福建省三明市泰宁一中2011届高三上学期第二次质检试题 数学理.doc福建省三明市泰宁一中2011届高三上学期第二次质检试题 数学理.doc

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高考月考2014考试答案复习泰宁一中1011高三数学(理)第二次月考试卷(满分150分,考试时间120分钟)(注意请将所有题目的解答都写到“答题卷”上)一、选择题本题10小题,每小题5分,共50分。1.已知向量,AB均为单位向量,若它们的夹角是60,则3AB等于()A.7B.10C.13D.42.下列函数中,最小正周期为,且图像关于直线3X对称的是A32SINXYB62SINXYC62SINXYD62SINXY3设M,N是平面内的两条不同直线,1L,2L是平面内的两条相交直线,则//的一个充分而不必要条件是()AM//且L//BM//L且N//L2CM//且N//DM//且N//L24正项等比数列563132310{},9,LOGLOGLOGNAAAAAA中若则()A.12B.10C.8D.32LOG55为了得到函数SIN26YX的图象,可以将函数COS2YX的图象()A.向右平移6个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向左平移3个单位长度6.如图,在长方体1111DCBAABCD中,1,21AABCAB,则1BC与平面DDBB11所成角的正弦值为()A)36B)552C)515D)510D1C1ABB1CDA1高考月考2014考试答案复习7若三个点P1,1,A2,-4,BX,-9共线,则X=A-1B3C92D518.在ABC中,,,ABC分别为角,,ABC的对边,2COS22ABCC,则ABC的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9.如图,正方体ABCD1111ABCD的棱长为2,动点E、F在棱11AB上,动点P,Q分别在棱AD,CD上,若EF1,1AEX,DQY,DP=Z(X,Y,Z大于零),则四面体PEFQ的体积()(A)与X,Y,Z都有关(B)与X有关,与Y,Z无关(C)与Y有关,与X,Z无关(D)与Z有关,与X,Y无关10.定义若数列{}NA对任意的正整数N,都有1||||NNAAD(D为常数),则称{}NA为“绝对和数列”,D叫做“绝对公和”,已知“绝对和数列”1{},2NAA中,“绝对公和”2D,则其前2010项和2010S的最小值为()A.2006B.2009C.2010D.2011二、填空题本题5小题,每小题4分,共20分11.已知向量3,1,1,3,,2ABCK,若ACB,则实数K____________.12.已知316TAN,216TAN,则3TAN_______________13.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于.14.设等比数列{NA}的前N项和为NS,若63SS3,则______69SS15、若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是。高考月考2014考试答案复习三、解答题(共6题,80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16(本小题满分13分)已知3SIN,COS,COS,COSAXXBXX,122MBAF(RMX,)Ⅰ求FX关于X的表达式,并求FX的最小正周期;Ⅱ若2,0X时,FX的最小值为5,求M的值17.(本小题满分13分)已知等差数列}{NA满足8,252AA(1)求数列}{NA的通项公式;KS5U(2)设各项均为正数的等比数列}{NB的前N项和为TN若,7,333TAB求TN。18(本小题满分13分)命题P函数12LG2AXAXXF的定义域为R,命题Q不等式0COS41SIN43AXX的解集为,若“P∧Q”为假命题且“P∨Q”为真命题,求实数A的取值范围19.(本小题满分13分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PDDC,E是PC的中点.(Ⅰ)证明PA//平面BDE;(Ⅱ)求二面角BDEC的平面角的余弦值;(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF证明你的结论.20本小题满分14分)已知数列{AN}的前N项和为SN,满足SN2AN-2NN∈N(1)证明数列{AN2}是等比数列并求数列{AN}的通项公式AN;(2)若数列{BN}满足BNLOG2AN2,而TN为数列}2{NNAB的前N项和,求TN21.本小题满分14分KS5U已知3X是函数2LN110FXAXXX的一个极值点。(Ⅰ)求实数A的值;(Ⅱ)求函数FX的单调区间;(Ⅲ)若直线YB与函数YFX的图象有3个交点,求B的取值范围高考月考2014考试答案复习数学理参考答案一、选择题共10小题,50分,请将答案填入下表中。题号12345678910答案ABBBBDBBDA二、填空题(共5小题,每题4分,共20分)11、0;12、1;13、623;14、37;15、9。三、解答题(共6题,80分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本题满分13分)解Ⅰ223SINCOS2COS21FXXXXM2分3SIN2COS22XXM4分2SIN226XM6分FX的最小正周期是7分Ⅱ∵2,0X,∴67,662X9分∴当6762X即2X时,函数FX取得最小值是12M11分∵512M,∴3M13分17(本题满分13分)解(I)设等差数列}{NA的公差为D。2084,2,8,211152DADADAAA解得∴数列}{NA的通项公式2211NDNAAN6分(II)设各项均为正数的等比数列}{NB的公比为0QQ高考月考2014考试答案复习由(I)知,4,223ANAN1,7,4333QTAB又9,321,27114113121BQBQQQBQB或解得(舍去)KS5U12,21NNNNTB13分18解∵函数12LG2AXAXXF的定义域为R∴0122AXAX恒成立2分∴0A或00A4分解得10A5分又∵不等式0COS41SIN43AXX的解集为∴21A8分若“P∧Q”为假命题且“P∨Q”为真命题则P,Q一真一假,所以1210AA或13分19解(Ⅰ)以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为X轴、Y轴、Z轴建立空间直角坐标系,设PDDC2,则A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1),B(2,2,0),0,2,2,1,1,0,2,0,2DBDEPA设1,,NXYZ是平面BDE的一个法向量,则由111001,1,1,12200NDEYZYNXYNDB得取得∵11220,,//PANPANPABDEPABDE,又平面平面(Ⅱ)由(Ⅰ)知11,1,1N是平面BDE的一个法向量,XYZPAC高考月考2014考试答案复习又22,0,0NDA是平面DEC的一个法向量.设二面角BDEC的平面角为,由图可知12,NN∴12121223COSCOS,3||||32NNNNNN故二面角BDEC的余弦值为33(Ⅲ)∵1,1,0,2,2,2DEPB∴,0220DEPBDEPB假设棱PB上存在点F,使PB⊥平面DEF,设10PBPF,则22,2,2,2,2,2PFDPDFPF,由022244022得DFPF∴PBPF311,031,此时即在棱PB上存在点F,31PFPB,使得PB⊥平面DEF(2)由,212,12LOG2LOG1122NNNNNNNABNAB得7分则,212322132NNNT③2132122221NNNNNT,④9分③-④,得高考月考2014考试答案复习,234321212141212112114141212121212221221221432NNNNNNNNNNNNTKS5U12323NNNT21解(Ⅰ)因为/2101AFXXX,所以/361004AF,因此16A4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,216LN110,1,FXXXXX,2/2431XXFXX5分当1,13,X时,/0FX,6分当1,3X时,/0FX7分所以FX的单调增区间是1,1,3,,FX的单调减区间是1,38分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,FX在1,1内单调增加,在1,3内单调减少,在3,上单调增加,且当1X或3X时,/0FX,KS5U9分所以FX的极大值为116LN29F,极小值为332LN221F10分因此21616101616LN291FF,213211213FEF,12分所以在FX的三个单调区间1,1,1,3,3,直线YB有YFX的图象各有一个交点,当且仅当31FBF,KS5U因此,B的取值范围为32LN221,16LN2914分
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