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,不等式的性质,杏坛中学 李颖,看图说话:,a,b,等式的基本性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。,看图说话:,等式的基本性质2:等式两边同时乘同一个数(或除以一个不为0的数),所得结果仍是等式。,那么不等式是否 有和等式类似的性质呢?,用“” 或“”填空,并总结其中的规律,(1) 5 3 (2) -13 5+2 3+2 -1+2 3+2 5-2 3-2 -1-3 3-3,不等式性质1:在不等式两边都加上或减去同一个数 (或式子),不等号的方向不变,怎样用式子表示这个不等式呢?,归纳:,不等式性质1:在不等式两边都加上或减去同一个数(或式子),不等号的 方向不变。,不等式还有其它的性质吗?,请同学们先自己研究, 可以小组讨论交流。,(4) -23 (-2) 6 3 6 (-2) (-6) 3 (-6),(3 ) 62, 5 2 5 6 (-5) 2 (-5),不等式性质2:在不等式两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,怎样用式子表示这个不等式呢?,不等式性质2:在不等式两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变。,不等式性质3:在不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。,不等式的性质和等式的性质有什么相同之处,有什么不同之处。,想一想:,例1 在下列各题横线上填入不等号,使不等式成立并说明是根据哪一条不等式基本性质 (1)若a-39,则 a _12; (2)若-a10,则a_ -10; (3)若a/4-1,则a _-4 ; (4)若-2a/30,则a _ 0 ;,a12,根据不等式基本性质1,a-10,根据不等式基本性质3,答:,a-4,根据不等式基本性质2,a0,根据不等式基本性质3,例2 已知a0,用“”或“”号填空: (1)a+2 _ 2; (2)a-1 _ -1; (3)3a_ 0; (4)-a/4_0; (5)a2_0; (6)a3_0 (7)a-1_0; (8)|a|_0 答:,(1)a+22,根据不等式基本性质1,(2)a-1-1,根据不等式基本性质1,(3)3a0,根据不等式基本性质2,(5)因为a0,两边同乘以a0,由不等式基本性质3,得a20,(6)因为a0,两边同乘以a20,由不等式基本性质2, 得a30,(7)因为a0,两边同加上-1,由不等式基本性质1, 得a-1-1又已知,-10,所以 a-10,(8)因为a0,所以a0,所以|a|0,(4) -a/40,根据不等式基本性质3,例3 判断下列各题的推导是否正确?为什么(学生口答) (1)因为7.55.7,所以-7.5-5.7; (2)因为a+84,所以a-4; (3)因为4a4b,所以ab; (4)因为-1-2,所以-a-1-a-2; (5)因为32,所以3a2a 答: ,(1)正确,根据不等式基本性质3,(2)正确,根据不等式基本性质1,(3)正确,根据不等式基本性质2,(4)正确,根据不等式基本性质1,(5)不对,应分情况逐一讨论 当a0时,3a2a(不等式基本性质2) 当 a=0时,3a=2a 当a0时,3a2a(不等式基本性质3),思考:,练习:,(1)3a 3b;,(2)a-8 b-8,(3)-2a -2b,(4)2a-5 2b-5,(5)-3.5a+1 -3.5b+1,设ab,用“”或“”填空:,随堂练习,1.将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式:,解:,解:,2.已知xy,下列不等式一定成立吗?,不成立,成立,不成立,解:,成
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