2018_2019学年九年级数学下册第三章圆8圆内接正多边形教学课件（新版）北师大版.pptx

教学课件,数学 九年级下册 北师大版,第三章 圆,8 圆内接正多边形,情景导入,你还能举出更多正多边形的例子吗？,四条边都相等，四个角也相等（90）.,三条边相等，三个角也相等（60）.,正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 正 n 边形：如果一个正多边形有 n 条边，那么这个正多边形叫做正 n 边形.,怎样找圆的内接正三角形？ 怎样找圆的外切正三角形？ 怎样找圆的内接正方形？ 怎样找圆的外切正方形？ 怎样找圆的内接正 n 边形？ 怎样找圆的外切正 n 边形？,讲授正课,例 1 把圆分成 5 等份，求证： （1）依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形； （2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.,用心想一想,证明：（1）AB=BC=CD=DE=EA， AB=BC=CD=DE=EA. BCE=CDA=3AB， 1=2. 同理可知，2=3=4=5. 又顶点 A，B，C，D，E 都在O上， 五边形 ABCDE 是 O 的内接正五边形.,证明：（2）连接 OA，OB，OC，则OAB=OBA=OBC=OCB. TP，PQ，QR 分别是以A，B，C为切点的 O 的切线， OAP=OBP=OBQ=OCQ. PAB=PBA=QBC=QCB.,又AB=BC，AB=BC， PAB 与 QBC 是全等的等腰三角形. P=Q,PQ=2PA. 同理可知，Q=R=S=T， QR=RS=ST=TP=2PA. 五边形 PQRST 的各边都与 O 相切， 五边形 PQRST 是 O 的外切正五边形.,把圆分成 n（n3）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形.,一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？,【定理】,正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？ 正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？ 那么，正 n 边形呢？,类比联想,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.,【定理】,讲授正课,定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径： 外接圆的半径. 正多边形的中心角： 正多边形的每一边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.,A,B,以中心为圆心，边心距为半径的圆与各边有何位置关系?,以中心为圆心，边心距为半径的圆为正多边形的内切圆.,O,A,B,G,R,a,.,中心角,边心距把AOB 分成 2 个全等的直角三角形.,设正多边形的边长为 a，边数为 n，圆的半径为 R，则它的周长为 L=na.,正多边形是轴对称图形，正 n 边形有 n 条对称轴. 若 n 为偶数，则其为中心对称图形.,1.分别求出半径为 R 的圆内接正三角形、 正方形的边长、边心距和面积.,随堂练习,连接 OB，OC ，作 OEBC，垂足为 E，OEB=90，OBE=BOE=45， 则 RtOBE 为等腰直角三角形， 所以 BE 2 +OE 2 =OB 2，所以 2OE 2 =OB 2， 即 OE 2 = OB 2.,2. 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积（精确到 0.1 m2）.,解：如上页图，正六边形 ABCDEF 的中心角为 60，OBC 是等边三角形， 所以正六边形的边长等于它的半径. 因此，亭子地基的周长 L =46=24（m）. 在 RtOPC 中，OC=4，PC=2， 由勾股定理，得边心距 亭子地基的面积,小结与扩展,1. 各边相等，各角相等. 2. 圆的内接正 n 边形的各个顶点把圆分成 n 等份. 3. 圆的外切正 n 边形的各边与圆的 n 个切点把圆分成 n 等份. 4. 每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个 圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.,正多边形的性质：,5. 正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数，那么它还是中心对称图形. 6. 正 n 边形的中心角和它的每个