福建省四地六校2013届高三上学期第一次月考数学文试题.doc福建省四地六校2013届高三上学期第一次月考数学文试题.doc

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考试试卷高考答案“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考20122013学年上学期第一次月考高三文科数学试卷考试时间120分钟总分150分一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合要求的)。1设全集XNXU<6,集合5,3,3,1BA,则BACU等于()A4,1B5,1C5,2D4,22已知条件1PX,条件11QX,则QP是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3TAN690的值为()A.33B.33C.3D.34.如果1122LOGLOG0XY,那么A.1YXB.1XYC.1YXD.1XY5若A>0>B>A,C<D<0,则下列命题①AD>BC,②CBDA<0,③AC>BD,④ADC>BDC中能成立的个数是()A1B2C3D46.下列函数中,既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是A.3YXB.1YXC.21YXD.2XY7已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()A2B3C4D5KS5U8.设等比数列{}NA中,前N项和为36789,8,7,NSSSAAA已知则()A.18B.18C.578D.558考试试卷高考答案9函数XXY222LOG1LOG的值域是(A),0(B),(C),1(D),11,10将函数YSIN2X的图象向右平移4个单位,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析式为()A.SIN214YXB.22COSYXC.22SINYXD.COS2YX11.已知函数2221,021,0XXXFXXXX,则对任意12,XXR,若120XX,下列不等式成立的是()A.120FXFXB.120FXFXC.120FXFXD.120FXFX12.函数XXYSIN3的图象大致是()二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.已知实数YXZYXXYXYX20305,则目标函数满足的最小值为.14.已知函数2,21,22XFXXFXX,则1F的值为15.错误未找到引用源。的内角错误未找到引用源。的对边分别为错误未找到引用源。,若错误未找到引用源。成等比数列,且错误未找到引用源。,则错误未找到引用源。________________16.已知函数FX的定义域1,5,部分对应值如表,FX的导函数YFX的图象如图所示,考试试卷高考答案下列关于函数FX的命题;①函数FX的值域为1,2;②函数FX在0,2上是减函数;③如果当1,XT时,FX的最大值是2,那么T的最大值为4;④当12,AYFXA时函数有4个零点。其中真命题为(填写序号)二、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知ABC△中,内角CBA,,的对边分别为CBA,,,且552COSA,10103COSB.KS5U(Ⅰ)求BACOS的值;(Ⅱ)设10A,求ABC△的面积.18.(本题满分12分)已知等差数列NA,公差D大于0,且25AA、是方程212270XX的两个根,数列NB的前N项和为112NNTBN且T。(1)求数列NA、NB的通项公式;(2)记1,NNNNNCABCC求证考试试卷高考答案19(本题满分12分)函数FX=ASINΩX+ΦA>0,Ω>0,|Φ|<Π2的部分图象如图所示.1求FX的最小正周期及解析式;2设GX=FX-COS2X,求函数GX在区间0,Π2上的最大值和最小值.20某产品原来的成本为1000元/件,售价为1200元/件,年销售量为1万件..。由于市场饱和顾客要求提高,公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查,若投入X万元..,每件产品的成本将降低43X元.,在售价不变的情况下,年销售量将减少X2万件..,按上述方式进行产品升级和销售,扣除产品升级资金后的纯利润记为XF(单位万元..).(纯利润每件的利润年销售量投入的成本)⑴求XF的函数解析式;⑵求XF的最大值,以及XF取得最大值时X的值.21(本题满分12分)已知等差数列}{NA中,1042AA,95A,数列}{NB中,11AB,NNNABB1.(I)求数列}{NA的通项公式,写出它的前N项和NS;(II)求数列}{NB的通项公式;(III)若12NNNAAC,求数列}{NC的前N项和NT.22.