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福建省三明市泰宁一中2011届高三上学期第二次质检试题 数学理.doc福建省三明市泰宁一中2011届高三上学期第二次质检试题 数学理.doc -- 5 元

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高考月考2014考试答案复习泰宁一中1011高三数学(理)第二次月考试卷(满分150分,考试时间120分钟)(注意请将所有题目的解答都写到答题卷上)一、选择题本题10小题,每小题5分,共50分。1.已知向量,ab均为单位向量,若它们的夹角是60°,则3ab等于()A.7B.10C.13D.42.下列函数中,最小正周期为,且图像关于直线3x对称的是A.32sinxyB.62sinxyC.62sinxyD.62sinxy3.设m,n是平面内的两条不同直线,1l,2l是平面内的两条相交直线,则//的一个充分而不必要条件是()A.m//且l//B.m//l且n//l2C.m//且n//D.m//且n//l24.正项等比数列563132310{},9,logloglognaaaaaa中若则()A.12B.10C.8D.32log55.为了得到函数sin26yx的图象,可以将函数cos2yx的图象()A.向右平移6个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向左平移3个单位长度6.如图,在长方体1111DCBAABCD中,1,21AABCAB,则1BC与平面DDBB11所成角的正弦值为()A)36B)552C)515D)510D1C1ABB1CDA1高考月考2014考试答案复习7.若三个点P1,1,A2,-4,Bx,-9共线,则x=A.-1B.3C.92D.518.在ABC中,,,abc分别为角,,ABC的对边,2cos22Abcc,则ABC的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9.如图,正方体ABCD1111ABCD的棱长为2,动点E、F在棱11AB上,动点P,Q分别在棱AD,CD上,若EF1,1AEx,DQy,DP=z(x,y,z大于零),则四面体PEFQ的体积()(A)与x,y,z都有关(B)与x有关,与y,z无关(C)与y有关,与x,z无关(D)与z有关,与x,y无关10.定义若数列{}na对任意的正整数n,都有1||||nnaad(d为常数),则称{}na为绝对和数列,d叫做绝对公和,已知绝对和数列1{},2naa中,绝对公和2d,则其前2010项和2010S的最小值为()A.2006B.2009C.2010D.2011二、填空题本题5小题,每小题4分,共20分11.已知向量3,1,1,3,,2abck,若acb,则实数k____________.12.已知316tan,216tan,则3tan_______________13.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于.14.设等比数列{na}的前n项和为nS,若63SS3,则______69SS15、若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是。高考月考2014考试答案复习三、解答题(共6题,80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分13分)已知3sin,cos,cos,cosaxxbxx,122mbaf(Rmx,).Ⅰ求fx关于x的表达式,并求fx的最小正周期Ⅱ若2,0x时,fx的最小值为5,求m的值.17.(本小题满分13分)已知等差数列}{na满足.8,252aa(1)求数列}{na的通项公式Ks5u(2)设各项均为正数的等比数列}{nb的前n项和为Tn若,7,333Tab求Tn。18.(本小题满分13分)命题p函数12lg2axaxxf的定义域为R,命题q不等式0cos41sin43axx的解集为,若p∧q为假命题且p∨q为真命题,求实数a的取值范围.19.(本小题满分13分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PDDC,E是PC的中点.(Ⅰ)证明PA//平面BDE(Ⅱ)求二面角BDEC的平面角的余弦值(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF证明你的结论.20.本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn2an-2nn∈N(1)证明数列{an2}是等比数列.并求数列{an}的通项公式an(2)若数列{bn}满足bnlog2an2,而Tn为数列}2{nnab的前n项和,求Tn21.本小题满分14分Ks5u已知3x是函数2ln110fxaxxx的一个极值点。(Ⅰ)求实数a的值(Ⅱ)求函数fx的单调区间(Ⅲ)若直线yb与函数yfx的图象有3个交点,求b的取值范围.高考月考2014考试答案复习数学理参考答案一、选择题共10小题,50分,请将答案填入下表中。题号12345678910答案ABBBBDBBDA二、填空题(共5小题,每题4分,共20分)11、012、113、62314、3715、9。三、解答题(共6题,80分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分)解Ⅰ223sincos2cos21fxxxxm2分3sin2cos22xxm4分2sin226xm.6分fx的最小正周期是.7分Ⅱ∵2,0x,∴67,662x.9分∴当6762x即2x时,函数fx取得最小值是12m.11分∵512m,∴3m.13分17.(本题满分13分)解(I)设等差数列}{na的公差为d。.2084,2,8,211152dadadaaa解得∴数列}{na的通项公式.2211ndnaan6分(II)设各项均为正数的等比数列}{nb的公比为0qq高考月考2014考试答案复习由(I)知,4,223anan1,7,4333qTab又.9,321,2.7114113121bqbqqqbqb或解得(舍去)Ks5u.12,21nnnnTb13分18.解∵函数12lg2axaxxf的定义域为R∴0122axax恒成立2分∴0a或00a4分解得10a5分又∵不等式0cos41sin43axx的解集为∴21a8分若p∧q为假命题且p∨q为真命题则p,q一真一假,所以1210aa或13分19.解(Ⅰ)以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设PDDC2,则A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1),B(2,2,0),0,2,2,1,1,0,2,0,2DBDEPA设1,,nxyz是平面BDE的一个法向量,则由111001,1,1,1.2200nDEyzynxynDB得取得∵11220,,//.PAnPAnPABDEPABDE,又平面平面(Ⅱ)由(Ⅰ)知11,1,1n是平面BDE的一个法向量,xyzPAC高考月考2014考试答案复习又22,0,0nDA是平面DEC的一个法向量.设二面角BDEC的平面角为,由图可知12,nn∴12121223coscos,3||||32nnnnnn故二面角BDEC的余弦值为33(Ⅲ)∵1,1,0,2,2,2DEPB∴.,0220DEPBDEPB假设棱PB上存在点F,使PB⊥平面DEF,设10PBPF,则22,2,2,2,2,2PFDPDFPF,由022244022得DFPF∴PBPF311,031,此时即在棱PB上存在点F,31PFPB,使得PB⊥平面DEF(2)由,212,12log2log1122nnnnnnnabnab得7分则,212322132nnnT③2132122221nnnnnT,④9分③-④,得高考月考2014考试答案复习,234321212141212112114141212121212221221221432nnnnnnnnnnnnTKs5u12323nnnT21.解(Ⅰ)因为/2101afxxx,所以/361004af,因此16a.4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,216ln110,1,fxxxxx,2/2431xxfxx.5分当1,13,x时,/0fx,6分当1,3x时,/0fx.7分所以fx的单调增区间是1,1,3,,fx的单调减区间是1,3.8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,fx在1,1内单调增加,在1,3内单调减少,在3,上单调增加,且当1x或3x时,/0fx,Ks5u9分所以fx的极大值为116ln29f,极小值为332ln221f.10分因此21616101616ln291ff,213211213fef,12分所以在fx的三个单调区间1,1,1,3,3,直线yb有yfx的图象各有一个交点,当且仅当31fbf,Ks5u因此,b的取值范围为32ln221,16ln29.14分
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