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高考考试复习模拟试卷答案厦门理工学院附中(杏南中学)2010-2011学年下学期4月文科数学学科高二年段阶段测试卷考试时间:120分钟总分:150分用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221niiiniixynxybxnx,aybx一、选择题(本大题共12小题,每个小题5分,共60分)本题从4个选项中选出1个正确的答案.已知全集UZ,1012A,2|Bxxx,则UAB为()A.2,B.10,C.01,D.2,已知aR,则“=2a”是“2=2aa”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3命题“若21x,则11x”的否命题是().A若2x1,则1或x1.B若x,则21x.C若或1,则2.D若x或,则24曲线xy在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为()A(3,9)B(3,9)C)49,23(D(49,23)5在复平面内,复数2)31(1iii对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限6下列函数在(0,2)上是增函数的是()A1yxB.C.245yxxD2yx.7给出函数2(4)()(1)(xxfxfxx,则(1)f()A10B.12C.8D.148下列各对函数中,相同的是()A2()fxxgxB.2()lg,()2lgfxgxxC.1()lg,()lg(1)lg(1)1xxgxxxxD.11(),()uvfugv9已知(1)4,()4fxxfa,则a()A1B.2C.3D.410.若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10xy,则()(A)1,1ab(B),1高考考试复习模拟试卷答案(C)1,1ab(D)1,111若函数23yxaxa在2,+)是增函数,则实数a的范围是()A(-,4B.(-4,4C.(-,-4)2,+)D.(-4,2)12若0,sin2xxx则与的大小关系()AsinxxBsinCsinD与x的取值有关二、填空题(本大题共小题,每小题4分,共分)13若21,MyyxxR,23Nxyx,则MN14函数23log(24)yxx的定义域为值域为15对于命题:如果O是线段AB上一点,则0OBOAOAOB;将它类比到平面的情形是:若O是ABC内一点,有0OBCOCAOBASOASOBSOC;将它类比到空间的情形应该是:若是四面体ABCD内一点,则有16.若a3,则函数)(xf=123axx在(0,2)内恰有_个零点.三解答题(本大题共小题,共74分)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=1ax.(1)求f(x)的定义域;(2)证明:函数f(x)=1ax在(0,+)上是增函数.(3)若f(x)在1,2上的值域也是1,22,求a的值。18.(本小题满分12分)若在区间12,2上,函数2()fxxpxq与1()gxxx在同一点取得相同的最小值,求,pq的值,并求出()fx在该区间上的最大值。19(本小题满分12分)一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用x表示转速(单位:转秒),用y表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到xy,的4组观测值为(85)(128)(149)(1611),(1)假定y与x之间有线性相关关系,求y对的回归直线方程;(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转秒(精确到1转秒)(421660iix;41438iiixy;412.58.25=412.5;24.5=625)20.(本小题满分12分)2010年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为x,且(0.045,0.062),贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.(利息=贷款量乘以利率)(1)写出小陈采用优惠贷款方式贷款应支付的利息)(xh;(2)一年期优惠利率x为多少时,两种贷款的利息差最大?21(本小题满分12分)已知三次函数)0(5)(23adcxxaxxf图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且)(xf在x=3处有极值.()求)(f的解析式;高考考试复习模拟试卷答案()若当x(0,m)时,)(xf0恒成立,求实数m的取值范围22(本小题满分14分)已知函数2221()()1axafxxxR,其中aR()当1a时,求曲线()yfx在点(2(2)f,处的切线方程;()当0时,求函数()fx的单调区间与极值附加题1函数3()3fxxx在区间2(12,)aa上有最小值,则实数a的取值范围是()A(1,11)B(1,4)C(1,2)D(1,22.已知函数2()(1)ln1fxaxax.()讨论函数()fx的单调性;()设2a,证明:对任意12,(0,)xx,1212|()()|4|fxfxxx厦门理工学院附中(杏南中学)2010-2011学年下学期4月文科数学学科高二年段阶段测试卷考试时间:120分钟总分:150分命题:林玉莲审核:杜益民高考考试复习模拟试卷答案一、选择题(本大题共12小题,每个小题5分,共60分)本题从4个选项中选出1个正确的答案.已知全集UZ,1012A,2|Bxxx,则UAB为()A.2,B.10,C.01,D.2,已知aR,则“=2a”是“2=2aa”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3命题“若21x,则11x”的否命题是(A).A若2x1,则1或x1.B若x,则21x.C若或1,则2.D若x或,则24曲线xy在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为(D)A(3,9)B(3,9)C)49,23(D(49,23)5在复平面内,复数2)31(1iii对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限6下列函数在(0,2)上是增函数的是()A1yxB.C.245yxxD2yx.7给出函数2(4)()(1)(xxfxfxx,则(1)f()A10B.12C.8D.148下列各对函数中,相同的是()A2()fxxgxB.2()lg,()2lgfxgxxC.1()lg,()lg(1)lg(1)1xxgxxxxD.11(),()uvfugv9已知(1)4,()4fxxfa,则a()A1B.2C.3D.410.