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福建省南安一中2011届高三上学期期末考试数学理.doc福建省南安一中2011届高三上学期期末考试数学理.doc -- 5 元

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考试试卷月考答案高中南安一中2011届高三上期末试卷(理科)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题10小题,每小题5分,共50分.在每小题的四个选项中,只有一项符合题意.1.若集合{|23}Axx,{|14}Bxxx或,则图中阴影部分表示的集合为()A.{|34}xxx或B.{|13}xxC.{|34}xxD.{|21}xx2.已知,ab是实数,则0a且0b是0ab且0ab的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.在二项式251xx的展开式中,含4x的项的系数是()A.10B.10C.5D.54.函数31,1fxxxf在点处的切线方程为()A.420xyB.420xyC.420xyD.420xy5.向量1,2,2,3,abmanb若与2ab共线(其中,0mmnRnn且则等于()A.21B.21C.-2D.26.在△ABC中,角A、B、C所对应的边位a、b、c,若cosAcosB=ba,则△ABC的形状是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形7.设na是公差不为0的等差数列,12a且136,,aaa成等比数列,则na的前n项和nS()A.2744nnB.2533nnC.2324nnD.2nn8.设随机变量服从标准正态分布01N,,在某项测量中,已知在(∞,1.96内取值的概率为0.025,则||1.96P()A.0.025B.0.050C.0.950D.0.9759.已知曲线221xyab和直线10axby,ab为非零实数在同一坐标系中,它们的考试试卷月考答案高中图形可能是()ABCD10.已知定义域为D的函数fx,如果对任意的xD,存在正数k,有||||fxkx成立,则称函数fx是D上的倍约束函数,已知下列函数(1)2fxx(2)sin4fxx(3)1fxx(4)21xfxxx其中是倍约束函数的是()A.(1)(3)(4)B.(1)(2)C.(3)(4)D.(2)(3)(4)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.复数211i等于12.设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx,则yxz32的最大值为13.设201212xxfxxx则20fxdx14.已知二面角l平面角大小为60,动点PQ、分别在面、内,P到的距离为3,Q到的距离为23,则P、Q两点之间距离的最小值为15.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中利用动点轨迹的方法,可以求出过点2,1A且法向量1,2n的直线点法式方程为2210xy化简后得20xy类比以上求法,在空间直角坐标系中,经过点3,1,3A且法向量为1,2,1n的平面点法式方程为(请写出化简后的结果).oxyxyoyxoxyo考试试卷月考答案高中EDCBA侧视图俯视图正视图1444三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.本小题满分13分设函数22sincos2cos0fxxxx的最小正周期为23.(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)若函数ygx的图像是由yfx的图像向右平移2个单位长度得到,求ygx的单调增区间.17.本小题满分13分某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,遇到红灯时停留的时间都是2min.(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.18.本小题满分13分已知几何体ABCED的三视图及直观图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(Ⅰ)求此几何体的体积V的大小(Ⅱ)求异面直线DE与AB所成角的余弦值(Ⅲ)试探究在DE上是否存在点Q,使得AQBQ,并说明理由.19.本小题满分13分已知椭圆2210xyEabab过点2,1A,且点A在x轴上的射影恰为椭圆的一个焦点(Ⅰ)求椭圆E的方程(Ⅱ)过A作两条倾斜角互补的直线与椭圆分别交于BC、两点.试问四边形OABC能否为平行四边形若能,求出直线BC的方程否则说明理由.