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文档简介

第4章 立体的表面交线,截交线:平面与立体相交而产生的交线。,相贯线:两个立体表面相交而形成的交线。,4.1 立体的截交线,截断体:当立体被平面截成两部分时,其中任 何一部分均为截断体。,截平面:用来截切立体时的平面称为截平面。,截断面:立体被截切后的断面称为截断面。,截交线:截平面与立体表面的交线称为截交线。,截交线的性质: (1)截交线是截平面与立体表面的共有线; (2)由于任何立体都有一定大小和形状,截交线一定是闭合的平面图形。,4.1.1 平面立体的截交线,此截交线各顶点是截平面与立体棱线的交点。,作图步骤: 1.利用投影积聚性求截交线的正面投影; 2. 求各顶点的水平和侧面投影;,已知截交线的正面投影,求截交线的其他两面投影。,4.整理图形。,3.依次连接各点同面投影,即 为截交线的投影;,题2 切口六棱柱的投影,先画H面投影 (积聚特征),对称切口,题3 五棱柱截切后的投影,A,B,C在棱线上,P,q,q,P,P,q,与轴线平行,与轴线垂直,与轴线倾斜,4.1.2 曲面立体的截交线,圆柱体的各种截交线形式:,分析:截交线正面投影积聚为直线,水平投影在 圆周上。可利用V面和H面投影求截交线侧面投影。,(3)光滑连接各点并完善图形。,(1)求特殊点;,(2)求一般点;,作图步骤:,例41 求斜截圆柱体的投影,圆柱体的截交线,圆柱截交线,通孔,圆柱截交线,2 . 圆锥体的截交线,圆,椭 圆,抛物线,双曲线,三角形,分析:P平面垂直于V面,其截交线的正面投影积聚为一直线,水平和侧面投影需要求出。求解时先确定截交线的特殊点,再求一般点。,辅助素线法:截交线上任一点M,可看成是圆锥面上某一素线SI与截平面P的交点。因M点在素线SI上,故点M的三面投影分别在该素线的同面投影上。,特殊点,辅助素线法求截交线,特殊点,一般点,由点连线,整理加深,特殊点,辅助圆定点,利用辅助平面法求截交线,一般点,描深图线,3. 圆球的截交线,(1)求特殊点及截交线与圆的切点,中点,切点,(2)求一般点,(3)由点连线并整理加深图形,求圆球截交线 例2,P,圆锥,圆柱1,圆柱2,双曲线,直线,直线,截面,组合回转体被截切后的投影分析,组合回转体被截切后的投影作图,顶点,4.2 相贯线,两个几何体相交,其表面交线称为相贯线。,相贯线的性质: (1)相贯线是两个回转体表面共有点的集合,也是两回转体表面的分界线; (2)一般情况下,相贯线是封闭的空间曲线,特殊时是平面或直线。,求相贯线的方法: 求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点,然后依次光滑地连接即为相贯线。 方法:积聚性和辅助平面法。,当两圆柱体的轴线正交时,相贯线的两面投影具有积 聚性,并且已知其投影,由时可求相贯线的第三面投影。,(3)顺次光滑连接各点,即得相贯线的正面投影。,作图方法(1)求特殊点;,(2)求一般点;,4.2.1 利用积聚性求相贯线,辅助平面法原理:用一辅助平面与两回转体同时相交,辅助平面分别与两回转体相交得两组截交线,这两组截交线的交点为相贯线上的点。,(1)选取合适的辅助平面; (2)分别求出截交线; (3)求出两截交线的交点。,4.2.2 利用辅助平面法求相贯线,选辅助平面的原则: 要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面.,作图(1)作特殊点;,(2)作一般点;,(3)判别可见性,光滑连接。,例45 圆台与圆柱轴线正交,圆柱

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