福建省三明一中2010-2011学年高二第二次月考数学理.doc_第1页
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考试试卷月考答案高中三明一中2010-2011学年上学期第二次月考试卷高二(理科)数学(时间:120分钟)(本试卷分第卷和第卷,共150分)第卷(选择题,共50分)一、选择题:(本大题10题,每小题5分,共50分)1抛物线281xy的准线方程是()A321xB2yC321yD2y2设命题甲为:05x,命题乙为:23x,则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为()A2B3C5D74.如果直线l的方向向量是(2,0,1)a,且直线l上有一点P不在平面上,平面的法向量是(2,0,4)b,那么()A.lB.lC.lD.l与斜交5若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合,则p的值为()A2B2C4D46已知(1,1,),(1,1)ttttab,则|ab的最小值为()A2B3C2D47.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,如果21xx=6,那么AB()A.6B.8C.9D.10考试试卷月考答案高中8.若双曲线221xyab的一条渐近线方程为03xy则此双曲线的离心率为()A31010B103C22D109.函数)(xf的定义域为(,)ab,其导函数),()(baxfy在内的图象如图所示,则函数)(xf在区间(,)ab内极大值点的个数是A1B2C3D410.设()fx是定义在R上的偶函数,当0x时,()()0fxxfx,且(1)0f,则不等式()0xfx的解集为()A(1,0)(1,+)B(1,0)(0,1)C(,1)(1,+)D(,1)(0,1)第卷(非选择题,共100分)二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分。)把答案填在题中横线上.11一个物体的运动方程为21stt,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是米/秒12.已知空间三点的坐标为)2,5,1(A,)1,4,2(B,)2,3,(qpC,若A、B、C三点共线,则qp。13.如下图,平面AC平面AE,且四边形ABCD与四边形ABEF都是正方形,则异面直线AC与BF所成角的大小是14方程22sincos1xy表示焦点在y轴上的双曲线,则角在第象限。15.如下图,直角坐标系xoy所在的平面为,直角坐标系xoy所在的平面为,且二面角轴y的大小等于30已知内的曲线C的方程是/223(23)4360xy,则曲线C在内的射影的曲线方程(第10题图)baoxy考试试卷月考答案高中是三、解答题:(本大题共6小题,共80分)解答应写出文字说明,证明过程和解题过程16(本题满分13分)如图,在平行六面体1111ABCDABCD中,5AB,3AD,14AA,90DAB,1160BAADAA,E是1CC的中点,设1,ABaADbAAc(1)用,abc表示AE;(2)求AE的长17(本小题13分)已知函数xaxxf2ln22,(aR),设曲线xfy在点(1,1f)处的切线为l,若l与圆C:4122yx相切,求a的值18(本小题13分)河上有抛物线型拱桥,当水面距拱桥顶5米时,水面宽为8米,一小船宽4米,高2米,载货后船露出水面上的部分高0.75米,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船开始不能通航?(第16题图)D1C1B1A1EDCBAC/(第15题图)ox/yx(第13题图)BFEDCA考试试卷月考答案高中19(本小题13分)如图,棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=22.(1)求证:BD平面PAC;(2)求二面角PCDB的大小;(3)求点C到平面PBD的距离.20.(本小题满分14分)已知函数2()(1)fxxx.(1)求函数()fx的单调区间与极值;(2)设2()gxax,若对于任意(0,)x,()()fxgx恒成立,求实数a的取值范围21(本小题满分14分)如图,已知焦点在x轴上的椭圆2221(0)20xybb经过点(4,1)M,直线:lyxm交椭圆于,AB两不同的点(1)求该椭圆的标准方程;(2)求实数m的取值范围;(3)是否存在实数m,使ABM为直角三角形,若存在,求出m的值,若不存,请说明理由PDBCA(第21题图)ABMOyxl考试试卷月考答案高中17(本小题满分13分)解:依题意有:1f=a,xf=2ax+22x(x2)4分)1(2)1(af6分l方程为ayxa212=08分l与圆相切11422aa=2110分a=81113分18(本小题满分13分)解:如图建立直角坐标系,设桥拱抛物线方程为)0(22ppyx,2分由题意可知,B(4,-5)在抛物线上,所以6.1p,得yx2.32,8分当船面两侧和抛物线接触时,船不能通航,设此时船面宽为AA,则A(Ay,2),由Ay2.322得45Ay,又知船面露出水面上部分高为075米,所以75.0Ayh=2米13分OxyAAB考试试卷月考答案高中19(本小题满分13分)方法一:证:(1)在RtBAD中,AD=2,BD=22,AB=2,ABCD为正方形,因此BDAC.PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA.3分又PAAC=ABD平面PAC.解:(2)由PA面ABCD,知AD为PD在平面ABCD的射影,又CDAD,CDPD,知PDA为二面角PCDB的平面角.又PA=AD,PDA=450.8分设平面PCD的法向量为),(1zyxn,则0,011CDnPDn,即00020220xzy,zyx0故平面PCD的法向量可取为)1,1,0(1nPA平面ABCD,)01,0(AP为平面ABCD的法向量.设二面角PCDB的大小为,依题意可得22cos11APnAPn,=450.8分(3)由()得)2,2,0(),2,0,2(PDPB,设平面PBD的法向量为),(2zyxn,则0,022PDnPBn,即02200202zyzx,考试试卷月考答案高中x=y=z,故平面PBD的法向量可取为)1,1,1(2n.)2,2,2(PC,C到面PBD的距离为33222nPCnd13分20(本小题满分14分)(1)解:因为232()(1)2fxxxxxx所以2()341(1)(31)fxxxxx令()0fx解得1211,3xx.2分因为当1x或13x时,()0fx;当113x时,()0fx.21(本小题满分14分)解:(1)依题意2161120b,解得25b,2分所以椭圆的标准方程是221205xy3分(2)由22,1205yxmxy得22584200xmxm,4分直线l与椭圆有两个不同的交点,考试试卷月考答案高中22(8)20(420)mm2164000m6分解得55.m7分(3)假设存在实数m满足题意,当MAAB时,直线MA的方程为1(4)yx,即5yx由225,1205yxxy得28160xx,解得41xy故(4,1)A,与点M重合,不合题意同理,当MBAB时,也不合题意9分当MAMB时,设11(,)Axy,22(,)Bxy由()得1285mxx,21

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