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企业退休职工养老金制度的改革论文摘要为了适应社会主义市场经济体制改革的需要,同时也是为了应对老龄化社会的风险,本文通过差分阻滞模型,模型对职工未来年平均工资进行预测,并在此基础上对企业退休职工养老金的相关数据进行计算。 对于问题一,采用符合增长特征的阻滞模型为预测模型,且根据我国的经济发展战略目标和目前我国职工工资的实际发放情况以及现阶段中等发达国家的职工年平均工资,利用经验估计方法确定工资最大值=20万元,再利用差值作图求出方程系数0.0000007,即求得差分方程式。利用山东省职工年平均工资的历史数据,matlb,拟合出模型的参数。最后利用方程式和matlab预测出的20112035年山东省职工历年平均工资与我国的国情基本吻合。在此模型的检验图中我们可发现19782010年的工资预测值与实际值无太大差别。对于问题二计算出各年龄段职工工资与该企业平均工资之比,再使用加权平均得出缴费指数参考值。对于问题三,利用问题二的结果,发现该职工自2000年起从30岁开始缴养老保险,一直缴费到退休(55岁,60岁,65岁),并从退休后一直领取养老金到65岁、70岁、74岁时,其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡,并且出现缺口。参考附录3的计发月数表列出题中所给3种情况,再利用matlab判断3种情况是否出现缺口并求得缺口及维持养老保险基金收支平衡时的退休年龄。对于问题四,既要达到目标替代率,又要维持养老保险基金收支平衡,我们提出以下措施:适当增加缴费年限;适当提高征收比例;稳定物价,保持工资的平稳增长;适当地提高年利率5建立专门部门管理职工上缴个人账户养老金,为基金做投资增加基金收益率。关键词:差分阻滞模型 养老金 收支平衡 matlab Excel1. 问题重述养老金也称退休金,用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式,即企业把职工工资总额按一定比例(20%)缴纳到社会统筹基金账户,再把职工个人工资按一定比例(8%)缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息,为简单起见,利率统一设定为3%。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系;工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速,工资增长率也较高;而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标,是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。问题一,对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设,并通过山东省职工历年平均工资数据,预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二,根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比,并把这些比值看作职工缴费指数的参考值,计算该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险,一直缴费到退休(55岁,60岁,65岁)各种情况下的养老金替代率。问题三,假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险,一直缴费到退休(55岁,60岁,65岁),并从退休后一直领取养老金,至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况,并计算该职工领取养老金到多少岁时,其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四,如果既要达到目标替代率,又要维持养老保险基金收支平衡,你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。2.问题的分析问题一,先对未来中国经济发展和工资增长的形势做出客观、合理的假设,然后然后利用Excel分别作出1978-2011年份与工资的散点图及关于差值的散点图,先求出差分方程,再求出20112035年的工资预测值。问题二,要用各年龄段职工工资与该企业平均工资之比作为作职工缴费指数的参考值,为了让数据更具有合理性,使用加权平均得出缴费指数参考值,再算出替代率。问题三,结合前两问,先判断不同情况下是否会出现缺口,再计算出缺口。问题四,结合问题二和问题三对比不同情况下所求的的数据并进行分析,得出会影响替代率的因素,提出合理措施。3.模型假设与符号说明3.1模型的假设根据前三十年我国经济发展状况和经济发展战略目标,我国的经济增长速度在2010年前越来越快,假设2010年后经济增长速度越来越慢,最后趋向平稳;假设国家未来宏观调控政策好,社会因素稳定,国家没有战争和暴动,国民经济稳步增长;假设工资水平与经济水平呈同方向增长;假设职工在一年内的月工资不会发生变动;假设个人工资的增长是由于职工个人的特长和经验;银行利率没有发生变化,始终以年利率3%进行计算。3.2符号的说明符号说明表示21世纪中叶平均工资的最大值表示职工第年度的年平均工资表示第+1年度与第年度的年平均工资差值表示(-)的值表示与拟合函数的斜率表示个人账户存储额表示基础养老金表示职工退休前职工上年度的年平均工资表4.