高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例课件.pptx

3.2.2 函数模型的应用实例,课标要求:1.了解函数模型的广泛应用.2.能利用已知函数模型求解实际问题.3.通过对数据的合理分析,能自建函数模型解决实际问题.4.能归纳掌握求解函数应用题的步骤.,自主学习,1.函数模型应用的两个方面 (1)利用已知函数模型解决问题. (2)建立恰当的函数模型,并利用所得函数模型解释有关现象,对某些发展趋势进行预测. 2.常见的函数模型,知识探究,ax+b(a,b为常数且a0),ax2+bx+c(a,b,c为常数且a0),kax+b(k,a,b为常数且a0,a1),kxn+b(k,b,n为常数,且k0),3.建立函数模型解决问题的基本过程,自我检测,A,1.某人2015年1月1日到银行存入a元,若年利率为x,按复利计息,则2020年1月1日到期时可取款( ) (A)a(1+x)5元 (B)a(1+x)6元 (C)a+(1+x)5元 (D)a(1+x5)元,2.一家旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理发现,每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系:,C,要使收入每天达到最高,则每间应定价为( ) (A)60元 (B)58元 (C)56元 (D)50元,3. 某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入是( ) (A)310元 (B)300元 (C)290元 (D)280元,4.国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如表:,B,如果某人在西安要快递800 g的包裹到距西安1 200 km的某地,那么他应付的邮资是 .,答案:7元,题型一,利用已知函数模型解决问题,课堂探究,(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(利润=总收益-总成本),方法技巧,由于分段函数每一段自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其当作几个问题,将各段的变化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段变化量的范围,特别是端点值.,(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多长时间?,解:(1)当0x10时, f(x)=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9. 故f(x)在(0,10上单调递增,最大值为 f(10)=-0.1(-3)2+59.9=59; 当16x30时,f(x)单调递减, f(x)-316+107=59. 因此,开讲后10 min,学生达到最强的接受能力(值为59),并维持6 min.,(2)开讲后5 min与开讲后20 min比较,学生的接受能力何时强一些? (3)一个数学难题,需要55的接受能力以及13 min时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题?,解:(2)f(5)=-0.1(5-13)2+59.9=59.9-6.4=53.5, f(20)=-320+107=4753.5=f(5). 因此,开讲后5 min学生的接受能力比开讲后20 min强一些.,题型二,指数型函数模型,【例2】 为保护生态环境,某市某山区自2012年起开始实行退耕还林,已知2011年底该山区森林覆盖面积为a亩. (1)设退耕还林后,森林覆盖面积的年自然增长率为0.2%,写出该山区的森林覆盖面积y(亩)与退耕还林年数x(年)之间的函数关系式,并求出2016年底时该山区的森林覆盖面积;,解:(1)因为到2016年底时,退耕还林已达5年,即x=5, 所以y=a(1+0.2%)51.104a. 即到2016年底时该山区的森林覆盖面积约为1.104a亩.,(2)如果要求到2021年底,该山区的森林覆盖面积至少是2011年底的2倍,就必须还要实行人工绿化工程.请问2021年底要达到要求,该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少?(参考数据:1.0241.082, 1.0251.104, 1.0261.126,lg 20.301,lg 1.0720.030 1),解:(2)设年平均增长率为p.则由题意得a(1+p)102a, 两边取常用对数有lg(1+p)10lg 2, 所以10 lg(1+p)0.301, 所以lg(1+p)0.030 1. 即lg(1+p)lg 1.072. 所以1+p1.072, 所以p0.072. 即森林覆盖面积的年平均增长率不能低于7.2%.,此类增长率问题,在实际问题中常可以用指数型函数模型y=N(1+p)x(其中N是基础数,p为增长率,x为时间)和幂函数型模型y=a(1+x)n (其中a为基础数,x为增长率,n为时间)的形式.,方法技巧,对数型函数模型,题型三,(2)若x0=5,候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量为多少个单位?,(3)若雄鸟的飞行速度为2.5 km/min,雌鸟的飞行速度为1.5 km/min,那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍?,方法技巧,(1)形如y=mlogax+n(a0,a1,m0),其特点为当a1,m0时,y随自变量x的增大而增大,且函数值增大的速度越来越慢. (2)对于对数型函数模型问题,关键在于熟练掌握对数函数的性质,在认真审题的基础上,分析清楚底数a与1的大小关系,要关注自变量的取值范围. 借助于数学模型解决数学问题的同时,实际问题也得以顺利解决,这就是函数模型的作用.,即时训练3-1:20世纪70年代,里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lg A-lg A0.其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅. (1)