2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编3.4数列综合应用.doc2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编3.4数列综合应用.doc

收藏 分享

资源预览需要最新版本的Flash Player支持。
您尚未安装或版本过低,建议您

高考地理复习第三章数列四数列综合应用【考点阐述】数列综合应用【考试要求】(4)运用等差数列、等比数列及求和知识解决数列综合问题。【考题分类】(一)解答题(共35题)1(安徽卷理21)设数列NA满足3010,1,,NNAACACCNC其中为实数(Ⅰ)证明0,1NA对任意NN成立的充分必要条件是0,1C;(Ⅱ)设103C,证明113,NNACNN;(Ⅲ)设103C,证明2221221,13NAAANNNC解1必要性120,1AAC∵∴,又20,1,011AC∵∴,即0,1C充分性设0,1C,对NN用数学归纳法证明0,1NA当1N时,100,1A假设0,11KAK则31111KKACACCC,且3110KKACACC10,1KA∴,由数学归纳法知0,1NA对所有NN成立2设103C,当1N时,10A,结论成立当2N时,3211111,111NNNNNNACACACAAA∵∴103C∵,由(1)知10,1NA,所以21113NNAA且110NA1131NNACA∴21112113131313NNNNNACACACAC∴高考地理复习113NNACNN∴3设103C,当1N时,2120213AC,结论成立当2N时,由(2)知1130NNAC2121211131233123NNNNNACCCC∴222222112212333NNNAAAAANCCC∴2132111313NCNNCC2(安徽卷文21)设数列NA满足01,1,,NNAAACACCN其中,AC为实数,且0C(Ⅰ)求数列NA的通项公式(Ⅱ)设11,22AC,1,NNBNANN,求数列NB的前N项和NS;(Ⅲ)若01NA对任意NN成立,证明01C解1方法一111NNACA∵∴当1A时,1NA是首项为1A,公比为C的等比数列。111NNAAC∴,即111NNAAC。当1A时,1NA仍满足上式。∴数列NA的通项公式为111NNAACNN。方法二由题设得当2N时,21112111111NNNNNACACACAAC111NNAAC∴1N时,1AA也满足上式。∴数列NA的通项公式为111NNAACNN。2由(1)得1112NNNBNACN2121112222NNNSBBBN231111122222NNSN高考地理复习211111122222NNNSN∴21111111121222222NNNNNSNN∴1222NNSN∴3由(1)知111NNAAC若10111NAC,则1011NAC101,AA∵1101NCNNA∴由10NC对任意NN成立,知0C。下面证1C,用反证法方法一假设1C,由函数XFXC的函数图象知,当N趋于无穷大时,1NC趋于无穷大111NA∴C不能对NN恒成立,导致矛盾。1C∴。01C∴方法二假设1C,111NCA∵,11LOGLOG1NCCCA∴即11LOG1CNNNA恒成立(*),AC∵为常数,∴(*)式对NN不能恒成立,导致矛盾,1C∴01C∴3(北京卷理20)对于每项均是正整数的数列12NAAAA,,,,定义变换1T,1T将数列A变换成数列1TA12111NNAAA,,,,.对于每项均是非负整数的数列12MBBBB,,,,定义变换2T,2T将数列B各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列2TB;又定义222121222MMSBBBMBBBB.设0A是每项均为正整数的有穷数列,令121012KKATTAK,,,.(Ⅰ)如果数列0A为5,3,2,写出数列12AA,;(Ⅱ)对于每项均是正整数的有穷数列A,证明1STASA;(Ⅲ)证明对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列0A,存在正整数K,当KK≥时,高考地理复习1KKSASA.解析(Ⅰ)解0532A,,,103421TA,,,,12104321ATTA,,,;1143210TA,,,,,22114321ATTA,,,.(Ⅱ)证明设每项均是正整数的有穷数列A为12NAAA,,,,则1TA为N,11A,21A,,1NA,从而1122213111NSTANAANA222212111NNAAA.又222121222NNSAAANAAAA,所以1STASA1222312NNNAAA2122NNAAAN210NNNN,故1STASA.(Ⅲ)证明设A是每项均为非负整数的数列12NAAA,,,.当存在1IJN≤≤,使得IJAA≤时,交换数列A的第I项与第J项得到数列B,则2JIIJSBSAIAJAIAJA20JIIJAA≤.当存在1MN≤,使得120MMNAAA时,若记数列12MAAA,,,为C,则SCSA.所以2STASA≤.从而对于任意给定的数列0A,由121012KKATTAK,,,可知11KKSASTA≤.又由(Ⅱ)可知1KKSTASA,所以1KKSASA≤.高考地理复习即对于KN,要么有1KKSASA,要么有11KKSASA≤.因为KSA是大于2的整数,所以经过有限步后,必有12KKKSASASA.即存在正整数K,当KK≥时,1KKSASA4(北京卷文20)数列NA满足11A,21NNANNA(12N,,),是常数.(Ⅰ)当21A时,求及3A的值;(Ⅱ)数列NA是否可能为等差数列若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;(Ⅲ)求的取值范围,使得存在正整数M,当NM时总有0NA.解(Ⅰ)由于2112NNANNAN,,,且11A.所以当21A时,得12,故3.从而2322313A.(Ⅱ)数列NA不可能为等差数列,证明如下由11A,21NNANNA得22A,362A,41262A.若存在,使NA为等差数列,则3221AAAA,即521,解得3.于是2112AA,43116224AA.这与NA为等差数列矛盾.所以,对任意,NA都不可能是等差数列.(Ⅲ)记212NBNNN,,,根据题意可知,10B且0NB,即2且2NNNN,这时总存在0NN,满足当0NN≥时,0NB;当01NN≤时,0NB.