(本小题满分14分)已知函数LN1FXXAX,RA是常数.(1)求函数XFY的图象在点1,1PF处的切线L的方程,并证明函数YFX(1X)的图象在直线L的下方;(2)讨论函数XFY零点的个数.考试试卷高考答案参考答案16DBACCB712BACCDC13、314、1815、4316、②17解(Ⅰ)∵CBA,,为ABC的内角,且,552COSA,10103COSB∴555521COS1SIN22AA1010101031COS1SIN22BBKS5U4分∴BACOSBABASINSINCOSCOS10105510103552226分(Ⅱ)由(I)知,45BA∴135C7分∵10A,由正弦定理BBAASINSIN得555101010SINSINABABKS5U10分∴ABCS252251021SIN21CAB12分18.解(1)设NA的公差为D,由题意得1251251125121212742721200NADAAAAAADADANDDD4分N111111121T12233NNNNTBBBTN1得两式相减得B,B1111211,233333NNNNNBBBN2即是以为公比,以为首项的等比数列。B37分(2)12123NNNNCABN11111121221281333NNNNNCCNNN考试试卷高考答案11,NNNCC12分19解答(1)由图可得A1,26322T,所以TΠ。Ω23分当X6时,F(X)1,可得SIN(26Φ)1∵|Φ|<2,∴Φ6。∴FXSIN2X6KS5U6分2GXFXCOS2XSIN(2X6)COS2XSIN2XCOS6COS2XSIN6COS2X23SIN2X21COS2XSIN2X69分∵0≤X≤2,∴6≤2X6≤65。当2X62,即X3时,GX有最大值为1;当2X66,即X0时,GX有最小值为2112分20、解⑴依题意,产品升级后,每件的成本为431000X元,利润为43200X元2分,年销售量为X21万件3分,纯利润为XXXXF21432005分,44005198XX(万元)7分⑵44002519844005198XXXXXF9分,5178KS5U10分,等号当且仅当4400XX11分,即40X(万元)12分。21解(I)设DNAAN11,由题意得11A,2D,所以12NAN,2121NDNNNASN;3分考试试卷高考答案(II)111AB,121NBABBNNNN,所以112BB,313123BBB,5分22113221221NNNNBBN2N又1N时12122ANN,所以数列}{NB的通项222NNBN;7分(III)1211211212221NNNNAACNNN1211215131311121NNCCCTNN1221211NNNKS5U12分22.解(1)11AF,AFKL11/,所以切线L的方程为11XKFYL,即XAY1.3分作1LN1FXFXAXXX,0X,则/1111FXXXX,解0/XF得1X.所以0X且1X,0XF,XAXF1,即函数XFY(1X)的图像在直线L的下方.7分2法一令Y0,即LNXAX1,画图可知OXY1231234561234561234当A≤0时,直线YAX1与YLNX的图像有且只有一个交点,即一个零点;8分X1,01,1/XF0XF↗最大值↘考试试卷高考答案当A>0时,设直线YAX1与YLNX切于点(X0,LNX0),切线斜率为K01X∴切线方程为YLNX001X(XX0),把(0,1)代入上式可得X01,K19分∴当0<A<1时,直线YAX1与YLNX有两个交点,即两个零点;10分当A1时直线YAX1与YLNX相切于一点,即一个零点;11分当A>1时直线YAX1与YLNX没有交点,即无零点。12分综上可知,当1A时,XF无零点;当1A或0A时,XF有且仅有一个零点;当10A时,XF有两个零点.14分法二⑵XF有零点,即01LNAXXXF有解,XXA1LN8分22/LN1LN1XXXXA,解0/A得1X,类似⑴列表讨论知1A,即若XF有零点,则1A;若1A,则XF无零点.9分若1A,1LNXXXF,由⑴知XF有且仅有一个零点1X10分若0A,1LNAXXXF单调递增,由幂函数与对数函数单调性比较知XF有且仅有一个零点(或直线1AXY与曲线XYLN有一个交点)11分若10A,解01/AXXF得11AX,类似⑴列表讨论知,XF在AX1处取最大值,01LN1AAF,由幂函数与对数函数单调性比较知,12分当X充分大时0XF,即XF在单调递减区间,1A有且仅有一个零点;又因为01EAEF,所以XF在单调递增区间1,0A有且仅有一个零点,13分综上所述,当1A时,XF无零点;当1A或0A时,XF有且仅有一个零点;当10A时,XF有两个零点.14分其余解法酌情给分。考试试卷高考答案
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