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统计学论文PLS的基本性质扩展与改进策略以战略管理实证数据为例作者王希泉周海炜谢小韦论文关键词偏最小二乘回归管理优势劣势论文摘要偏最小二乘回归(PLS)应用价值广泛,在战略管理研究中,尤其是以企业样本为主要分析单位时,偏最小二乘回归良好的数学性质,如交叉有效性原则、对样本量需求小和多重共线性的诊断等优势发挥的非常明显。同时偏最小二乘回归在组织与管理研究中也存在较明显的不足,针对不足运用一个战略管理领域企业实地调研的实例对偏最小二乘回归的劣势进行否证式的说明与论证。偏最小二乘回归(以下简称PLS)是一种先进的多元统计分析方法,主要应用于建立多因变量的统计关系。在回归分析中,当自变量与因变量的个数都很多,并且在自变量以及因变量之间都存在较严重的多重共线时,如果采取一般的多元回归方法,其分析的可靠性极低,而采取偏最小二乘PLS回归分析的建模方法,可以很好的解决这个问题。1.主成分回归和偏最小二乘回归法的基本思想主成分回归基本思想观察n个样本点,得到因变量y和p个自变量关系,设自变量间的相关数矩阵记为R。主成分回归方法完全撇开因变量y,单独考虑对自变量集合做主成分提取。其过程是1求R的前m个非零特征值,以及相应的特征向量2求m个主成分偏最小二乘回归的基本思想首先在自变量集中提取第一潜因子(是的线性组合,且尽可能多地提取原自变量集中的变异信息,比如第一主成分同时在因变量集中也提取第一潜因子,并要求与相关程度达最大。然后建立因变量Y与的回归,如果回归方程已达到满意的精度,则算法终止。否则继续第二轮潜在因子的提取,直到能达到满的精度为止。若最终对自变量集提取个潜因子,偏最小二乘回归将通过建立Y与的回归式,然后表示为Y与原自变量的回归方程式2。2.偏最小二乘回归法的基本性质与扩展1.1偏最小二乘回归的基本性质性质1在、、和之间存在以下循环计算关系1.2偏最小二乘回归的扩展性质及推导下面,对偏最小二乘回归的部分基本性质进行扩展,给出了详细的证明过程。扩展性质1解释变量空间的潜变量向量(即成分)与其同阶的反应变量空间的残差向量直交,即给定任意,均有扩展性质2解释变量空间的潜变量向量与其同阶及以后的反应变量空间的残差向量直交,即给定任意,且不小于,均有证明由扩展性质1知,,当时,有扩展性质3在第步计算得到的回归系数向量与其对应的轴之间有在相关文献的基础上,根据偏最小二乘回归基本理论,扩展了部分性质,并给出了详细的证明过程,性质表明,与其它常见的多元统计分析方法相比,显示出该方法的独特之处。3战略管理企业调研实例的检验基于主成份回归与PLS回归法的比较本次调查历时6个月,调查方式以访问、Email、传真等方式进行,为保证问卷回收率访问调查被大量采用,共发出问卷200余份,回收146份,回收率为70.2。大部分接受问卷企业对各项能力要素都比较看重。其中均值在5.5以上的二项要素产品测试方面的专业水平、严格的质量管理,反映了大部分企业还是认同技术能力的高低对一个产品的最终影响。\s图SEQ图\ARABIC1企业能力各要素的现实表现直方图通过聚类分析,将18个企业能力要素聚类为5大类。在此基础上运用SAS9.0进行回归分析。战略管理的实证研究一般运用传统的因果模型为主,例如主成份分析法,我们运用战略管理研究方面企业核心能力实地调研的真实数据,运用主成份法进行回归分析。由可以得出删去第三个主成分PCOMIT1后的主成分回归方程其中OBS为3的那一行为Y1.564370.11973x10.18803x20.20956x30.05397x40.10827x5数据主成分回归的结果见图2。这个主成分回归方程中回归系数的符号都是有意义的各个回归系数的方差膨胀因子均小于1.1见中OBS为2的那一行主成分回归方程的均方根误差RMSE1.08289。图SEQ图\ARABIC2基于主成份法分析战略管理实例的结果介绍了PLS回归建模方法对于算法中,给出了一个具体例子,计算出了,PLS回归较好地克服了各指标间的多重共线性问题,通过此方法求得指数更准确、合理。最后,使用SAS软件中的PLS过程完成偏最小二乘回归分析,输出结果见图2图SEQ图\ARABIC3基于最小二乘回归法的江苏企业能力要素与企业自评满意度关系上图的第一部分给出抽取潜在变量的个数及相应的用于度量拟合效果的预测残差平方和PRESS的均方根值,并指出在L1时预测残差平方和的均方根达最小。输出的第二部分给出第一、二个潜在变量所解释的变差的百分数包括自变量和因变量两方面输出的第三部分给出所拟合的模型的信息。其中OBS为2和3的行给出自变量和因变量的均值和标准差OBS为6的行给出抽取二个潜在因子时的偏最小二乘估计,由估计值可以写出标准化回归方程为Y和xz表示Y和x的标准化变量Y0.11505x10.15942x20.13036x30.11970x40.12946x5以上偏最小二乘回归方程中回归系数的符号都是有意义的。偏最小二乘回归的均方根误差需根据原始变量方程算出比普通最小二乘回归的均方根误差RMSE1.07560有所增大,但增加不多。且比主成分回归方程的均方根误差为1.08289也有所增大。偏最小二乘回归对研究很多因变量及很多自变量的相依关系时更能显示其特点,此例变量个数少,故没能看出太多的优点。由实例看出,对于这组数据的处理,主成分回归与偏最小二乘回归的计算结果相比,PLS的计算结果更为可靠。且PLS可处理小样本,30100家企业数据的优势使PLS在战略管理实证中的优势得以充分发挥。4.偏最小二乘回归的改进策略及推导在多元线性回归分析中,如果出现多重共线性的情况,用偏最小二乘回归分析解决这个问题有很大的优势.然而,偏最小二乘回归也有它的弱点,比如,它对影响点是非稳健的,一个或几个影响点的存在,可以严重改变回归的结果.其次,偏最小二乘回归的选成份的过程也存在缺点。
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