高一数学下学期等差数列的性质课件.ppt

等差数列(2),1判断题： 数列a，2a，3a，4a，是等差数列。（ ） 数列，3，是等差数列。（ ） 若anan+1=3 (nN*)，则an是公差为3的等差数列。（ ） 若a2a1=a3a2, 则数列an是等差数列（ ）,1、等差数列要求从第2项起，后一项与 前一项作差。 不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。 可以是整数，也可以是和负数。,解： 由题意可得 a1+5d=12 (1) a1+17d=36 (2), d = 2 a1 =2, an = 2+(n-1) 2 = 2n,此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。,2： 在等差数列an中 ， 已知a6=12 ，a18=36 ,求首项a1 ，公差 d 及通项an 。,分析： 此题已知a6=12 ，n=6 ；a18=36 , n=18分别代入通项， 公式an = a1+(n-1)d 中 ，可得两个方程，都含a1与d两个未知 数组成方程组，可解出a1与d 。,*,评注：,等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中 ，an , a1 , n ，d 这四个变量 ， 知道其中三个量就可以求余下的一个 量 。,3 某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4千米（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？,解： 根据题意，当该市的出租车的行程大于或等a于4千米时，每增加1千米，乘客需要支付1.2元。所以，我们可以建立一个等差数列 来计算车费。,令 ，表示4千米处的车费，公差d=1.2，那么，当出租车行至14千米处时，n=11,此时需要支付车费 （元） 答：需要支付车费23.2元。,4 已知数列 的通项公式为 ，其中p,q为常数，且 ，那么这个数列一定是等差数列吗？,分析：判断 是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就 是看 是不是一个与n无关的常数,它是一个与n无关的数，所以 是等差数列,等差中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：,（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5 （3）-12， ，0 （4）0， ，0,3,2,-6,0,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，如a1+a2=a3 成立吗？,【说明】 3.更一般的情形，an= ，d=,等差数列的性质1,1. an为等差数列 ,2. a、b、c成等差数列 ,an+1- an=d,an+1=an+d,an= a1+(n-1) d,an= kn + b,（k、b为常数）,am+(n - m) d,b为a、c 的等差中项AA,2b= a+c,4.在等差数列an中，由 m+n=p+q,am+an=ap+aq,等差数列的性质： 1.任意两项间的关系：an=am+(n-m)d 2.三项间的关系：当m+n=2k,m,n,kN*时，am+an=2ak; 3.四项间的关系：当m+n=p+q,m,n,p,q N*时, am+an=ap+aq,例2 .在等差数列an中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20,例题分析,(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8,分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15