福建省三明一中2012-2013学年高二下学期第一次月考数学理试题.doc福建省三明一中2012-2013学年高二下学期第一次月考数学理试题.doc

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考试高考试卷参考三明一中20122013学年高二下学期第一次月考数学理试题(时间120分钟)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,共150分)参考公式相关系数R2=1-N∑I=1(YI-YI∧)2N∑I=1(YI-YI-)2第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题本大题10题,每小题5分,共50分1若复数Z满足IZI1,则Z等于()A.I1B.I1C.I1D.I12.下列选项中,两个变量具有相关关系的是A.正方形的面积与周长B.匀速行驶车辆的行驶路程与时间C.人的身高与体重D.人的身高与视力3方程2551616XXXCC的解共有()A1个B2个C3个D4个4.命题“正弦函数是奇函数,1SIN2XXF是正弦函数,因此1SIN2XXF是奇函数”结论是错误的,其原因是A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D以上都不是5已知随机变量X服从正态分布N31,且24PX06826,则P(X4)()A、01588B、01587C、01586D015856下列四个命题1随机误差E是衡量预报精确度的一个量,它满足E(E)02残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;3用相关指数2R来刻画回归的效果时,2R的值越小,说明模型拟合的效果越好;考试高考试卷参考4直线ˆYBXA和各点1122,,,,,,NNXYXYXY的偏差21NIIIYBXA是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线其中真命题的个数()A1B2C3D47将4封信投入3个邮箱,则不同的投法为()A.81种B.64种C.4种D.24种8甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A12B35C23D349由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A72B96C108D14410.“点动成线,线动成面,面动成体”。如图,X轴上有一条单位长度的线段AB,沿着与其垂直的Y轴方向平移一个单位长度,线段扫过的区域形成一个二维方体(正方形ABCD),再把正方形沿着与其所在的平面垂直的Z轴方向平移一个单位长度,则正方形扫过的区域形成一个三维方体(正方体1111ABCDABCD)。请你设想存在四维空间,将正方体向第四个维度平移得到四维方体,若一个四维方体有M个顶点,N条棱,P个面,则,,MNP的值分别为A.16,32,24B.16,32,20C.16,24,20D.24,48,36第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。)把答案填在题中横线考试高考试卷参考上11.已知复数23IZ(I为虚数单位,则Z.12.612XX的二项展开式中的常数项为.(用数字作答)13某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有种用数字作答14.若将函数5XXF表示为250125111FXAAXAXAX其中0A,1A,2A,,5A为实数,则3A=______________.15.已知数列{}NA,{1,0,1}IA(1,2,3,,2011IL),若12201111AAAL,且2221220111112088AAAL,则122011,,,AAAL中是1的个数为.三、解答题本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程和解题过程.16、(满分13分)某车间为了规定工时额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到的数据如下图若加工时间Y与零件个数X之间有较好的线性相关关系。(5525454433522=)(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程;(2)试预报加工10个零件需要的时间。附回归方程系数公式1221ˆˆˆNIIINIIXYNXYBAYBXXNX,X2345Y253445考试高考试卷参考17、(满分13分)已知二项式12NX的展开式中前三项的系数成等差数列.1求N的值;2设201212NNNXAAXAXAX.①求5A的值;②求01231NNAAAAA的值18.(满分13分)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下记成绩不低于90分者为“成绩优秀”1在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的2个至多一个“成绩优秀”的概率;(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关附22NADBCKABCDACBD甲班A方式)乙班B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计0250150100050025K13232072270638415024考试高考试卷参考19(满分13分)已知函数21FNNNFY设,且任意的,,2有NNN,,212121NFNFNNFNNN有(1)求2F、3F、4F的值;(2)试猜想NF的解析式,并用数学归纳法给出证明20.(满分14分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)X3025Y10结算时间(分钟/人)1152253已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定,XY的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过...25分钟的概率.(注将频率视为概率)21(满分14分)一袋中有6个黑球,4个白球.1依次取出3个球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率;2有放回地依次取出3球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率;3有放回地依次取出3球,求取到白球个数X的分布列、期望和方差.考试高考试卷参考三明一中20122013学年下学期月考试卷答案高二(理科)数学三.解答题(2)列联表甲班A方式)乙班B方式)总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计2020407分2K的观测值706213732020346519151402K,12分因为10070622KP所以有90的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关13分考试高考试卷参考用数学归纳法证明如下①当N1时,2211F∴猜想正确;7分②假设当KKFKKN2,1即时猜想正确那么当122211,1KKFKFKFKN时所以,当1KN时,猜想正确由①②知,对NN,NNF2正确13分20(1)由已知,得251055,35,YXY所以15,20XY该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得1533032511,15,2,10020100101004PXPXPX20110125,3100510010PXPX5分X的分布为X1152253P3203101415110X的数学期望为3311111522531920104510EX9分(2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过25分钟”,1,2IXI为该顾客前面第I位顾客的结算时间,则考试高考试卷参考12121211115151PAPXXPXXPXX且且且由于顾客的结算相互独立,且12,XX的分布列都与X的分布列相同,所以12121211115151PAPXPXPXPXPXPX333333920202010102080故该顾客结算前的等候时间不超过25分钟的概率为98014分∴X的分布列为X0123P1252712554125361258显然这个试验为独立重复试验,X服从二项分布,即X~B3,25.12分56523EX251852533DX14分考试高考试卷参考‘
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