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文档简介

章末总结,网络建构,主题串讲,一、函数零点所在区间的判断,【典例1】 (1)已知实数a1,0b1,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是( ) (A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,2),(2)设f(x)=ln x+x-2,则函数f(x)的零点所在的区间为( ) (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4),解析:(2)函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)=ln x,h(x)=-x+2图象交点的横坐标所在的取值范围.作图如图所示. 可知f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.,规律方法 确定函数f(x)的零点所在区间的两种常用方法:(1)定义法:使用零点存在性定理,函数y=f(x)必须在区间a,b上是连续的,当f(a)f(b)0时,函数在区间(a,b)内至少有一个零点.(2)图象法:若一个函数(或方程)由两个初等函数的和(或差)构成,则可考虑用图象法求解,如f(x)=g(x)-h(x),作出y=g(x)和y=h(x)的图象,其交点的横坐标即为函数f(x)的零点.,(2)函数f(x)=lg x与g(x)=7-2x图象交点的横坐标所在区间是( ) (A)(1,2) (B)(2,3) (C)(3,4) (D)(1,5),解析:(2)函数h(x)=f(x)-g(x)=lg x-(7-2x)=lg x+2x-7在(0,+)上单调递增,且h(3)=lg 3+23-7=lg 3-10. 所以函数h(x)的零点所在区间为(3,4),即函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标所在区间为(3,4).故选C.,二、判断函数零点个数,【典例2】 (1)函数f(x)=ex+3x的零点个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解析:(1)易得f(x)在R上单调递增, 又f(-1)=e-1-30, 所以f(x)的零点个数是1,故选B.,规律方法 判断函数零点个数的三种方法:(1)解方程法:若对应方程f(x)=0可解时,通过解方程,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理法:利用定理不仅要判断函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点.(3)数形结合法:转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的个数,就是函数零点的个数.,即时训练2:函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解析:令f(x)=0,即2x+x3-2=0, 则2x-2=-x3. 在同一直角坐标系中分别画出y=2x-2和y=-x3的图象,由图可知两个图象在区间(0,1)内只有一个交点, 所以函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内只有一个零点,故选B.,三、函数零点的应用,答案:(1,+),规律方法 已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的三种方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.,四、已知函数模型解决实际问题,(2)已知该火箭的起飞重量是544吨,则应装载多少吨燃料才能使该火箭的最大飞行速度达到8 km/s,顺利地把飞船发送到预定的轨道?,规律方法 解决已给出函数模型的实际应用题,关键要分清函数类型,并要注意相应函数定义域以及实际生活中自变量取值的限制条件,然后结合所给模型,列出函数关系式;最后结合其实际意义作出解答.,五、函数模型的构建问题,【典例5】某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上;该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示:,(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;,(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;,解:(2)Q与t满足一次函数关系, 即Q=-t+40,0t30,tN.,(3)用y表示该股票日交易额(万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大,最大值是多少?,规律方法 建立数学模型的步骤 (1)审题.弄清题意,分清条件和结论,

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