电渗析过程的基本传质方程.docx

电渗析过程的基本传质方程电渗析的传质过程主要由对流传质、扩散传质和电迁移传质等部分组成。离子在隔室主体溶液和扩散边界层之间的传递，主要靠流体微团的对流传质。离子在膜两侧的扩散边界层中主要靠扩散传质。离子通过离子交换膜是靠电迁移传质。其中扩散传质是控制电渗析传质速率的主要因素。1.对流传质包括因浓度差、温度差以及重力场作用引起的自然对流和机械搅拌引起的强制对流传质。若只考虑强制对流，离子i在x方向,即垂直于膜面方向上的对流传质速率为：Ji(c)=CiVx（7-1）式中Ji(c)离子i在x方向上的对流传质速率，mol/cm2.s；Ci溶液中离子i的浓度，mol/cm3；Vx流体在x方向上的平均流速，cm/s。2.扩散传质若溶液中某一组分存在着浓度梯度时，必然存在着化学位梯度。在该化学位梯度的作用下离子i在x方向上的扩散速率为：Ji(d)=-CiUidxdi（7-2）式中Ji(d)离子i在x方向上的扩散速率，mol/cm2.s；Ui溶液中离子i的淌度，mol.cm2/J.s；dxdi离子i在x方向上的化学位梯度，J/mol.cm。根据实际溶液离子i的化学位以及能斯特-爱因斯坦方程，由式（7-2）可以得到式（7-3）。Ji(d)=-Di)ln(dxfddxdCii（7-3）式中if是离子i的活度系数，对于理想溶液if=1式（7-3）扩散速率则转变为Fick第一定律的形式：Ji(d)=-DidxdCi（7-4)3.电迁移传质当存在电位梯度时，离子在电场力的作用下发生迁移，由于正负离子带相反符号的电荷，其运动方向相反。因此，正负离子在x方向上的迁移速率分别为：dxdUCJ(7-5)dxdUCJ(7-6)式中C+、C-正负离子的浓度，mol/cm3；U、U正负离子的化学淌度，cm2/V.s；电位，V。对于理想溶液，淌度与扩散系数之间的关系可以用能斯特-爱因斯坦方程来描述：UZRTFD(7-7)UZRTFD(7-8)式中D+、D-正负离子的扩散系数，cm2/s；z、z正负离子的价数；F法拉第常数。将式(7-7)、(7-8)代入式(7-5)、(7-6)，得J+ZRTFDCdxd(7-9)J-ZRTFDCdxd(7-10)若以iZ表示正负离子的代数价，以上两式可以写成：Ji(e)=-ZiCiRTFDidxd(7-11)4.Nemst-planck离子渗透流率方程对于离子通过离子交换膜的传质过程，可以近似认为是垂直于膜面x方向上的传质。描述离子在流体对流、化学位梯度、电位梯度影响下，离子在电渗析过程中一维的Nemst-planck方程，即离子x方向上的传质速率为：Ji=Ji(c)+Ji(d)+Ji(e)(7-12)=CiVx-Di(dxdCi+ZiCiRTFdxd+Cidxfdiln)(7-13)式中Ji离子i在膜内的传质速率，mol/cm2.s；Di离子i在膜内的扩散系数，cm2.s；Ci离子i在膜相中的浓度，mol/cm3；fi离子i在膜相中的活度系数，mol/cm3；Vi在离子交换膜微孔中，液体重心的运动速度，cm/s。电渗析过程一般不发生化学反应，在稳态条件下，=0在离子交换膜中，各种离子满足电中性条件，即ZiCi+C=0(7-1