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福建省厦门市杏南中学2010-2011学年高二4月月考试题数学文.doc福建省厦门市杏南中学2010-2011学年高二4月月考试题数学文.doc -- 5 元

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高考考试复习模拟试卷答案厦门理工学院附中(杏南中学)20102011学年下学期4月文科数学学科高二年段阶段测试卷考试时间120分钟总分150分用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆniiiniixynxybxnx,ˆaybx一、选择题(本大题共12小题,每个小题5分,共60分)本题从4个选项中选出1个正确的答案.1.已知全集UZ,{1012}A,,,,2{|}Bxxx,则UABð为()A.{2},B.{10},C.{01,D.{2},2.已知aR,则2a是22aa的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题若21x,则11x的否命题是().A若2x≥1,则≥1或x≤1.B若x,则21x.C若或1,则2.D若x≥或≤,则2≥4.曲线xy在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为A.(3,9)B.(-3,9)C.49,23D.(49,23)5.在复平面内,复数2311iii对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限6.下列函数在(0,2)上是增函数的是()A.1yxB.C.245yxxD2yx.7.给出函数241xxfxfxx,则1f()A.10B.12C.8D.148.下列各对函数中,相同的是()A.2fxxgxB.2lg,2lgfxgxxC.1lg,lg1lg11xxgxxxxD.11,uvfugv9.已知14,4fxxfa,则a()A.1B.2C.3D.410.若曲线2yxaxb在点0,b处的切线方程是10xy,则()(A)1,1abB,1高考考试复习模拟试卷答案C1,1abD1,111.若函数23yxaxa在2,∞)是增函数,则实数a的范围是()A.(∞,4B.4,4C.(∞,4)∪2,∞)D.4,212.若0,sin2xxx则与的大小关系A.sinxxB.sinC.sinD.与x的取值有关二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.若21,MyyxxR,23Nxyx,则MN14.函数23log24yxx的定义域为值域为15.对于命题如果O是线段AB上一点,则0OBOAOAOB将它类比到平面的情形是若O是ABC内一点,有0OBCOCAOBASOASOBSOC将它类比到空间的情形应该是若是四面体ABCD内一点,则有.16.若a>3,则函数xf123axx在0,2内恰有________个零点.三.解答题(本大题共6小题,共74分)17.(本小题满分12分)已知函数fx1ax.(1)求fx的定义域(2)证明函数fx1ax在0,∞上是增函数.(3)若fx在1,2上的值域也是1,22,求a的值。18.(本小题满分12分)若在区间12,2上,函数2fxxpxq与1gxxx在同一点取得相同的最小值,求,pq的值,并求出fx在该区间上的最大值。19.(本小题满分12分)一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用x表示转速(单位转/秒),用y表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到xy,的4组观测值为851281491611,,,,,,,.(1)假定y与x之间有线性相关关系,求y对的回归直线方程(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒.(精确到1转/秒)(421660iix41438iiixy412.58.25412.524.5625)20.(本小题满分12分)2010年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为x,且(0.045,0.062),贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.(利息贷款量乘以利率)1写出小陈采用优惠贷款方式贷款应支付的利息xh2一年期优惠利率x为多少时,两种贷款的利息差最大21.(本小题满分12分)已知三次函数0523adcxxaxxf图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且xf在x3处有极值.(Ⅰ)求f的解析式高考考试复习模拟试卷答案(Ⅱ)若当x∈(0,m)时,xf0恒成立,求实数m的取值范围.22.(本小题满分14分)已知函数22211axafxxxR,其中aR.(Ⅰ)当1a时,求曲线yfx在点22f,处的切线方程(Ⅱ)当0时,求函数fx的单调区间与极值.附加题1.函数33fxxx在区间212,aa上有最小值,则实数a的取值范围是A.1,11B.1,4C.1,2D.1,22.已知函数21ln1fxaxax.(Ⅰ)讨论函数fx的单调性(Ⅱ)设2a,证明对任意12,0,xx,1212||4||fxfxxx厦门理工学院附中(杏南中学)20102011学年下学期4月文科数学学科高二年段阶段测试卷考试时间120分钟总分150分命题林玉莲审核杜益民高考考试复习模拟试卷答案一、选择题(本大题共12小题,每个小题5分,共60分)本题从4个选项中选出1个正确的答案.1.已知全集UZ,{1012}A,,,,2{|}Bxxx,则UABð为(D)A.{2},B.{10},C.{01,D.{2},2.已知aR,则2a是22aa的AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题若21x,则11x的否命题是(A).A若2x≥1,则≥1或x≤1.B若x,则21x.C若或1,则2.D若x≥或≤,则2≥4.曲线xy在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为DA.