高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点课件.pptx

第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点,课标要求:1.结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及个数.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的判断方法,会求函数的零点,并会判断零点的个数.,自主学习,1.函数的零点 对于函数y=f(x),把使 叫做函数y=f(x)的零点. 探究1:函数的零点是函数与x轴的交点吗? 答案:不是.函数的零点不是个点,而是一个数,该数是函数图象与x轴交点的横坐标. 2.方程、函数、图象之间的关系 方程f(x)=0 函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x) .,知识探究,f(x)=0的实数x,有实数根,有零点,3.函数零点的存在条件 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是 的一条曲线,并且有 ,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内 ,即存在c(a,b),使得 ,这个c也就是方程f(x)=0的根. 探究2:函数y=f(x)在a,b上连续不间断,当f(a)f(b)0时,函数零点个数是否唯一? 答案:不唯一.只有函数y=f(x)在区间a,b上是单调函数时函数零点唯一.,连续不断,f(a)f(b)0,有零点,f(c)=0,自我检测,A,解析:当x0时,由f(x)=x2+2x-3=0得x1=-3,x2=1(舍去); 当x0时,由f(x)=-2+ln x=0得x=e2.综上,函数的零点个数为2.故选B.,A,B,答案:2,4.方程2x=10-x的根x(k,k+1),kZ,则k= .,5.函数f(x)=|4x-x2|-a恰有3个零点,则实数a= .,答案:4,题型一,求函数的零点,课堂探究,(2)已知函数f(x)=ax-b(a0)的零点为3,求函数g(x)=bx2+ax的零点.,方法技巧,(1)求函数f(x)的零点就是求方程f(x)=0的解,求解时注意函数的定义域. (2)已知x0是函数f(x)的零点,则必有f(x0)=0.,(2)求函数f(x)=x3-2x2-x+2的零点,并画出函数的大致图象.,解:(2)令x3-2x2-x+2=0, 得x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x2-1) =(x-2)(x+1)(x-1)=0, 所以函数f(x)有3个零点,分别为-1,1,2. 又f(0)=20,根据函数零点的性质可知在区间(-1,1)内,f(x)0; 在区间(-,-1)内,f(x)0. 其大致图象如图所示.,题型二,函数零点的个数,【例2】 判断函数f(x)的零点个数. (1)f(x)=x2+mx+1(mR);,解:(1)=m2-411=m2-4, 当0,即m2-40时,解得m2,此时方程f(x)=0有两个不相等的实根,所以函数有两个零点. 综上,当m(-2,2)时,函数无零点;当m=2时,函数有一个零点;当m(-,-2)(2,+)时,函数有两个零点.,(2)f(x)=x-3+ln x.,解:(2)令f(x)=x-3+ln x=0, 则ln x=3-x, 在同一平面直角坐标系内画出函数y=ln x与y=-x+3的图象, 如图所示, 由图可知函数y=ln x,y=-x+3的图象只有一个交点,即函数f(x)=x-3+ln x只有一个零点.,判断函数零点的个数的方法 (1)直接求出函数的零点进行判断,即转化为方程f(x)=0解的个数; (2)结合函数图象进行判断,即转化为函数图象与x轴交点个数或两个函数交点的个数; (3)借助函数的单调性进行判断.,方法技巧,即时训练2-1:(1)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,答案:(1)B,答案:(2)0或4,(2)若函数f(x)=x2-ax+a只有一个零点,则实数a的值是 .,解析:(2)由已知得=(-a)2-41a=0, 即a2-4a=0.解得a=0或a=4.,判断函数零点所在的区间,题型三,(2)根据表格内的数据,可以断定方程ex-x-3=0的一个根所在区间是( ),解析:(2)构造函数f(x)=ex-x-3,由上表可得f(-1)=0.37-2=-1.630, f(3)=20.08-6=14.080, f(1)f(2)0,所以方程的一个根所在区间为(1,2),故选C.,方法技巧,(1)确定函数的零点所在的区间时,通常利用零点存在性定理,转化为判断区间端点对应的函数值的符号是否相反.(2)求方程f(x)=g(x)的根所在的区间,可利用构造函数的方法构造函数h(x)=f(x)-g(x),通过判断函数h(x)零点所在的区间转化为方程f(x)=g(x)的根所在的区间.,(2)方程log3x+x=3的解所在的区间是( ) (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,+),解析:(2)构造函数f(x)=log3x+x-3,方程log3x+x=3的解所在的区间,