13 数据结构与算法.doc

武汉三维教育C语言考试研究中心网址：第一章数据结构与算法第1页共5页第一章数据结构与算法考点一：算法算法：是指解题方案的准确而完整的描述。算法的基本特征：(1)可行性：程序必须得到满意的结果，所以要考虑算法的可行性；(2)确定性：算法中每一步都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；(3)有穷性：算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止；(4)拥有足够的情报。算法的基本要素：(1)算法的控制结构。(2)对数据对象的运算和操作；基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。算法的3种基本控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减半递推技术、回溯法。算法复杂度：(1)时间复杂度：指执行算法所需要的计算工作量；(2)空间复杂度：指执行这个算法所需要的内存空间；指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合；考点二：逻辑结构和存储结构1数据结构的基本概念(1)数据结构：指相互有关联的数据元素的集合。(2)数据结构研究的3个方面：数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；对各种数据结构进行的运算。2逻辑结构数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述，它可以用一个数据元素的集合和定义在此集合中的若干关系来表示。数据的逻辑结构有两个要素：一是数据元素的集合，通常记为D；二是D上的关系，它反映了数据元素之间的前后件关系，通常记为R。一个数据结构可以表示成：B=（D，R）其中B表示数据结构。为了反映D中各数据元素之间的前后件关系，一般用二元组来表示。例如，如果把一年四季看作一个数据结构，则可表示成B=（D,R）D=春季，夏季，秋季，冬季R=（春季，夏季）,（夏季，秋季），（秋季，冬季）3.存储结构数据的存储结构是指数据的逻辑结构在计算机中的表示。一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序、链接等存储结构。有序线性表既可以采用顺序存储结构，也可以采用链式存储结构。考点三：线性结构与非线性结构武汉三维教育C语言考试研究中心网址：第一章数据结构与算法第2页共5页根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分为两大类型：线性结构与非线性结构。(1)线性结构必须满足的两个两个条件：有且只有一个根结点；每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。则称该数据结构为线性结构。线性结构又称线性表。在一个线性结构中插入或删除任何一个结点后还应是线性结构。(2)栈、队列、串等都线性结构。非线性结构：数据结构不是线性结构，则称之为非线性结构。数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。(3)线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点：线性表中所有元素所占的存储空间是连续的；线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。元素ai的存储地址为：ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k，ADR(a1)为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。线性表是由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。(4)顺序表的运算：查找、插入、删除。考点四：栈和队列栈：形象的比喻小学课本上讲乌鸦喝水用的杯子。限定在一端进行插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。栈按照“先进后出”（FILO）或“后进先出”（LIFO）组织数据，栈具有记忆作用。用top表示栈顶位置，用bottom表示栈底。栈的基本运算：(1)插入元素称为入栈运算；（2）删除元素称为退栈运算；（3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。栈是支持子程序调用的数据结构。队列：形象比喻在食堂里打饭时排的长队，先来先服务指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。Rear指针指向队尾，front指针指向队头。当表中没有元素时称为空队列。队列是“先进先出”（FIFO）或“后进后出”（LILO）的线性表。队列运算包括：(1)入队运算：从队尾插入一个元素；（2）退队运算：从队头删除一个元素。循环队列：队列的头指针指向队列的尾指针，循环队列是队列的顺序存储结构。考点五：链表在链式存储方式中，要求每个结点由两部分组成：(1)用于存放数据元素值，称为数据域，(2)用于存放指针，称为指针域。其中指针用于指向该结点的前一个或后一个结点（即前件或后件）。链式存储方式既可用于表示线性结构，也可用于表示非线性结构。1)线性链表线性表的链式存储结构称为线性链表。武汉三维教育C语言考试研究中心网址：第一章数据结构与算法第3页共5页在某些应用中，对线性链表中的每个结点设置两个指针，一个称为左指针，用以指向其前件结点；另一个称为右指针，用以指向其后件结点。这样的表称为双向链表。在线性链表中，各数据元素结点的存储空间可以是不连续的，且各数据元素的存储顺序与逻辑顺序可以不一致。在线性链表中进行插入与删除，不需要移动链表中的元素。线性单链表中，HEAD称为头指针，HEAD=NULL（或0）称为空表。如果是双向链表的两指针：左指针（Llink）指向前件结点，右指针（Rlink）指向后件结点。线性链表的基本运算：查找、插入、删除。