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福建省四地六校2014届高三上学期第三次月考数学理试题含答案.doc福建省四地六校2014届高三上学期第三次月考数学理试题含答案.doc -- 5 元

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高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家投稿QQ2355394684重金征集浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中六校联考20132014学年上学期第三次月考高三数学(理)试题(考试时间120分钟总分150分)★友情提示要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。一、选择题(每题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.集合4,5,3,9,3MmN,若MN,则实数m的值为()A.3或3B.3C.3或1D.12.在等差数列}{na中,12a,54a则}{na的前5项和5S()A.7B.15C.20D.253.22ab是22loglogab的()A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件4.过抛物线y24x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于()ks5uA.10B.8C.6D.45.三角形ABC中,a15,b10,A60,则Bcos()ks5uA.322B.-36C.36D.366.已知双曲线2219xym的一个焦点在圆22450xyx上,则双曲线的渐近线方程为()ks5uA.34yxB.43yxC.223yxD.324yx7.将函数13sin2cos222yxx的图象向_________单位可得到函数cos23yx的图象。高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家投稿QQ2355394684重金征集浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题A.向左平移4B.向右平移2C.向右平移3D.向左平移88.已知函数,sinxxxfRx,则4f、1f、3f的大小关系()A.3f4f1fB.4f1f3fC.1f3f4fD.3f1f4fks5u9.已知ACAB、是非零向量且满足ACABACABACAB)-,()-(22则ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.2010年,我国南方省市遭遇旱涝灾害,为防洪抗旱,某地区大面积植树造林,如图,在区域}0,0|,{yxyx内植树,第一棵树在1,01A点,第二棵树在1,11B点,第三棵树在0,11C点,第四棵树在0,22C点,接着按图中箭头方向,每隔一个单位种一颗树,那么,第2014棵树所在的点的坐标是()A.9,44B.10,44C.10.43D.11,43二、填空题(每小题4分,共20分,.将答案填入答卷指定位置).11.已知一元二次不等式0xf的解集为{}221|xx,则02xf的解集为.12.若函数fa=0a2+sinxdx,则fπ2等于13.设,xy满足约束条件,0,0,0,023yxyxyx若目标函数0,0babyaxz的最大值为1,则ba11的最小值为_________.ks5u14.已知双曲线2210,0xyabab的两条渐近线与抛物线220ypxp的准线分别交于,AB两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB的面积为3,则p_________.ks5u15.对于三次函数32fxaxbxcxd(0a),给出定义设fx是函数yfx高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家投稿QQ2355394684重金征集浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题的导数,fx是函数fx的导数,若方程0fx有实数解0x,则称点00,xfx为函数yfx的拐点,某同学经过探究发现任何一个三次函数都有拐点任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心.给定函数3211533212fxxxx,请你根据上面探究结果,计算20141f20142f20142012f20142013f__________.三、解答题。本大题共6小题,满分80分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤16.(本题满分13分)设三角形ABC的内角,,ABC所对的边长分别为,,abc,3,23,cos,cosabcnCAm,且nm.Ⅰ求角A的大小Ⅱ若AC=BC,且BC边上的中线AM的长为7,求ABC的面积.17.(本小题满分13分)已知函数21ln2fxxax。(Ⅰ)若1a,求函数fx的极值,并指出是极大值还是极小值(Ⅱ)若1a,求证在区间1,上,函数fx的图像在函数323gxx的图像的下方。ks5u18.(本题满分13分)等差数列na中,11a,公差0d,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列nb的第2项,第3项,第4项.Ⅰ求数列na与nb的通项公式Ⅱ设数列nc对任意自然数均有12211...nnnabcbcbc成立,求2013321...cccc的值.19.(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在原点O,离心率23e,右焦点为高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家投稿QQ2355394684重金征集浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题0,3F.Ⅰ求椭圆C的方程Ⅱ设椭圆的上顶点为A,在椭圆C上是否存在点P,使得向量OAOP与FA共线若存在,求直线AP的方程若不存在,简要说明理由.20.(本小题满分14分)设数列{}na的前n项和为nS,已知122nnnSan∈N.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式(Ⅱ)求证当x0时,ln11xxx(III)令111log2nnnanc,数列{}nc的前2n项和为2nT.利用(2)的结论证明当n∈N且n≥2时,22InTn.21.