若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10xy,则()(A)1,1ab(B),1(C),1(D),111若函数23yxaxa在2,+)是增函数,则实数a的范围是()A(-,4B.(-4,4C.(-,-4)2,+)D.(-4,2)高考考试复习模拟试卷答案12若0,sin2xxx则与的大小关系()AsinxxBsinCsinD与x的取值有关二、填空题(本大题共小题,每小题4分,共分)13若21,MyyxxR,23Nxyx,则MN13xx14函数23log(24)yxx的定义域为R值域为1,)15对于命题:如果O是线段AB上一点,则0OBOAOAOB;将它类比到平面的情形是:若O是ABC内一点,有0OBCOCAOBASOASOBSOC;将它类比到空间的情形应该是:若是四面体ABCD内一点,则有0OBCDOACDOABDOABCVOAVOBVOCVOD16.若a3,则函数)(xf=123axx在(0,2)内恰有_1_个零点.三解答题(本大题共小题,共74分)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax.(1)求f(x)的定义域;(2)证明:函数f(x)=在(0,+)上是增函数.(3)若f(x)在1,2上的值域也是1,22,求a的值。18.(本小题满分12分)若在区间12,2上,函数2()fxxpxq与1()gxxx在同一点取得相同的最小值,求,pq的值,并求出()fx在该区间上的最大值。19(本小题满分12分)一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用x表示转速(单位:转秒),用y表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到xy,的4组观测值为(85)(128)(149)(1611),(1)假定y与x之间有线性相关关系,求y对的回归直线方程;(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转秒(精确到1转秒)(421660iix;41438iiixy;412.58.25=412.5;24.5=625)18解:(1)设回归直线方程为ybxa,12.5x,8.25y,421660ii,41438iiixy于是2438412.58.2525.551660412.53570b,5133512568.2512.57047027aybx所求的回归直线方程为516707yx;(2)由51610707,得7601551x,即机器速度不得超过15转秒20.(本小题满分12分)2010年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,高考考试复习模拟试卷答案购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为x,且(0.045,0.062),贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.(1)写出小陈采用优惠贷款方式贷款应支付的利息)(xh;(2)一年期优惠利率x为多少时,两种贷款的利息差最大?20.解:(1)由题意,贷款量为2kx(k)0,应支付利息)(=32kxxkx(2)小陈的两种贷款方式的利息差为)062.0,045.0(,0729.032xkxkxy231458.0kxkxy令y=0,解得0x或0486.0x当0)062.0,0468.0(;0)0486.0,045.0(yxy时,当时,所以,0468.x时,利息差取得极大值,即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大.21(本小题满分12分)已知三次函数)0(5)(23adcxxaxxf图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且)(xf在x=3处有极值.()求)(f的解析式;()若当x(0,m)时,)(xf0恒成立,求实数m的取值范围解:(1)f(x)图象过点(1,8),a5+c+d=8,即a+c+d=13(1分)又f/(x)=3ax210x+c,且点(1,8)处的切线经过(3,0),f/(1)=8=4,即3a10+c=4,3a+c=6(3分)又f(x)在x=3处有极值,f/(3)=0,即27a+c=30(4分)联立、解得a=1,c=3,d=9,f(x)=x35x2+3x+9(6分)(2)f/(x)=3x210x+3=(3x1)(x3)由f/(x)=0得x1=1,x2=3(8分)当x(0,1)时,f/(x)0,f(x)单调递增,f(x)f(0)=9当x(3,3)时,f/(x)f(3)=0(10分)又f(3)=0,当m3时,f(x)0在(0,m)内不恒成立当且仅当m(0,3时,f(x)0在(0,m)内恒成立所以m取值范围为(0,3(12分)22(本小题满分14分)已知函数2221()()1axafxxxR,其中aR()当1a时,求曲线()yfx在点(2(2)f,处的切线方程;()当0时,求函数()fx的单调区间与极值()解:当1a时,22()1xx,4(2)5f,又2222222(1)2222()(1)(1)xxxxxx,6(2)25f所以,曲线()yfx在点(2(2)f,处的切线方程为46(2)525yx,即62320xy()解:2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)axxaxaxaaxfxxx高考考试复习模拟试卷答案由于0a,以下分两种情况讨论(1)当时,令()0fx,得到11xa,2xa当x变化时,()()fxfx,的变化情况如下表:x1a,1a1aa,a()a,()00fx极小值极大值所以()在区间1a,a,内为减函数,在区间1aa,内为增函数函数fx在11xa处取得极小值1f,且21faa,网函数()fx在21xa处取得极大值(

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