所以由1NNNABA及110A可知,若0N为偶数,则00NA,从而当0NN时,0NA;若0N为奇数,则00NA,从而当0NN时0NA.因此“存在MN,当NM时总有0NA”的充分必要条件是0N为偶数,高考地理复习记0212NKK,,,则满足2222122021210KKBKKBKK.故的取值范围是224242KKKKKN.5(福建卷理19)已知函数32123FXXX(Ⅰ)设{AN}是正数组成的数列,前N项和为SN,其中A13若点211,2NNNAAAN∈N在函数YF′X的图象上,求证点(N,SN)也在YF′X的图象上;(Ⅱ)求函数FX在区间(A1,A)内的极值解Ⅰ证明因为3212,3FXXX所以22FXXX,由点211,2NNNNAAAN在函数YFX的图象上,221122NNNNAAAA1112NNNNNNAAAAAA,又0N,NAN所以12NNAA,NA是13,2AD的等差数列所以213222NNNSNNN,又因为22FNNN,所以NSFN,故点,NNS也在函数YFX的图象上Ⅱ解222FXXXXX,令0,FX得02XX或当X变化时,FX﹑FX的变化情况如下表X∞,222,000,∞F′X00FX↗极大值↘极小值↗注意到112AA,从而①当212,21,23AAAFXF即时的极大值为,此时FX无极小值;②当10,01,AAAFX即时的极小值为02F,此时FX无极大值;③当2101,AAAFX或或时既无极大值又无极小值6(广东卷理21)设PQ,为实数,,是方程20XPXQ的两个实根,数列{}NX满高考地理复习足1XP,22XPQ,12NNNXPXQX(34N,,).(1)证明P,Q;(2)求数列{}NX的通项公式;(3)若1P,14Q,求{}NX的前N项和NS.【解析】(1)由求根公式,不妨设,得2244,PPQPPQ2244PPQPPQP,2244PPQPPQQ(2)设112NNNNXSXTXSX,则12NNNXSTXSTX,由12NNNXPXQX得STPSTQ,消去T,得20SPSQ,S是方程20XPXQ的根,由题意可知,12,SS①当时,此时方程组STPSTQ的解记为12SSTT或112,NNNNXXXX112,NNNNXXXX即11NNXTX、21NNXTX分别是公比为1S、2S的等比数列,由等比数列性质可得2121NNNXXXX,2121NNNXXXX,两式相减,得2212121NNNXXXXX221,XPQXP,222X,1X22221NNNXX,22221NNNXX1NNNX,即1NNNX,11NNNX②当时,即方程20XPXQ有重根,240PQ,即240STST,得20,STST,不妨设ST,由①可知2121NNNXXXX,,2121NNNNXXXX高考地理复习即1NNNXX,等式两边同时除以N,得111NNXX,即111NNXX数列{}NNX是以1为公差的等差数列,121111NNXXNNN,NNNXN综上所述,11,,NNNNNXN(3)把1P,14Q代入20XPXQ,得2104XX,解得121122NNNXN2323111111112322222222NNNSN231111112322222NNN1111112332222NNNNNN7(广东卷文21)设数列{}NA满足11A,22A,12123NNNAAA3,4,N。数列{}NB满足11,2,3,NBBN是非零整数,且对任意的正整数M和自然数K,都有111MMMKBBB。(1)求数列{}NA和{}NB的通项公式;(2)记1,2,NNNCNABN,求数列{}NC的前N项和NS。【解析】(1)由1213NNNAAA得11223NNNNAAAA3N又2110AA,数列1NNAA是首项为1公比为23的等比数列,1123NNNAA12132431NNNAAAAAAAAAA高考地理复习2222211333N112183231255313NN,由122221111,0BBBBZB得21B,由233331111,0BBBBZB得31B,同理可得当N为偶数时,1NB;当N为奇数时,1NB;因此11NB(2)11832553832553NNNNNNNCNABNN1234NNSCCCCC当N为奇数时,0123188888322222234123455555533333NNSNN012314132222212345533333NNN当N为偶数时0123188888322222234123455555533333NNSNN01231432222212345533333NNN令0123122222123433333NNTN①①23得12342222221234333333NN②①②得12341122222213333333NNNTN当N为奇数时当N为偶数时当N为奇数时当N为偶数时
编号:201401070230308636    类型:共享资源    大小:3.49MB    格式:DOC    上传时间:2014-01-07
  
12
关 键 词:
高考
  人人文库网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文
本文标题:2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编3.4数列综合应用.doc
链接地址:http://www.renrendoc.com/p-258636.html

当前资源信息

4.0
 
(2人评价)
浏览:72次
navirat上传于2014-01-07

官方联系方式

客服手机:17625900360   
2:不支持迅雷下载,请使用浏览器下载   
3:不支持QQ浏览器下载,请用其他浏览器   
4:下载后的文档和图纸-无水印   
5:文档经过压缩,下载后原文更清晰   

相关搜索

精品推荐

相关阅读

人人文库
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服客服 - 联系我们

网站客服QQ:2846424093    人人文库上传用户QQ群:460291265   

[email protected] 2016-2018  renrendoc.com 网站版权所有   南天在线技术支持

经营许可证编号:苏ICP备12009002号-5