福建省四地六校2013届高三上学期第一次月考数学文试题.doc

考试试卷高考答案“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2012-2013学年上学期第一次月考高三文科数学试卷(考试时间：120分钟总分：150分)一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合要求的）。1.设全集xNxU*6，集合5,3,3,1BA，则BACU等于（）A.4,1B.5,1C.5,2D.4,22.已知条件:1px，条件1:1qx，则qp是成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件3.tan690的值为（）3333334如果1122loglog0xy，那么()A1yxB1xyC1yxD1xy5.若a0b-a，cd0，则下列命题adbc，cbda0，a-cb-d，a(d-c)b(d-c)中能成立的个数是（）A.1B.2C.3D.46下列函数中，既是偶函数又在+（0，）单调递增的函数是()A3yxB1yxC21yxD2xy7.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.2B.3C.4D.5ks5u8设等比数列na中，前n项和为36789,8,7,nSSSaaa已知则（）A18B18C578D558考试试卷高考答案9.函数xxy222log)1(log的值域是（A）),0（B）),(（C）),1（D）),11,(10.将函数y=sin2x的图象向右平移4个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）Asin(2)14yxB22cosyxC22sinyxDcos2yx11已知函数2221,0()21,0xxxfxxxx，则对任意12,xxR，若120xx，下列不等式成立的是（）A12()()0fxfxB12()()0fxfxC12()()0fxfxD12()()0fxfx12函数xxysin3的图象大致是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知实数yxzyxxyxyx20305,则目标函数满足的最小值为14已知函数(2),2()1,22xfxxfxx，则(1)f的值为15错误!未找到引用源。的内角错误!未找到引用源。的对边分别为错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。成等比数列，且错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。_.16已知函数()fx的定义域-1，5，部分对应值如表，()fx的导函数()yfx的图象如图所示，考试试卷高考答案下列关于函数()fx的命题；函数()fx的值域为1，2；函数()fx在0，2上是减函数；如果当1,xt时，()fx的最大值是2，那么t的最大值为4；当12,()ayfxa时函数有4个零点。其中真命题为（填写序号）二、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知ABC中，内角CBA,的对边分别为cba,，且552cosA，10103cosBks5u（）求BAcos的值；（）设10a，求ABC的面积18（本题满分12分）已知等差数列na，公差d大于0，且25aa、是方程212270xx的两个根，数列nb的前n项和为112nnTbn且T。（1）求数列na、nb的通项公式；（2）记1,.nnnnncabcc求证：考试试卷高考答案19.（本题满分12分）函数f(x)Asin(x)(A0，0，|2)的部分图象如图所示(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)设g(x)f(x)cos2x，求函数g(x)在区间0,2上的最大值和最小值20.某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低43x元，在售价不变的情况下，年销售量将减少x2万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为)(xf（单位：万元）（纯利润=每件的利润年销售量-投入的成本）求)(xf的函数解析式；求)(xf的最大值，以及)(xf取得最大值时x的值21.（本题满分12分）已知等差数列na中，1042aa，95a，数列nb中，11ab，nnnabb1（I）求数列na的通项公式，写出它的前n项和nS；（II）求数列nb的通项公式；（III）若12nnnaac，求数列nc的前n项和nT22（本小题满分14分）已知函数()ln-1fxxax，Ra是常数（1）求函数)(xfy的图象在点(1,(1)Pf处的切线l的方程，并证明函数()yfx（1x）的图象在直线l的下方；（2）讨论函数)(xfy零点的个数考试试卷高考答案参考答案1-6DBACCB7-12BACCDC13、-314、1815、4316、17.解：（）CBA,为ABC的内角，且，552cosA，10103cosB555521cos1sin22AA1010101031cos1sin22BBks5u4分BAcosBABAsinsincoscos10105510103552226分（）由（I）知，45BA135C7分10a，由正弦定理BbAasinsin得555101010sinsinABabks5u10分ABCS252251021sin21Cab12分18解：（1）设na的公差为d，由题意得：12512511251212127()(4)2721200nadaaaaaadadanddd4分n-111111121T12233nnnnTbbbTn1得两式相减得：b，b1111211,233333nnnnnbbbn2即是以为公比，以为首项的等比数列。b37分（2）1(21)23nnnncabn111111(21)2(21)28()(1)333nnnnnccnnn考试试卷高考答案11,nnncc12分19.解答：（1）由图可得A=1，26322T，所以T=。=23分当x=6时，f（x）=1，可得sin（26+）=1|2，=6。f(x)=sin(2x+6)ks5u6分(2)g(x)=f(x)-cos2x=sin（2x+6）-cos2x=sin2xcos6+cos2xsin6-cos2x=23sin2x-21cos2x=sin(2x-6)9分0x2，-62x-665。当2x-6=2，即x=3时，g(x)有最大值为1；当2x-6=-6，即x=0时，g(x)有最小值为-2112分20、解：依题意，产品升级后，每件的成本为431000x元，利润为43200x元2分，年销售量为x21万件3分，纯利润为xxxxf)21)(43200()(5分，44005.198xx（万元）7分440025.19844005.198)(xxxxxf9分，5.178ks5u10分，等号当且仅当4400xx11分，即40x（万元）12分。21.解：（I）设dnaan)1(1，由题意得11a，2d，所以12nan，212)1(ndnnnaSn；3分考试试卷高考答案（II）111ab，121nbabbnnnn，所以112bb，313123bbb，5分22)1(1)32(21221nnnnbbn(2n)又1n时12122ann，所以数列nb的通项222nnbn；7分（III）121121)12)(12(221nnnnaacnnn)121121()5131()3111(21nncccTnn1221211nnnks5u12分22解：（1）1)1(af，afkl1)1(/，所以切线l的方程为)1()1(xkfyl，即xay)1(3分作()()(1)ln1Fxfxaxxx，0x，则/11()1(1)Fxxxx，解0)(/xF得1x所以0x且1x，0)(xF，xaxf)1()(，即函数)(xfy（1x）的图像在直线l的下方7分(2)法一令y=0，即lnx=ax-1，画图可知Oxy1231234561234561234当a0时，直线y=ax-1与y=lnx的图像有且只有一个交点，即一个零点；8分x)1,0(1),1()(/xF0-)(xF最大值考试试卷高考答案当a0时，设直线y=ax-1与y=lnx切于点（x0，lnx0），切线斜率为k=01x切线方程为y-lnx0=01x（x-x0），把（0，-1）代入上式可得x0=1，k=19分当0a1时，直线y=ax-1与y=lnx有两个交点，即两个零点；10分当a=1时直线y=ax-1与y=lnx相切于一点，即一个零点；11分当a1时直线y=ax-1与y=lnx没有交点，即无零点。12分综上可知，当1a时，)(xf无零点；当1a或0a时，)(xf有且仅有一个零点；当10a时，)(xf有两个零点14分法二)(xf有零点，即01ln)(axxxf有解，xxa1ln8分22/ln)1(ln1xxxxa，解0/a得1x，类似列表讨论知1a，即若)(xf有零点，则1a；若1a，则)(xf无零点9分若1a，1ln)(xxxf，由知)(xf有且仅有一个零点1x.10分若0a，1ln)(axxxf单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较知)(xf有且仅有一个零点（或：直线1axy与曲线xyln有一个交点）11分若10a，解01)(/axxf得)1(1ax，类似列表讨论知，