考试试卷月考答案高中20.本小题满分14分已知函数212lnkfxxxkN.(1)讨论函数fx的单调性(2)当k为偶数时,正项数列na满足21131,nnnaafaa,求na的通项公式(3)当k为奇数且0xnN、时,求证12222nnnnnfxfx.21.本小题满分14分本题是选作题,考生只能选做其中两个小题.三个小题都作答的,以前两个小题计算得分。①选修4-4坐标系与参数方程选做题(本小题满分7分)已知曲线C的参数方程是sin2cos22yx为参数,且曲线C与直线yx30相交于两点A、B求弦AB的长。②选修4-2矩阵与变换选做题(本小题满分7分)已知矩阵10aMc的一个特征值为1,它对应的一个特征向量113e。(Ⅰ)求矩阵M(Ⅱ)点P1,1经过矩阵M所对应的变换,得到点Q,求点Q的坐标。③选修4-5不等式选讲选做题(本小题满分7分)函数log310,1ayxaa的图象恒过定点A,若点A在直线10mxny上,其中0mn,求12mn的最小值。南安一中2011届高三上期末试卷(理科)参考答案考试试卷月考答案高中一、选择题答案(每小题5分,共50分)题号12345678910答案DCBBACACCA二、填空题答案(每小题4分,共20分)11.12i12.1813.5614.2315.280xyz三、解答题答案(Ⅱ)由题意,可得可能取的值为0,2,4,6,8(单位min).事件2k等价于事件该学生在路上遇到k次红灯(k0,1,2,3,4),∴441220,1,2,3,433kkkPkCk,∴即的分布列是02468P16813281827881181考试试卷月考答案高中zyxABCDE∴的期望是163288180246881812781813E(184233E亦可)18.解(Ⅰ)由该几何体的三视图知AC面BCED,且ECBCAC4,BD1,∴1414102BCEDS梯形.∴1140104333BCEDVSAC梯形.即该几何体的体积V为16.(Ⅱ)以C为原点,以CA,CB,CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,1),E(0,0,4).∴0,4,3,4,4,0DEAB,∴22cos,5DEAB,∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为225.(Ⅲ)设满足题设的点Q存在,其坐标为(0,m,n),则4,,,0,4,AQmnBQmn,0,,4EQmn,0,4,1QDmn.∵AQBQ,∴240mmn.①∵点Q在ED上,∴存在R0使得EQQD,∴0,,40,4,1mnmn44,11mn.②②代入①得222416816011,解得4.∴满足题设的点Q存在,其坐标为1680,,55.19.解I由已知易知椭圆的一个焦点为2,0F,则椭圆的另一个焦点为/2,0F.由/222122104aAFAF,得2a,所以所求的椭圆方程是22142xy.II能.证明如下设直线AB的方程为12ykx,代入22142xy,并整理得2221241221240kxkkxk.考试试卷月考答案高中设,,,BBCCBxyCxy,则由2412212Bkkxk得22224212Bkkxk,代入11ykx得22222112Bkkyk,所以222222422221,1212kkkkBkk.将k换成k,得222222422221,1212kkkkCkk从而42282BCBCBCyykkxxk.由于22OAk,//OABC,故当3CBOA时,四边形OABC为平行四边形.设直线BC的方程为22yxt,代入22142xy并整理得22220xtxt.由0得222420.22ttt,则有22,2BCBCxxtxxt,所以22226434.2BCBCBCBCCBxxyyxxxxt令234.3t,解得3t,所以BC得方程为232yx.20.解1由已知得,x>0且221kfxxx.当k是奇数时,则0fx,则fx在0,上是增函数当k是偶数时,则,22112xxfxxxx,所以当x0,1时,0fx,当x1,时,0fx,故当k是偶数时,fx在0,1是减函数,在1,是增函数.2由已知得22211322211nnnnnnaaaaaa即.所以{21na}是以2为首项,2为公比的等比数列,故21nna.考试试卷月考答案高中3由已知得220fxxxx,所以左边122222nnnnxxxx12242142112nnnnnnnnnnnCxCxCCxx,令S1224214211nnnnnnnnnnCxCxCCxx.由倒序相加及组合数的性质得2S122412242111nnnnnnnnnnCxCxCxxxx1212222nnnnnCCC.所以22nS.所以,12222nnnnnfxfx成立.高考资源网www.ks5u.com高考资源网
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