福建省三明一中2012-2013学年高二下学期第一次月考数学理试题.doc

考试高考试卷参考三明一中2012-2013学年高二下学期第一次月考数学理试题（时间：120分钟）（本试卷分第卷和第卷，共150分）参考公式：相关系数R21ni1（yiyi）2ni1（yiyi）2第卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题10题，每小题5分，共50分)1.若复数z满足izi1，则z等于（）Ai1Bi1Ci1Di12下列选项中，两个变量具有相关关系的是()A正方形的面积与周长B匀速行驶车辆的行驶路程与时间C人的身高与体重D人的身高与视力3.方程2551616xxxCC的解共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4命题：“正弦函数是奇函数，)1sin()(2xxf是正弦函数，因此)1sin()(2xxf是奇函数”结论是错误的，其原因是()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上都不是5.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且(24)PX=0.6826，则p（X4）=（）A、0.1588B、0.1587C、0.1586D0.15856.下列四个命题：(1)随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0(2)残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；(3)用相关指数2R来刻画回归的效果时，2R的值越小，说明模型拟合的效果越好；考试高考试卷参考(4)直线ybxa和各点1122(,),(,),(,)nnxyxyxy的偏差21()niiiybxa是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.其中真命题的个数（）A.1B.2C.3D.47.将4封信投入3个邮箱，则不同的投法为（）A81种B64种C4种D24种8.甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A.12B.35C.23D.349.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A.72B.96C.108D.14410“点动成线，线动成面，面动成体”。如图，x轴上有一条单位长度的线段AB，沿着与其垂直的y轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形ABCD），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的z轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体1111ABCDABCD）。请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有m个顶点，n条棱，p个面，则,mnp的值分别为()A16,32,24B16,32,20C16,24,20D24,48,36第卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）把答案填在题中横线考试高考试卷参考上.11已知复数2)3(iz（i为虚数单位)，则z126)12(xx的二项展开式中的常数项为（用数字作答）13.某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)14若将函数5)(xxf表示为250125111fxaaxaxax其中0a，1a，2a，5a为实数，则3a_15已知数列na，1,0,1ia（1,2,3,2011iL），若12201111aaaL，且222122011(1)(1)(1)2088aaaL，则122011,aaaL中是1的个数为三、解答题：(本大题共6小题，共80分)解答应写出文字说明，证明过程和解题过程16、（满分13分）某车间为了规定工时额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下图：若加工时间y与零件个数x之间有较好的线性相关关系。（5.525.4544335.22）（1）求加工时间与零件个数的线性回归方程；（2）试预报加工10个零件需要的时间。(附：回归方程系数公式1221niiiniixynxybaybxxnx，)x2345y2.5344.5考试高考试卷参考17、（满分13分）已知二项式1()2nx的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求n的值；(2)设20121()2nnnxaaxaxax求5a的值；求0123(1)nnaaaaa的值.18（满分13分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(1)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的2个至多一个“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.附：22()()()()()nadbckabcdacbd甲班(A方式）乙班(B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024考试高考试卷参考19.（满分13分）已知函数2)1()(*fNnnfy设，且任意的.,*2有Nnn).()()(,2121*21nfnfnnfNnn有（1）求)2(f、)3(f、)4(f的值；（2）试猜想)(nf的解析式，并用数学归纳法给出证明.20（满分14分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55（1）确定,xy的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率（注：将频率视为概率）21.（满分14分）一袋中有6个黑球，4个白球(1)依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；(3)有放回地依次取出3球，求取到白球个数X的分布列、期望和方差考试高考试卷参考三明一中2012-2013学年下学期月考试卷答案高二（理科）数学三解答题（2）列联表甲班(A方式）乙班(B方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计2020407分2K的观测值706.2137.32020346)519151(402k，12分因为10.0)706.2(2KP所以有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.13分考试高考试卷参考用数学归纳法证明如下：当n=1时，22)1(1f猜想正确；7分假设当kkfkkn2)(,)1(即时猜想正确那么当1222)1()()1(,1kkfkfkfkn时所以，当1kn时，猜想正确由知，对*)(Nn，nnf2)(正确.13分20.（1）由已知,得251055,35,yxy所以15,20.xy该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得153303251(1),(1.5),(2),10020100101004pXpXpX201101(2.5),(3).100510010pXpX5分X的分布为X11.522.53P3203101415110X的数学期望为33111()11.522.531.920104510EX.9分（2）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，(1,2)iXi为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则考试高考试卷参考121212()(11)(11.5)(1.51)PAPXXPXXPXX且且且.由于顾客的结算相互独立，且12,XX的分布列都与X的分布列相同，所以121212()(1)1)(1)(1.5