福建省南安一中2011届高三上学期期末考试数学理.doc

考试试卷月考答案高中南安一中2011届高三上期末试卷（理科）第卷（选择题共50分）一、选择题：10小题，每小题5分，共50分在每小题的四个选项中，只有一项符合题意1若集合|23Axx，|14Bxxx或，则图中阴影部分表示的集合为（）A|34xxx或B|13xxC|34xxD|21xx2已知,ab是实数，则“0a且0b”是“0ab且0ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3在二项式251()xx的展开式中，含4x的项的系数是（）A10B10C5D54函数3()1,(1)fxxxf在点(处的切线方程为（）A420xyB420xyC420xyD420xy5向量(1,2),(2,3),abmanb若与2ab共线（其中,0)mmnRnn且则等于（）A21B21C2D26在ABC中，角A、B、C所对应的边位a、b、c，若cosAcosBba，则ABC的形状是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形7设na是公差不为0的等差数列，12a且136,aaa成等比数列，则na的前n项和nS=（）A2744nnB2533nnC2324nnD2nn8设随机变量服从标准正态分布(01)N，在某项测量中，已知在（-，-1.96内取值的概率为0.025，则(|1.96)P=（）A.0.025B.0.050C.0.950D.0.9759已知曲线221xyab和直线10axby(,ab为非零实数)在同一坐标系中，它们的考试试卷月考答案高中图形可能是（）ABCD10已知定义域为D的函数()fx，如果对任意的xD，存在正数k，有|()|fxkx成立，则称函数()fx是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：（1）()2fxx；（2）()sin()4fxx（3）()1fxx；（4）2()1xfxxx；其中是“倍约束函数”的是（）A（1）（3）（4）B.（1）（2）C.（3）（4）D.（2）（3）（4）第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11复数2)1(1i等于12设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32的最大值为13设2(01)()2(12)xxfxxx则20()fxdx=14已知二面角l平面角大小为60，动点PQ、分别在面、内，P到的距离为3，Q到的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为15我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中利用动点轨迹的方法，可以求出过点(2,1)A且法向量(1,2)n的直线(点法式)方程为(2)2(1)0xy化简后得20xy；类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点(3,1,3)A且法向量为(1,2,1)n的平面(点法式)方程为（请写出化简后的结果）oxyxyoyxoxyo考试试卷月考答案高中EDCBA侧视图俯视图正视图1444三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分13分)设函数22()(sincos)2cos(0)fxxxx的最小正周期为23（）求的值（）若函数()ygx的图像是由()yfx的图像向右平移2个单位长度得到，求()ygx的单调增区间17(本小题满分13分)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.18(本小题满分13分)已知几何体ABCED的三视图及直观图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（）求此几何体的体积V的大小；（）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ，并说明理由.19(本小题满分13分)已知椭圆22:10xyEabab过点(2,1)A，且点A在x轴上的射影恰为椭圆的一个焦点（）求椭圆E的方程；（）过A作两条倾斜角互补的直线与椭圆分别交于BC、两点.试问：四边形OABC能否为平行四边形？若能，求出直线BC的方程；否则说明理由.考试试卷月考答案高中20(本小题满分14分)已知函数2*()(1)2ln()kfxxxkN（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当k为偶数时，正项数列na满足21131,()nnnaafaa，求na的通项公式；（3）当k为奇数且*0xnN、时，求证：1()2()2(22)nnnnnfxfx21(本小题满分14分)本题是选作题，考生只能选做其中两个小题三个小题都作答的，以前两个小题计算得分。选修44坐标系与参数方程选做题（本小题满分7分）已知曲线C的参数方程是(sin2cos22yx为参数)，且曲线C与直线yx3=0相交于两点A、B求弦AB的长。选修42矩阵与变换选做题（本小题满分7分）已知矩阵10aMc的一个特征值为1,它对应的一个特征向量113e。（）求矩阵M；（）点P(1,1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q，求点Q的坐标。选修45不等式选讲选做题（本小题满分7分）函数log(3)1(0,1)ayxaa的图象恒过定点A,若点A在直线10mxny上,其中0mn,求12mn的最小值。南安一中2011届高三上期末试卷（理科）参考答案考试试卷月考答案高中一、选择题答案：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCBBACACCA二、填空题答案：（每小题4分，共20分）1112i12181356142315280xyz三、解答题答案：（）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”（k0，1，2，3，4），441220,1,2,3,433kkkPkCk，即的分布列是02468P16813281827881181考试试卷月考答案高中zyxABCDE的期望是163288180246881812781813E（184233E亦可）18解：（）由该几何体的三视图知AC面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，1(41)4102BCEDS梯形1140104333BCEDVSAC梯形即该几何体的体积V为16（）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）(0,4,3),(4,4,0)DEAB，22cos,5DEAB，异面直线DE与AB所成的角的余弦值为225（）设满足题设的点Q存在,其坐标为（0，m，n），则(4,),(0,4,)AQmnBQmn，(0,4)EQmn，(0,4,1)QDmnAQBQ，2(4)0mmn点Q在ED上，存在R(0)使得EQQD，(0,4)(0,4,1)mnmn44,11mn代入得222416()81601(1)，解得4满足题设的点Q存在，其坐标为168(0,)5519解：(I)由已知易知椭圆的一个焦点为(2,0)F，则椭圆的另一个焦点为/(2,0)F.由/22212(2)(10)4aAFAF，得：2a，所以所求的椭圆方程是22142xy.(II)能.证明如下：设直线AB的方程为1(2)ykx，代入22142xy，并整理得：222(12)4(12)2(12)40kxkkxk.考试试卷月考答案高中设(,),(,)BBCCBxyCxy，则由24(12)212Bkkxk得：22224212Bkkxk，代入1(1)ykx得：22222112Bkkyk，所以222222422221(,)1212kkkkBkk.将k换成k，得222222422221(,)1212kkkkCkk从而42282BCBCBCyykkxxk.由于22OAk，/OABC，故当3CBOA时,四边形OABC为平行四边形.设直线BC的方程为22yxt，代入22142xy并整理得：22220xtxt.由0得22(2)4(2)0.22ttt，则有22,2BCBCxxtxxt,所以22226()()()434.2BCBCBCBCCBxxyyxxxxt令234.3t，解得3t,所以BC得方程为232yx.20解：(1)由已知得，x0且2()2(1)kfxxx当k是奇数时,则()0fx,则f(x)在(0,+)上是增函数；当k是偶数时,则,22(1)(1)()2xxfxxxx,所以当x(0,1)时,()0fx,当x(1,+)时,()0fx，故当k是偶数时,f(x)在(0,1)是减函数,在(1,+)是增函数(2)由已知得222113222(1)1nnnnnnaaaaaa即所以21na是以2为首项,2为公比的等比数列,故21nna考试试卷月考答案高中(3)由已知得2()2(0)fxxxx，所以左边=122(2)2(2)nnnnxxxx=