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文档简介

高考试卷考试资料遵义四中2012届第一次月考数学试题(理科)命题人:邹世海本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第I卷(选择题共60分)注意事项:1答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号不能答在试题卷上参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式()()()PABPAPB24SR如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率343VR是p,那么n次独立重复试验中事件A其中R表示球的半径恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCPP(0,1,2,)kn一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数iz11的共轭复数是()Ai2121Bi2121Ci1Di12已知等差数列na中,1,16497aaa,则12a的值是()A15B30C31D643在ABC中,C=90,),3,2(),1,(ACkAB则k的值是()A5B5C23D234已知直线m、n与平面,,给出下列三个命题:若;/,/,/nmnm则若;,/mnnm则若.,/,则mm其中真命题的个数是()A0B1C2D3高考试卷考试资料5函数bxaxf)(的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是()A0,1baB0,1baC0,10baD0,10ba6函数)20,0,)(sin(Rxxy的部分图象如图,则()A4,2B6,3C4,4D45,47已知p:,0)3(:,1|32|xxqx则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是()A515arccosB4C510arccosD29从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有()A300种B240种C144种D96种10已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是()A324B13C213D1311设bababa则,62,22R的最小值是()A22B335C3D2712)(xf是定义在R上的以3为周期的奇函数,且0)2(f在区间(0,6)内整数解的个数是()A2B3C4D5D1C1B1A1GEDCBFA1-121xOy311xOy高考试卷考试资料第卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置136)12(xx展开式中的常数项是(用数字作答)14若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直,则l的方程为。15若常数b满足|b|1,则nnnbbbb121lim.16、在直三棱柱111CBAABC中,ABBANMBAACCACB,11111111分别是的中点,给出如下三个结论:111ABBAMC平面AMBA1平面11/CNBAMC平面,其中正确结论为(填序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)已知51cossin,02xxx.(I)求sinxcosx的值;()求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.18(本小题满分12分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与,投中得1分,投不中得0分.()甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和的数学期望;()甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率;19(本小题满分12分)如图,直二面角DABE中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF平面ACE.()求证AE平面BCE;()求二面角BACE的大小;FEDCBA高考试卷考试资料20(本小题满分12分)设nS是正项数列na的前n项和且121212nnnaaS.(1)求na;(2)的值求若nnnnnbababaTb2211221(本小题满分12分)已知方向向量为v=(1,3)的直线l过点(0,23)和椭圆C:)0(12222babyax的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.()求椭圆C的方程;()是否存在过点E(2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足634ONOMcotMON0(O为原点).若存在,求直线m的方程;若不存在,请说明理由.ExOy22(本小题满分12分)已知函数1ln(),axfxaRx.(1)求()fx的极值;(2)若ln0xkx在0,上恒成立,求k的取值范围;(3)已知12,xxR,且12xxe,求证:1212ln()lnlnxxxx.高考试卷考试资料遵义四中2012届第一次月考参考答案1B2A3A4C5D6C7A8D9B10D11C12D12解答:f(x)是奇函数,f(0)0f(x)是以3为周期,f(2)0f(3)f(03)f(0)0f(5)f(23)f(2)0f(1)f(23)f(2)0;f(x)是奇函数,f(1)f(1)0。f(1)0f(4)f(13)f(1)0f(x)是以3为周期,f(1.5)f(1.53)f(1.5)f(1.5)也就是f(1.5)f(1.5),即2f(1.5)0,f(1.5)0f(4.5)f(1.53)0由此可见,f(x)0在区间(0,6)内的解有7个,分别是:1、2、3、4、5、1.5、4.5整数解有5个1324014430xy1511b.1616、每个结论都正确三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知51cossin,02xxx.