有代表性，学生到自己居住的小区内、外，另一个小区的小区内、外，以及特殊道路（车流量较大的路口）、节假日路口等计数每小时出租车流量与空车辆数分析数据：利用CASIO统计功能，制作量表 (由于篇幅，只取北京市永安里路口流量表)永安里12345车流量总时间平均第一天321165010大10020第二天35021532中9318.6第三天7107523大5210.4第四天854836624小19939.8第五天2315111513大7715.4统计数据：根据上述材料，该生初步分析出，打车的时间与车流量成负相关，也与繁华度成负相关，因此将同一地点的数据按照车流量从小到大排序，将打车时间平均数输入图形计算器对数据做拟合分析：将路口繁华度设为变量，（设极不繁华为1 一般为2 繁华为3 极度繁华为4），打车时间的平均时间为13.2分显然一次回归精度略低，二次回归较为符合（由于数据较少，不宜用过高次拟合）拟合系数近似于1，即时间与繁华度的平方成正比总结打车规律是：（1）在小区里、在特殊道路（例如长安街）、节假日一般打不到车；（2）车流量大的时候，等车时间会少13分钟左右，车流量小的时候，会多等13分钟左右；（3）打车时间一般可以使用公式：时间用T表示，为繁华程度，实际问题通常涉及复杂的数据，较为繁杂的计算，借助图形计算器强大的数据处理功能，可以处理到大量繁琐的计算，学生在数学建模的层面上获得更多的思考和交流的时间，真正体会建模的意义与快乐。借助图形计算器能够更好实现让学生“做”数学，让学生经历如何用数学知识解决实际问题的一个完整过程，从而使学生通过亲身实践活动认识到学数学是有用的，逐步培养和提高学生应用数学的能力案例2：利用图形计算器开展开放性实验，探究幂函数的图象及性质利用图形计算器改变数学课本中只研究单一的图象和性质的学习方式，采用实验观察分析讨论归纳结论的学习方式，学生在教师的引导下，根据教材内容，利用图形计算器，自主地做数学实验，学生们开放的写出幂函数，分成小组，研究他们的共性，总结出结论。本节课归纳性质：所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点；函数是奇函数，函数是偶函数；时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数（特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸）；a0时函数在区间上是减函数；a1) 或 伸长(01) 到原来的倍（纵坐标不变）而得到的三角函数图象变换是高中生学习的难点，学生在应用相关知识解决问题时也常常出错。其根本原因是传统的教学中，知识复杂，但是学生却没有足够的时间和合适的机会亲手实验，明确规律的来龙去脉，而仅仅是通过教师的演示，学习变换的规律，导致学生不能理解知识的本质，所以解题时常因遗忘或混淆规律而出错。另外，在传统教学中，即使让学生用“五点法”动手画图，但确实用时较多，无法完成学习任务。借助于图形计算器，这些问题都得到了解决，在本节课堂教学中，教师只是提出问题,但并不急于讲解,而是由学生合作解决,教师适当引导.在探究过程中注重学生体会一般与特殊之间的关系，并借助图形计算器辅助思维,通过前后坐标的变化理解图象变换的实质.教师以问题引领，学生实际操作，亲自感知，在实践中得出真知，在理论上得到验证，真正参与到课堂活动中来，成为课堂的主人。三、利用图形计算器改进学生自主学习方式，发展学生创新能力图形计算器进入学生们的学习生活，对学生个人学习方式和教学方式都产生了巨大影响。在图形计算器的支持下,学生有机会学习更多的知识，有更多的动手和探索的机会,通过探究过程，形成对知识的主动理解而不是被动接受，有利于引导学生主动学习、研究新知识、吸收新知识；有利于培养学生的动手能力和实践能力,有利于培养学生相互合作的能力,有利于激发学生的创新意识和创造精神,并在教师的指导下进行创新和发现。特别是在学校组建图形计算器课外学习小组后，学生有了大量的时间在图形计算器方面进行研究，并取得了自己的研究成果。案例4 学生编写数学论文在国际比赛中获奖工大附中的张垚发现图形计算器的代数功能特别强大，就假想如果图形计算器在几何方面能像几何画板那样就好了，在老师的鼓励和合作下，自己编写程序做到了几何的全等三大变换，写出了用GC观点看全等三大变换平移、翻折、旋转的数学论文，参加了“计算器几何应用设计竞赛”，评委给出了“对问题背景、探究问题等阐述清晰”的评语，获一等奖。案例5 七年级学生探究五角星的顶角和问题。 探索的过程是：对正五角星，学生猜想其顶角和为180，利用图形计算器的测算功能 测算出正五角星的顶角和是180；对任意五角星，学生利用图形计算器，拖动其中的一个顶点，顶角的度数发生变化，观察顶角和是否变化，发现仍是180；然后启发引导学生推倒出其中的数学道理。 课后他们继续研究n(n=6,7,)角星的顶角和，学生得到一个结论：六角星有6个角，顶角和为2个180，七角星有7个角，顶角和为3个180，八角星有8个角，顶角和为4个 180 ，推测n角星的顶角和为(n4)180 。学生对这样的探究活动非常感兴趣，因为他们可以自主地去获得知识，这种学习的方法正是构建主义的“实验猜想证明” 的方法 ，图形计算器为学生们提供了研究性学习的空间。由于图形计算器携带的方便性，学生在课后可以自己去进行学习研究。案例6 初中学生利用图形计算器绘制的图形案例7 初中学生利用图形计算器编写新的程序-质数筛选学生对图形计算器充满热情，因此变得对数学学习也积极主动。四、我们的思考随着高科技的发展，计算机的普及，现化教育思想给传统的教育思想注入了新的理念，现代教育技术的发展使我们的教学手段越来越先进，我们用传统教学方法、教学手段难以解决的一些问题，现在做起来是易如反掌。信息技术可以支持我们在数学各个领域去学习和研究，但是问题也随之而来，如果我们过多的依赖于它,很可能会造成负面影响,如对于函数的教学,如果我们一味地利用手持技术代替手动画图,则会削弱学生对函数图像的理解与掌握,从而使学生无法得到应有的训练。因此，图形计算器等信息技术只能是辅助我们的数学教学,只能是为我们的教学服务,它不可能替代我们教师,教师始终是学习活动的引导者, 手持技术只能是我们的教学工具。要科学的运用图形计算器，不要以信息技术代替传统的和正常的数学教育活动，要明确图形计算器只是为了实现教学目标而使用的一种教学辅助手段，其本质是为教学过程服务的，还要预防由“人灌”变“机灌”，数学学习必须给学生以思考的时间。教师在黑板上板书是需要一定的时间的，此时正是学生审题、思考的时间，利用信息技术后，许多知识很快地呈现给学生了，没有给学生以思考的时间，变“人灌”为“机灌”，所以在利用信息技术时必须给予学生自由、独立思考的时间无容置疑的是，图形计算器等信息技术手段正在时时刻刻在影响着我们的学习生活，只有从数学的本质特点与学生的认知实际出发，致力于学生数学认知结构的建构，才能利用好图形计算器，改进我们的学习方式，开展好中学数学实