模型的建立与求解4.1 问题1的模型建立与求解 对年份和平均工资作散点图:根据年份和平均工资做出了1978-2025年的散点图,二者散点图的曲线关系如下图,(数据见附件1,利用Excel作图)平均工资0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 197519801985199019952000200520102015年份平均工资平均工资 图 :职工年平均缴费工资的基本形状从散点图中可以看出,工资的增长速率越来越快,显然由于差分阻滞不可能越来越快,再根据我国的经济发展战略目标和过去发达国家的经济水平和工资水平的增长规律,未来我国职工工资增长速度会越来越慢最终达到一定速度稳步增长。由此,考虑使用差分阻滞增长模型来预测未来工资的数据。可以推测出2010后职工年平均工资增长速率会逐渐趋以稳定。因此,我们考虑使用差分阻滞增长模型来预测未来的职工年平均工资。差分阻滞模型的基本模式是: 公式(1)参数估计根据我国经济发展的战略目标是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平,因此对于参数的估计,通过上网查阅资料,查阅目前中等发达国家的工资水平可知,现在的中等发达国家年平均工资约为 2.8万美元即人民币20万元。因此可将20万元作为本方程中的。由差分阻滞的基本模式: = 公式(2)根据附件1中1978-2010年的年平均工资及预测的值利用Excel做出与的散点图如下图图2再利用matlab对图2中的数据进行拟合求得斜率 据所预测的值与得出的值代入差分阻滞模型得: 公式即得出关于的通项公式为: 公式 利用matlab对2011-2035年的职工年平均工资进行预测如下表(程序见附录中问题一)年 份2011201220132014201520162017平均工资35844.2439963.0744439.9649279.1254478.360027.7465909.29年 份2018201920202021202220232024平均工资72095.7778550.7285228.6792075.9399031.98106031.3113005.9年 份2025202620272028202920303031平均工资119887.5126610.6133114.9139347.3145263.5150829.4156020.9年 份2032203320342035平均工资160824165234.3169255.5172898表:20112035年的职工年平均工资预测值根据各年的职工年平均工资预测值利用matlab拟合得到如下图的拟合曲线预测的年平均工资的增长0500001000001500002000002500001970198019902000201020202030204020502060年份年平均工资系列1图 4.2问题二的求解根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。该企业平均工资:20-24岁职工工资与该企业平均工资之比:1726.95/2580.23=0.67;25-29岁职工工资与该企业平均工资之比:2077.00/2580.23=0.80;30-34岁职工工资与该企业平均工资之比:2535.12/2580.23=0.98;35-39岁职工工资与该企业平均工资之比:2752.21/2580.23=1.07;40-44岁职工工资与该企业平均工资之比:3026.02/2580.23=1.17;45-49岁职工工资与该企业平均工资之比:3268.04/2580.23=1.27;50-54岁职工工资与该企业平均工资之比:2567.07/2580.23=0.99;55-59岁职工工资与该企业平均工资之比:2980.20/2580.23=1.16;综上情况得各年龄段职工工资与该企业平均工资之比见表3:年龄段20-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-59工资比0.670.800.981.071.171.270.991.16表3 各年龄段职工工资与该企业平均工资之比把这些比值看作职工缴费指数的参考值, 该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险,一直缴费到退休(55岁,60岁,65岁),职工退休时的养老金由两部分组成: 养老金(A)=基础养老金(B)+个人账户养老金(D)个人账户养老金(D)=个人账户储存额(D)计发月数(y)基础养老金(B)=(全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资)2缴费年限1%本人指数化月平均缴费工资=全省上年度在岗职工月平均工资本人平均缴费指数 ;实发工资,则应发工资。(1)、30岁缴费到55岁:个人账户养老金:30岁到55岁的职工缴费指数,利用加权平均得:基础养老金:养老金: 养老金替代率:;编程计算得:=36.38%程序见附录(3)(2)、30岁缴费到60岁: 个人账户储存额:个人账户养老金:30岁到60岁的职工缴费指数,利用加权平均得:基础养老金:养老金: 养老金替代率:;同理计算可得:=45.57%(3)、30岁缴费到65岁:个人账户储存额:个人账户养老金:30岁到65岁的职工缴费指数,利用加权平均得:基础养老金:养老金: 养老金替代率:;同理计算可得:=59.37%(4)、40岁缴费到55岁:个人账户储存额:个人账户养老金:40岁到55岁的职工缴费指数,利用加权平均得: 基础养老金:养老金: 养老金替代率:;同理计算可得:=24.09%(5)、40岁缴费到60岁:个人账户储存额:个人账户养老金:40岁到60岁的职工缴费指数,加权平均得:基础养老金:养老金: 养老金替代率;同理计算可得:=32.64%(6)、40岁缴费到65岁:个人账户储存额:个人账户养老金:40岁到65岁的职工缴费指数,加权平均得:基础养老金:养老金: 养老金替代率;同理计算可得:=44.05%综上得到所有情况的替代率,如表4个人账户储存额:参保年龄退休年龄55岁60岁65岁30岁36.38%45.57%59.37%40岁24.09%32.64%44.05%表4 各种情况的替代率4.4问题4的求解对于本题所给出的问题既要达到目标替代率,又要维持养老保险基金收支平衡,我们就必须得考虑影响替代率的因素,因此我们可以根据问题二求得的结果及在求解过程中所用到的公式来进行分析:从表的数据中中我们可以发现当从三十岁开始缴纳保险金时,退休较晚替代率较高;当从四十岁开始缴纳养老保险金时,也是如此;而且还可以发现从三十岁开始交保险金,在每一年龄段所求得的替代率大于从四十岁开始交保险金所求得的每一年龄段的替代率,所以从中我们可以得出影响替代率的因素之一为缴费年限,我们可以通过适当增加缴费年限来实现目标替代率由题中我们可知替代率较低,退休职工的生活水准低,养老保险基金收支平衡容易维持;替代率较高,退休职工的生活水准就高,养老保险基金收支平衡较难维持,可能出现缺口。