(I)求sinxcosx的值;()求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、各个象限内三角函数符号的特点等基本知识,以及推理和运算能力解法一:()由,251coscossin2sin,51cossin22xxxxxx平方得即.2549cossin21)cos(sin.2524cossin22xxxxxx又,0cossin,0cos,0sin,02xxxxx故.57cossinxx()xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2costan2cos2cos2sin2sin3222125108)512()2512()sincos2(cossinxxxx高考试卷考试资料解法二:()联立方程.1cossin,51cossin22xxx由得,cos51sinxx将其代入,整理得,012cos5cos252xx.54cos,53sin,02.54cos53cosxxxxx或故.57cossinxx()xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2cottan2cos2cos2sin2sin3222125108)53542(54)53()sincos2(cossinxxxx18(本小题满分12分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与,投中得1分,投不中得0分.()甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和的数学期望;()甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率;本题主要考查概率的基本知识,运用数学知识解决问题的能力,以及推理和运算能力解:()依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则.53)(,21)(,52)(,21)(BPAPBPAP甲、乙两人得分之和的可能取值为0、1、2,则概率分布为:012P1032151311902102510E答:每人在罚球线各投球一次,两人得分之和的数学期望为109.()“甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球均未命中”的事件C的对立事件,而02020222112392255100PCCC高考试卷考试资料甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为911100PC答:甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为9110019(本小题满分12分)(1)当2121211112111aaasan时)1.(222nnnaas)2).(2(221121naasnnn11222)2()1(nnnnnaaaaa得即0)1)(0)(111122nnnnnnnnaaaaaaaa又)2(01011naaaannnnna是以2为首项,1为公差的等差数列11)1(2nnan(2)nTnn.2)1(.232221nTnn.2)1(.23222132及13212)1(2.2222nnnnT11122)1(21)21(44nnnnn12nnnT20(本小题满分12分)如图,直二面角DABE中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF平面ACE.()求证AE平面BCE;()求二面角BACE的大小;()求点D到平面ACE的距离.本题主要考查直线、直线和平面基点和平面的距离等基础知识,考察空间想象能力,逻辑思维能力和运算能力(I),BFACEBFAE平面FEDCBA高考试卷考试资料D-AB-EABCDABE二面角为直二面角,平面平面,BCABBCABEBC,AE又,平面,BFBCEBFBC=BBCEAE又平面,平面。(II)连结AC、BD交于G,连结FG,ABCD为正方形,BDAC,BF平面ACE,FGAC,FGB为二面角B-AC-E的平面角,由(I)可知,AE平面BCE,AEEB,又AE=EB,AB=2,AE=BE=2,在直角三角形BCE中,CE=222226,63BCBEBCBEBFCE在正方形中,BG=2,在直角三角形BFG中,263sin32BFFGBBG二面角B-AC-E为6arcsin3(III)由(II)可知,在正方形ABCD中,BG=DG,D到平面ACB的距离等于B到平面ACE的距离,BF平面ACE,线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离,即为D到平面ACE的距离所以D到平面的距离为22333另法:过点E作ABEO交AB于点O.OE=1.二面角DABE为直二面角,EO平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h,,ACDEACEDVV.3131EOShSACDACBAE平面BCE,.ECAE.3326221122212121ECAEEODCADh点D到平面ACE的距离为.332解法二:()同解法一.()以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,过O点平行于AD的直线为z轴,建立空间直角坐标系Oxyz,如图.AE面BCE,BE面BCE,BEAE,在ABOABAEBRt为中,2,的中点,).2,1,0(),0,0,1(),0,1,0(.1CEAOEGFEDCBAO高考试卷考试资料).2,2,0(),0,1,1(ACAE设平面AEC的一个法向量为),(zyxn,则.022,0,0,0xyyxnACnAE即解得,xzxy令,1x得)1,1,1(n是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为)0,0,1(m,.3331|,),cos(nmnmnm二面角BACE的大小为.33arccos(III)AD/z轴,AD=2,)2,0,0(AD,点D到平面ACE的距离.33232|,cos|nnADnADADd21(本小题满分12分)已知方向向量为v=(1,3)的直线l过点(0

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