北师版中考数学二次根式

精品 中考复习方案 数学分册,第一章第六课时： 二次根式,要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练,要点、考点聚焦,1.二次根式的定义 (1)式子 (a0)叫做二次根式. (2)二次根式 中，被开方数必须非负，即a0， 据此可以确定被开方数为非负数. (3)公式( )2=a(a0).,2.积的算术平方根 (1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的 积. (2)公式 = (a0，b0).,3.二次根式的乘法 (1)公式 = . (2)二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用,4.商的算术平方根 (1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. (2)公式 （a0,b0）.,5.二次根式的除法 (1) 公式. (2)二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化.,6.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式. (3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数.,7.几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.,8.,(2004年西宁)如果最简二次根式 与 是同类根式，那么使有意义的x的取值范围是 ( ) A.x 10 B. x 10 C. x 10,课前热身,A,2. (20004年宁夏)计算： 的结果是 。,3.若 ，则的取值范围是 。,12,x2,C,4.(2004年甘肃)在函数 中，自变量x的取值 范围是 ( ) A.x 4 B. x 4 C. x 4 D. x 4,5.(2004年南昌)化简,课前热身,6.直接写出下列各题的计算结果： (1) = ； (2) ； (3) = ； (4)(3+ )2002(3 )2003= .,1,12,48,7.在 、 、 、 中与 是同类二次根式的是 、 .,8. (2004年沈阳)下列各式属于最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D.,9. (1)化简(a-1) 的结果是 . (2)当x5时，化简 . (3)(2002年天津市)若1x4时，则 = 。,3,2x-8,课前热身,B,10.（2004 陕西）计算：,典型例题解析,【例1】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义： (1) (2),解:(1)由2-x0x2， x2时， 在实数范围的有意义. (2)由 x3时， 在实数范围内有意义.,(3)由 -5x3时， 在实数范围内有意义.,【例2】 计算：(1) (2) (3) (4),解：(1)原式= (2)原式=(10a515)( )= = (3)原式= = (4)原式= = =,【例3】 求代数式的值. (1) (2) 若x2-4x+1=0，求 的值.,解:(1),(2)由x2-4x+1=0 x+ -4=0 x+ =4. 原式=,【例4】 比较根式的大小. (1) (a+b)/2 与 ； (2),(2),解：(1) 0 ,【例5】 已知： ,求 的值.,解：已知x0，a0, ,得1-a0， 即a1. 0a1 原式= = = = =,1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同. 2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约 分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式 化成最简二次根式，再约分. 3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知 式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.,方法小结：,课时训练,(2004年哈尔滨)函数 中，自 变量x的取值范围是 .,3. (2004年河南省)函数 中，自变量x的取值 范围是 .,2. (2004年临汾市)若实数ab，则化简 的 结果是 ( ) A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b,4. (2004年西宁市)当m2时，化简：,D,3x5,课时训练,5. (2004年南京市)计算：,7. (2004年山西省)观察下列各式： 请你将猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来：,6. (2004年上海市)化简：,3,4,再见！, ; ; orz25msr ; 青的胳膊回来了，看到那三个高高兴兴地聊着，就对小青说：“姐，我想去看看小东伢睡在被窝里是什么样子！”于是，俩人脚步轻轻地走进里屋。就着从外屋透进来的微弱光线，耿英俯身看着熟睡中的小东伢，这小东西此刻看上去实在是太像记忆中儿时的大壮了看着，看着，耿英的思绪不由自主地急速退回到了遥远的童年时代。那时候，从小习惯于早起的耿英喜欢在早饭前就去找小伙伴大壮去门前不远的田间地头，或者那个可爱的田间小沙岗上，踏着晶莹的露珠儿摘野花玩儿，而壮实憨厚的大壮这个时候经常还在被窝里酣睡呢！耿英到现在还清楚地记着，每当她想把睡懒觉的大壮弄醒时，就会拿上一片柔软的鸡毛，在大壮的额头上轻轻地挠他，而被挠醒了的大壮从来没有生过气小青看出了耿英的失神，轻轻地攥住耿英的一只手说：“直子弟弟说得对，将来，你和大壮生的男娃儿，肯定会像小东伢这个模样！”耿英豁然回过神儿来，直起身来不好意思地笑笑，悄声儿对小青说：“姐，大壮真得很像姐夫，而小东伢现在的这个睡样儿，也和大壮娃娃时候的模样几乎就一模一样呢！真是怪了，这是怎么的一种缘分啊！”小青动情地攥紧耿英的手，认真地说：“这是上天安排我们做姐妹！”看她俩人一直不出来，大家也都进来了。而此刻，熟睡中的小东伢根本就不知道有这么多亲人正在怀着喜悦的心情围着他，看他香甜地酣睡呢！看了一会儿，见他确实睡踏实了，大家方才又返回老屋里继续说话。43第九十九回 重述往事再泪崩|（重述往事泪涟涟，悲喜交集叹无常；衣锦还乡为遗志，童言无忌显情怀。）饭后，小青把碗筷什么的收拾到一边，乔氏说：“不忙洗刷！咱们先坐了说话。英丫头和直伢子，你俩过来坐我身边！正伢子，你坐那把椅子上慢慢说！青丫头，东伢子，你俩也抱小东伢坐下来听。”大家都按照乔氏的吩咐默默坐了。乔氏的眼泪再次流淌下来，哽咽着问：“是刚离开的那年夏天，你们的爹就没了的吗？怎么没的？在哪里没的啊？怎么就连尸骨也找不到了呢？还有，你们三个这些年是在哪里落脚的，吃了多少苦啊？”乔氏说着，转头伸手拍着耿直的腿伤心伤肺地说：“直伢子当年才多大一点儿啊。你都说来听听，娘娘想知道啊，你们姐姐和东伢子也想知道！”耿正想一想，看着妹妹说：“想说的太多了，从哪里说起呢？”耿英说：“就从娘娘刚才问的说