(本小题满分14分)本题设有(1)、(2)、(3)三个小题,每题7分,请考生任选2题做答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。(1)(本小题7分)选修4-2矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ14及属于特征值4的一个特征向量123,e并有特征值λ21及属于特征值1的一个特征向量211,.e1求矩阵M.2求M5α.(2)(本小题7分)选修4-4坐标系与参数方程已知直线l过点P2,0,斜率为43,直线l和抛物线y22x相交于A、B两点,设线段AB的中点为M,求1|PM|2|AB|.(3)本小题7分选修4-5不等式选讲.若a,b,c均为正数,且abc6,2a2b12c3mxx2对任意x∈R恒成立,求m的取值范围.高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家投稿QQ2355394684重金征集浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中六校联考20132014学年上学期第三次月考高三数学(理)试题答案及评分标准1-5CBDBD6-10BABDB11.{x|x1}.12.+113.414.215.2013ks5u16.解(1)由0nmks5uks5uCaAcbcos3cos321分所以CAACBcossin3cossin3sin22分sin3cossin3cossin3cossin2CAACCAAB则2sinBcosA3sinB4分所以cosA23于是A=66分(2)由(1)知A=6,又AC=BC,所以C327分设AC=x,则MC=x21,AM=7,在AMC中,由余弦定理得222cos2AMCMCACMCAC9分即222732cos222xxxx解得x211分故332sin2212ABCS13分17.1解由于函数fx的定义域为0,+∞,1分高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家投稿QQ2355394684重金征集浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题当a=-1时,f′x=x-2分令f′x=0得x=1或x=-1舍去,3分ks5u当x∈0,1时,f′x0,因此函数fx在1,+∞上是单调递增的,5分则x=1是fx极小值点,所以fx在x=1处取得极小值为f16分2证明设Fx=fx-gx=x2+lnx-x3,则F′x=x+-2x2=,9分当x1时,F′x01分解得d23分所以12nan4分13-nnb6分Ⅱ当n1时,31c当nnnnaabcn12时,由,得132nnc9分2,321,31nncnn10分高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家投稿QQ2355394684重金征集浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题201320122201321332...32323...ccc13分19.【答案】解1设椭圆C的方程为2210xyabab,ks5u离心率23e,右焦点为0,3F,3,32cca,2a,21b故椭圆C的方程为2214xy6分2假设椭圆C上存在点P00,xy,使得向量OAOP与FA共线,00,1OPOAxy,3,1FA,7分0031xy18分又点P00,xy在椭圆2214xy上,220014xy29分由1、2组成方程组解得0,1P,或831,77P,10分当点P的坐标为0,1时,直线AP的方程为0y,11分当点P的坐标为831,77P时,直线AP的方程为3440xy,12分故直线AP的方程为0y或3440xy13分20、解(1)由122nnnSa,得1122nnnSa(2n)2分两式相减,得1222nnnnaaa,即122nnnaa(2n)于是11122nnaa,所以数列{}2nna是公差为1的等差数列...3分又21122Sa,所以14a.所以2112nnann,故12nnan..5分(2)令ln101xgxxxx,则22110111xgxxxx,7分∴gx在0,时单调递增,00gxg,即当0x时,ln11xxx.9分高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家投稿QQ2355394684重金征集浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题(3)因为111nncn,则当n≥2时,2111111234212nTnn1111112232242nn111122nnn.11分下面证2ln21...1111nnn令1xn,由(2)可得11ln1nnn,所以1ln1ln1nnn,1ln2ln12nnn,,1ln2ln212nnn以上n个式相加,即有111ln2ln122nnnnn∴2lnln2ln21...1111nnnnn14分21.(1).【解析】1设Mabcd,则ab2284cd3312,∴2a3b82c3d12①ks5u又ab1111cd111(),∴ab1cd1②由①②可得a1,b2,c3,d2,∴M12.324分2易知210131,α∴11165M7分(2).【解析】1∵直线l过点P2,0,斜率为4,3设直线的倾斜角为α,tanα4,3sinα4,5cosα3,5∴直线l的参数方程为3x2t54yt5=t为参数1分∵直线l和抛物线相交,将直线的参数方程代入抛物线方程y22x中,整理得高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家投稿QQ2355394684重金征集浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题8t2-15t-50=0,且Δ15248500,设这个一元二次方程的两个根为t1、t2,由根与系数的关系,得t1+t2=15,8t1t2=254,3分由M为线段AB的中点,根据t的几何意义,得12tt15PM.216==4分2|AB|=|t2-t1|=212125tt4tt73.87分(3)解析222222a12b32c12a12b112c31112a2b12c3326448.∴2a12b32c43.当且仅当2a2b12c3即2a2b12c3时等号成立,4分又abc6,∴8137a,b,c366时,2a2b12c3有最大值43.∴|x2||xm|≥43.对任意的x∈R恒成立.∵|x2||xm|≥|x2xm||m2|,∴|m2|≥43.,解得m≤243.或m≥243.7分ks5u
编号:201402151544300177    大小:566.00KB    格式:DOC    上传时间:2014-02-15
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