福建省四地六校2012届高三第一次联考试题数学理.doc

高考模拟考试试卷答案解析xyo1111“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2011-2012学年上学期第一次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）友情提示：要把所有答案写在答题卷上才有效！一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.集合,1,3MabNa，a,b为实数，若2MN，则MN=（）A0,1,2B0,1,3C0,2,3D1,2,32.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.2+5()yxxRB.3-()yxxxRC.)(3RxxyD.)0,(1xRxxy3.下列选项叙述错误的是（）A.命题“若1x，则2320xx”的逆否命题是“若2320xx，则1x”B.若命题P：2,10xRxx，则P：2,10xRxxC.若pq为真命题，则p，q均为真命题D.“2x”是“2320xx”的充分不必要条件4.已知奇函数)(xf的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为1,0()0,1，则不等式1)()(xfxf的解集是（）A.011|xxx且B.10211|xxx或C.01|xxD.12101|xxx或高考模拟考试试卷答案解析5.设函数00)(2xxxxxf，若,4)(af则实数a=（）A.24或B.42或-C.42或D.22或6.设1.50.91213214,log5,2yyy，则（）A.312yyyB.213yyyC.123yyyD.132yyy7.根据表格中的数据，可以判定方程20xex的一个根所在的区间为（）x-10123xe0.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0)B(0,1)C(1,2)D（2，3）8函数的)(xfy图像如图1所示,则函数)(log21xfy的图像大致是（）ABCD9.设2()|2|fxx，若0ab，且()()fafb，则ab的取值范围是（）A(0,2)B(0,2C(0,4D(0,2)10函数()Mfx的定义域为R，且定义如下：1,()()0,()MxMfxxM（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足AB，则函数()1()()()1ABABfxFxfxfx的值域为（）A0B1C0,1D图1高考模拟考试试卷答案解析二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11.已知集合A=（，1，集合B=a，），且AB=R，则实数a的取值范围是；12.20(42)xdx；13.曲线1xyxe在点（0，1）处的切线方程为；14.若函数3222yxmxmx在1x处取得极小值，则实数m；15.若函数323()2fxxx在2(,2)aa上有最大值，实数a的取值范围为_.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分)已知全集21,3,2Uxx，1,|21|Ax如果0UCA，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由；17(本题满分13分)已知函数()fx在定义域(0,)上为增函数，且满足()()()fxyfxfy，(3)1f.（I）求(9)f，(27)f的值；（II）解不等式()(8)2fxfx.18.（本小题满分13分）已知命题p：方程02)2(2axax在1,1上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式2220xaxa成立，若命题“pq”是真命题，求a的取值范围.19.（本小题满分13分）高考模拟考试试卷答案解析已知函数32()(,0)fxxaxbxc在上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数()fx在R上有三个零点，且1是其中一个零点。（I）求实数b的值；（II）求实数a的取值范围。20.（本小题满分14分）某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足2(04)4(),()6(4)2xxymfxfxxx其中，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水口释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。（I）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（II）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量m的值。21.（本小题满分14分）某研究性学习小组研究函数lnyx上的点(,)Pxy与原点o的连线所在的直线的斜率k的值的变化规律.记直线OP的斜率()kfx。（I）某同学甲发现：点P从左向右运动时，()fx不断增大，试问：他的判断是否正确？若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的正确判断；（）某同学乙发现：总存在正实数a、()bab，使baab试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由：若正确，请求出a的取值范围；（III）某同学丙发现：当1x时，函数()kfx的图像总在函数321()xgxx的图像的下方，试问：他的判断是否正确？若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的正确判断；2011-2012学年上学期第一次月考高考模拟考试试卷答案解析高三数学（理科）试题参考答案题号12345678910答案DCCBADCDAB二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11.a112.413.y=3x+1；14.115.222a三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分)解：0UCA0U且0A，即220xx，解得12x，20x-6分当12x时，213xS-10分当20x时，211x，由集合中元素的互异性得，20x舍去这样的实数x存在，且2x或1x-13分17(本题满分13分)解：（1）(9)(3)(3)2fff，(27)(9)(3)3fff-6分（2）()(8)(8)(9)fxfxfxxf又函数()fx在定义域(0,)上为增函数-8分080(8)9xxxx解得89x即原不等式的解集为(8,9)-13分18.（本小题满分13分）解：由02)2(2axax，得0)1)(2(axax显然,0aaxx或2,3分又方程02)2(2axax在1,1上有且仅有一解，高考模拟考试试卷答案解析11a.6分存在实数x满足不等式2220,xaxa2480aa解得02aa或10分命题“pq”是真命题，所以命题p和命题q都是真命题.a的取值范围为|10aa13分19.（本小题满分13分）解：（1）32()fxxaxbxc2()32.fxxaxb()fx在(-,0上是减函数，在（0，1）上是增函数，0x当时，()fx取到极小值，即(0)0f0.b-6分（2）由（1）知，32()fxxaxc1是函数()fx的一个零点，即(1)0,1fca2()320fxxax的两个根分别为1220,.3axx又()fx在(,0)上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数()fx在R上有三个零点，2213(0)10axfa，即3.2a-13分20.（本小题满分14分）解：（1）当m=4时，8(04)4()24(4)2xxyfxxx-2分当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化当04x时，84yx，得4x当4x时，2442yx，解得48x故自来水达到有效净化一共可持续5天-6分（2）为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化即前4天和后3天的自来水达到最佳净化高考模拟考试试卷答案解析当04x时，4(2)104xm在04x恒成立，得168408mxmx在04x恒成立，1023m-9分当47x时，64102mx在47x恒成立，同理得103m即投放的药剂质量m的值为103-13分21.（本小题满分14分）解：（1）某同学甲的判断不正确依题意，ln()xfxx，21ln()xfxx当(0,)xe时，()0fx；当(,)xe时，()0fx所以，()fx在(0,)e上递增，在(,)e上递减4分（2）同学乙的判断正确当x时，ln()0xfxx且ln0xx（xe），又由（1）得()fx的图像如下图所示所以总存在正实数a、b且1aeb，使得()()fafb即lnlnab也就是baab，此时实数a的取值范围为(1,)e9分（3）同学丙的判断正确：问题等价于求证：当1x时，321()xfxx成立（法一）33221ln1ln1()xxxxxxfxxxxx，记1()lngxxxx高考模拟考试试卷答案解析13332222211111()(21)(1)02222gxxxxxxxxx所以)(xg在（1，+）上为减函数，则xxxxg1ln)(0)1(g，所以01)(23xxxf，即231)(xxxf当1x时，函数()kfx的图像总在函数321()xgxx的图像的下方14分（法二）即要证32ln1xxxx，即