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文档简介

引言,在建立系统的数学模型基础上,可以采用各种方法对系统进行分析或设计。 由于多数控制系统是以时间作为独立变量,所以人们往往关心输出对时间的响应。对系统施加一输入信号,通过研究系统输出的时间响应来评价系统的性能,这就是控制系统的时域分析。时域分析法的特点是准确、直观。,第三章 线性系统的时域分析法,3-1 系统时间响应的性能指标,3-2 一阶系统的时域分析,3-6 线性系统稳态误差的计算,3-3 二阶系统的时域分析,3-4 高阶系统的时域分析,3-5 线性系统的稳定性分析,1、选取原则 (1)在现场或实验中容易获取; (2)控制系统在典型信号作用下的性能代表在实际工作条件下的性能。 (3)数学表达式简单,便于理论分析。,一、典型外作用(典型输入信号),3-1 系统时间响应的性能指标,表示在t=0时刻出现了幅值为R的跳变,是最不利的外作用。R=1时的阶跃函数叫单位阶跃函数,常用1(t)表示。常用阶跃函数作为评价系统动态性能的典型外作用。所以阶跃函数在自动控制系统的分析中起着特别重要的作用。,2、典型输入信号 (1)阶跃函数,R,(2)斜坡函数 (也叫速度函数),当R1时, 称r(t)=t为单位斜坡函数。因为dr(t)/dt=R, 所以斜坡函数代表匀速变化的信号。,(3)加速度函数,式中,R为常数。当R1时, 称r(t)=t2/2为单位加速度函数。因为d2r(t)/dt2=R, 所以加速度函数代表匀加速变化的信号。,(4)脉冲函数,脉冲函数在现实中是不存在的,只是数学上的定义,(t),式中,h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为A。 若h0,A=1, 则有,称此函数为单位脉冲函数, 又称函数。,(5)正弦函数,式中, A为振幅, 为角频率。,二、动态和稳态过程,2、动态过程(过渡过程或瞬态过程):系统在典型信号作用下,系统输出量从初始状态到最终状态的过程。动态过程包含了系统的稳定性、快速性、平稳性等信息。,1、典型信号作用下的系统的时间响应,由动态过程和稳态过程两部分组成,3、稳态过程:系统在典型信号作用下,当时间t趋向无穷时,系统输出量的表现形式。稳态过程包含系统的稳态误差等信息。,与此对应,性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。动态性能指标是在单位阶跃信号作用下定义的。,1、延迟时间td:指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。 2、上升时间tr:对于有振荡的系统,定义为响应从零第一次上升到终值所需要的时间。对于非周期过程,指响应曲线从终值10%上升到终值90%所需要的时间;上升时间是系统响应速度的一种度量。,上升时间tr,调节时间 ts,3、峰值时间tp:指响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间。 4、调节时间ts:指响应达到并保持在=5%c()(或2%c() )内所需要的时间。,5、超调量%:指响应的最大偏离量c(tp)与终值c()之差的百分比,即:,以上各性能指标中,上升时间tr和峰值时间tp描述系统起始段的快慢;超调量%反映系统过渡过程的平稳性;调节时间ts表示系统过渡过程的持续时间,总体上反映系统的快速性。,6、稳态性能:稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标,通常在阶跃函数、斜坡函数和加速度函数作用下进行测定或计算。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。对于单位负反馈系统,稳态误差ess定义为:,稳态误差ess反映系统输出复现输入信号的最终精度。,例题:加入给定值阶跃量为2.4,响应曲线如图所示,求超调量。,3-2 一阶系统的时域分析,一、一阶系统数学模型,微分方程:,闭环传递函数:,标准形式,二、一阶系统单位阶跃响应,性能指标: (1)延迟时间:td=0.69T (2) 上升时间:tr=2.20T (3)调节时间:ts=3T (=0.05) (4)稳态误差ess:,时间常数T反映系统的快速性,解: (1) 与标准形式对比得:T=1/10=0.1,ts=3T=0.3s,例3.1 某一阶系统如图,(1) 当Kh=0.1时求调节时间ts, (2) 若要求ts=0.1s,(2) 要求ts=0.1s,即3T=0.1s, 即 ,得,求反馈系数 Kh .,解题关键:化闭环传递函数为标准形式。,Kh,二、一阶系统单位脉冲响应,三、一阶系统单位斜坡响应,一阶系统能跟踪斜坡输入信号,但存在稳态误差。,上式表明,跟踪误差随时间推移而增大,直至无限大。因此,一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。,四、一阶系统单位加速度响应,表3-1一阶系统对典型输入信号的响应,等价关系

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