2)带链的栈栈也是线性表，也可以采用链式存储结构。带链的栈可以用来收集计算机存储空间中所有空闲的存储结点，这种带链的栈称为可利用栈。考点六：二叉树及其基本性质1）二叉树及其基本概念树是一种简单的非线性结构，所有元素之间具有明显的层次特性。具有以下两个特点：非空二叉树只有一个根结点；每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树和右子树。度：结点的左右子树的个数，每一个结点的度最大为2，即所有子树（左子树或右子树）也均为二叉树，在二叉树中，一个结点可以只有左子树而没有右子树，也可以只有右子树而没有左子树。树的度即为二叉树中最大的度的数。叶子结点：既没有左子树也没有右子树的结点。例如，一个家族中的族谱关系如图1-1所示：A有后代B，C；B有后代D，E；C有后代F；典型的二叉树如图1-1所示：父结点（根）在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个称为树的根结点。例如上图，结点A是树的根结点。子结点和叶子结点在树的结构中，每一个节点可以有多个后件，称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。例如上图，结点D、E、F都为叶子结点。度在树结构中，一个结点拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。例如上图，根结点A和结点B的度为2，结点C的度为1，叶子结点D、E、F的度为0。所以，树的度为2。深度定义一棵树的根结点所在的层次为1，其他结点所在的层次等于它的父结点所在的层次加1。树的最大层次称为树的深度。例如上图，根结点A在第1层，结点B、C在第2层，结点D、E、F在第3层。该树的深度为3。子树在树中，以某结点的一个子结点为根构成的树称为该结点的一棵子树。ABCDEF武汉三维教育C语言考试研究中心网址：第一章数据结构与算法第4页共5页1)二叉树基本性质二叉树具有以下几个性质：性质1：在二叉树的第k层上，最多有2k-1（k1）个结点；性质2：深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；性质3：在任意一棵二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。性质4：具有n个结点的二叉树，其深度至少为log2n+1，其中log2n表示取log2n的整数部分。1）满二叉树与完全二叉树满二叉树：除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点完全二叉树：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。2）二叉树的遍历二叉树的遍历：(1)前序遍历（DLR），首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。例如，对图1-1中的二叉树进行前序遍历的结果（或称为该二叉树的前序序列）为：A，B，D，E，C，F。(2)中序遍历（LDR），首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。例如，对图1-1中的二叉树进行中序遍历的结果（或称为该二叉树的中序序列）为：D，B，E，A，C，F。(3)后序遍历（LRD）首先遍历左子树，然后访问遍历右子树，最后访问根结点；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。例如，对图1-1中的二叉树进行后序遍历的结果（或称为该二叉树的后序序列）为：D，E，B，F，C，A。考点七：顺序查找查找是指在一个给定的数据结构中查找某个指定的元素。从线性表的第一个元素开始，依次将线性表中的元素与被查找的元素相比较，若相等则表示查找成功；若线性表中所有的元素都与被查找元素进行了比较但都不相等，则表示查找失败。例如，在一维数组21，46，24，99，57，77，86中，查找数据元素98，首先从第1个元素21开始进行比较，与要查找的数据不相等，接着与第2个元素46进行比较，以此类推，当进行到与第4个元素比较时，它们相等，所以查找成功。如果查找数据元素100，则整个线性表扫描完毕，仍未找到与100相等的元素，表示线性表中没有要查找的元素。在下列两种情况下也只能采用顺序查找：(1)如果线性表为无序表，则不管是顺序存储结构还是链式存储结构，只能用顺序查找。(2)即使是有序线性表，如果采用链式存储结构，也只能用顺序查找。(有序表，存储的数据从小到大有规律存放)考点八：二分法查找二分法查找，也称拆半查找，是一种高效的查找方法。能使用二分法查找的线性表必须满足两个条件：用顺序存储结构；线性表是有序表。二分法查找只适用于顺序存储的有序表。例如，长度为8的线性表关键码序列为：6，13，27，30，38，46，47，70，被查元素为38，首先将与线性表的中间项比较，即与第4个数据元素30相比较，38大于中间项30的值，则在线性表38，46，47，70继续查找；接着与中间项比较，即与第2个元素46相比较，38小于46，则在线性表38继续查找，最后一次比较相等，查找成功。顺序查找法每一次比较，只将查找范围减少1，而二分法查找，每比较一次，可将查找范围减少为原来的一半，效率大大提高。武汉三维教育C语言考试研究中心网址：第一章数据结构与算法第5页共5页对于长度为n的有序线性表，在最坏情况下，二分法查找只需比较log2n次，而顺序查找需要比较n次。考点九：排序技术(1)交换类排序法冒泡排序法首先，从表头开始往后扫描线性表，逐次比较相邻两个元素的大小，若前面的元素大于后面的元素，则将它们互换，不断地将两个相邻元素中的大者往后移动，最后最大者到了线性表的最后。然后，从后到前扫描剩下的线性表，逐次比较相邻两个元素的大小，若后面的元素小于前面的元素，则将它们互换，不断地将两个相邻元素中的小者往前移动，最后最小者到了线性表的最前面。对剩下的线性表重复上述过程，直到剩下的线性表变空为止，此时已经排好序。在最坏的情况下，冒泡排序需要比较次数为n(n-1)/2。快速排序法任取待排序序列中的某个元素作为基准（一般取第一个元素），通过一趟排序，将待排元素分