浙江省衢州市仲尼中学高二数学教案：空间向量的数量积运算.doc

精诚凝聚 =_= 成就梦想 3.1.3空间向量的数量积运算（5分） 高二 杜婉月教材分析：本节课在平面向量的教教和向量长度的概念的基础上，引入了空间向量的夹角和向量长度的概念和表示方法，介绍了空间两个向量数量积的概念、计算方法、性质和运算律，并举例说明利用向量的数量积解决问题的基本方法。学情分析：在高一的教学中，学生已经学习了平面向量的数量积运算，有了一定的学习基础。而且，在必修2也学习了用传统的方法解决立体几何中的问题。但是，用传统方法解决立体几何问题需要较强的空间想象能力、逻辑推理能力和作图能力，如果能用向量处理立体几何问题，可使学生克服空间想象能力的障碍顺利解题。教学目标：知识与技能1、 掌握空间向量夹角的概念及表示方法；2、 掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；3、 掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题。过程与方法1、 运用类比方法，经历向量的数量积运算由平面向空间推广的过程。2、 引导学生借助空间几何体理解空间向量数量积运算的意义。情感态度与价值观1、 培养学生的类比思想、转化思想，培养研究、研讨、综合自学应用能力；2、 培养学生空间向量的应用意识。教学重点：1、 空间向量的数量积运算及其运算律、几何意义；2、 空间向量的数量积运算及其变形在空间几何体中的应用。教学难点：1、 空间想象能力的培养，思想方法的理解和应用；2、 空间向量的数量积运算及其几何应用和理解。教学过程：一、 引入新课提出问题：已知在正方体ABCA-ABCD中，E为AA的中点，点F在线段DC上，FC=2DF，如何确定向量的夹角？教师：平面向量的夹角问题是如何求得的？是否可将平面内求得两向量的夹角公式推广到空间？公式的形式是否会有所变化？学生：回顾平面向量数量积、向量夹角公式；类比猜想空间向量夹角公式的形式。二、 探究新知提出问题1：空间向量的夹角应该怎样定义，怎样表示？夹角的取值范围是什么，怎样定义向量垂直？活动设计：教师指导学生回忆平面向量夹角的定义、表示方法和取值范围，并进行类比；学生回忆平面向量夹角的定义、表示方法和取值范围，并进行类比得到结论。活动成果：1、 空间向量a，b夹角：已知两个非零向量a，b，在空间中任取一点o，作,则AOB叫做向量a，b的夹角，记作.2、 空间向量a，b的夹角的取值范围：0，且=。当a，b同向共线时=0，当a，b反向共线时=。3、 两个向量垂直的定义：若=/2,则称a，b互相垂直。提出问题2：类比平面向量的数量积运算的定义，思考并尝试如何给空间向量定义数量积运算，并指出数量积运算满足怎样的运算律。活动设计：学生自由发言。活动成果：1、 已知两个非零向量a，b，则叫做a，b的数量积，记作，即。2、 规定零向量与任意向量的数量积为0.3、 两个向量的数量积满足的运算律：（1）；（2）；（3）三、应用示例 例1 用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。例2 已知空间四边形ABCD中，ABCD，ACBD，求证：ADBC四、课堂小结本节课有哪些收获？五、作业布置C级目标：1、 设求向量a+b+c的模。2、 已知，问实数取何值时p与q垂直？3、 若的值。B级目标：4、 已知向量ab，向量c与a，b的夹角都是60，且试求：（1）；（2）；（3）。A级目标：5、 在空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，OAC=45，OAB=60，求OA与BC的夹角的余弦值。六、板书设计 3.1.3空间向量的数量积运算 1、空间向量的夹