从表的数据中我们替代率与缴费年限有一定的影响,而替代率越大,缺口越大,因而既要达到目标替代率又要维持养老白线基金的收支平衡可以适当的增加缴费年限,从而达到目标替代率,维持养老保险基金的收支平衡。在此公式,个人账户存储额:中,我们可以通过适当的提高利息可以提高个人账户存储额,从而提高保险金,进而达到目标替代率。在社会统筹基金中,可以通过适当地提高征收比例来提高养老保险金,从而达到目标替代率。稳定物价,保持职工工资稳定增长。6.模型结果的分析与检验6.1模型结果的分析问题一,阻滞增长模型的模拟数据与2010前的实际数据,虽有一定的误差,但误差并不大:2010年后预测的工资数据也比较符合我国的经济战略目标和经济发展现实。模型二中企业各年龄段职工工资与企业平均工资之比采用加权平均法所算的数据来作为职工缴费指数的参考值比较合理。问题三,在问题二的基础上,根据附件三再次利用matlab编程求的缺口,很方便,但还是建立在前两问的基础上,所以问题一的数据处理就显得至关重要了。问题四,通过分析问题二及问题三中求得的数据可以发现影响替代率的因素,从而可制定出达到目标替代率可实施的适当措施。从养老金计发模式及替代率计算公式可以看出,在一定个人账户记账利率和社评工资增长条件下,基础养老金与缴费指数和缴费年限呈递增关系,也就是说当缴费指数与缴费年限确定了,也就确定了基础养老金和个人账户养老金水平,进而确定了养老金结构。6.2模型结果的检验本题中主要针对问题一建立了差分阻滞模型一个模型,所以在此只需对这个模型进行检验即可。根据所求得的差分方程利用matlab(程序见附录中问题一)可以重新计算出19782010年间的职工年平均工资预测值,再结合在此期间的实际值我们可以做出职工年平均工资的预测值、职工年平均工资的实际值和以年计时间的拟合图像如下图:8.模型的评价优点:在模型方面,运用差分阻滞模型既可预测出未来值,又可预测出现阶段的值,与现阶段已知的值中可以做拟合对比,此后发现并无太大误差,可以充分说明预测的未来值的可靠性,因为后边的几问求解都是建立在问题一的基础之上,所以我认为本文中的一大优点就是所建立的差分阻滞模型了;在算法方面,从问题一到问题三所有的计算中都是通过matlab程序来实现,结果准确,计算方便。缺点:对于问题二,没有充分发挥缴费指数参考值的作用,仅仅采用了附件三中所给的养老金计算方法求出替代率,如果再利用参考值求解,让两者进行对比,更有说服力;对于模型的推广方面,没有确切的数值充分说明可以应用所列举的例子中。9.参考文献1 姜启源. 数学模型(第三版)M. 北京:高等教育出版社,1999.2 韩中庚. 数学建模方法及其应用(第二版)M. 北京:高等教育出版社,2009.3 韩中庚. 长江水质综合评价与预测的数学模型J. 工程数学学报,2005,22(7):65-75.4CUMCMZU组委会CUMCM问题EB/OL/mcm05/Problems2005a.asp,2005-9-175 国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定,20056 姜启源等,数学模型(第三版),北京:高等教育出版社,2003附录:以年计的时间年份工资观测值预测值11978566112879644665662197963212600057611365031980745148444975107404198175515042997514840519827691532086392095061983789157177479196109071984985196029775125124081985111022076790020314109198613132608760311151610101987142828356081635418301119881782353224476138208012198919203803136002302370131990215042537750014227001419912292453146736309307015199226015134347995483500161993314961988379911893980171994433884878175680745301819955145100300000066451401919965809112805551943258502019976241120924991961366402119986854132382268480275402219997656147258566411168560232000877216774520161235970024200110007190125995113671099025200211374214543212411931245026200312567235547051117651408027200414332266099377622821592028200516614304677500426141797029200619228347588401636162026030200722844404695166435602281031200826404458362878432842563032200929688505622265623862876033201032074322103420113599

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