(3,9)B.(-3,9)C.49,23D.(49,23)5.在复平面内,复数2311iii对应的点位于(B)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限6.下列函数在(0,2)上是增函数的是(B)A.1yxB.C.245yxxD2yx.7.给出函数241xxfxfxx,则1f(C)A.10B.12C.8D.148.下列各对函数中,相同的是(D)A.2fxxgxB.2lg,2lgfxgxxC.1lg,lg1lg11xxgxxxxD.11,uvfugv9.已知14,4fxxfa,则a(B)A.1B.2C.3D.410..若曲线2yxaxb在点0,b处的切线方程是10xy,则(A)1,1abB,1C,1D,111.若函数23yxaxa在2,∞)是增函数,则实数a的范围是(A)A.(∞,4B.4,4C.(∞,4)∪2,∞)D.4,2高考考试复习模拟试卷答案12.若0,sin2xxx则与的大小关系AA.sinxxB.sinC.sinD.与x的取值有关二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.若21,MyyxxR,23Nxyx,则MN13xx14.函数23log24yxx的定义域为R值域为1,15.对于命题如果O是线段AB上一点,则0OBOAOAOB将它类比到平面的情形是若O是ABC内一点,有0OBCOCAOBASOASOBSOC将它类比到空间的情形应该是若是四面体ABCD内一点,则有0OBCDOACDOABDOABCVOAVOBVOCVOD.16.若a>3,则函数xf123axx在0,2内恰有___1_____个零点.三.解答题(本大题共6小题,共74分)17.(本小题满分12分)已知函数fxax.(1)求fx的定义域(2)证明函数fx在0,∞上是增函数.(3)若fx在1,2上的值域也是1,22,求a的值。18.(本小题满分12分)若在区间12,2上,函数2fxxpxq与1gxxx在同一点取得相同的最小值,求,pq的值,并求出fx在该区间上的最大值。19.(本小题满分12分)一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用x表示转速(单位转/秒),用y表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到xy,的4组观测值为851281491611,,,,,,,.(1)假定y与x之间有线性相关关系,求y对的回归直线方程(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒.(精确到1转/秒)(421660iix41438iiixy412.58.25412.524.5625)18.解(1)设回归直线方程为ybxa,12.5x,8.25y,421660ii,41438iiixy.于是2438412.58.2525.551660412.53570b,5133512568.2512.57047027aybx.∴所求的回归直线方程为516707yx(2)由51610707≤,得7601551x≤,即机器速度不得超过15转/秒.20.(本小题满分12分)2010年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29,小陈准备购买一部汽车,高考考试复习模拟试卷答案购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为x,且(0.045,0.062),贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.1写出小陈采用优惠贷款方式贷款应支付的利息xh2一年期优惠利率x为多少时,两种贷款的利息差最大20.解(1)由题意,贷款量为2kxk0,应支付利息32kxxkx(2)小陈的两种贷款方式的利息差为062.0,045.0,0729.032xkxkxy231458.0kxkxy令y0,解得0x或0486.0x当0062.0,0468.000486.0,045.0yxy时,当时,所以,0468.x时,利息差取得极大值,即一年期优惠利率为4.68时,利息差最大.21.(本小题满分12分)已知三次函数0523adcxxaxxf图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且xf在x3处有极值.(Ⅰ)求f的解析式(Ⅱ)若当x∈(0,m)时,xf0恒成立,求实数m的取值范围.解(1)∵f(x)图象过点(1,8),∴a−5cd8,即acd13①(1分)又f/(x)3ax2−10xc,且点(1,8)处的切线经过(3,0),∴f/(1)8−4,即3a−10c−4,∴3ac6②(3分)又∵f(x)在x3处有极值,∴f/(3)0,即27ac30③(4分)联立①、②、③解得a1,c3,d9,f(x)x3−5x23x96分(2)f/(x)3x2−10x3(3x−1)(x−3)由f/(x)0得x11,x238分当x∈(0,1)时,f/(x)0,f(x)单调递增,∴f(x)f(0)9当x∈(3,3)时,f/(x)f(3)0.10分又∵f(3)0,∴当m3时,f(x)0在(0,m)内不恒成立.∴当且仅当m∈(0,3时,f(x)0在(0,m)内恒成立.所以m取值范围为(0,3.(12分)22.(本小题满分14分)已知函数22211axafxxxR,其中aR.(Ⅰ)当1a时,求曲线yfx在点22f,处的切线方程(Ⅱ)当0时,求函数fx的单调区间与极值.(Ⅰ)解当1a时,221xx,425f,又22222221222211xxxxxx,6225f.所以,曲线yfx在点22f,处的切线方程为462525yx,即62320xy.(Ⅱ)解222222212212111axxaxaxaaxfxxx.高考考试复习模拟试卷答案由于0a,以下分两种情况讨论.(1)当时,令0fx,得到11xa,2xa.当x变化时,fxfx,的变化情况如下表x1a,∞1a1aa,aa,∞00fx极小值极大值所以在区间1a,∞,a,∞内为减函数,在区间1aa,内为增函数.函数fx在11xa处取得极小值1f,且21faa,网函数fx在21xa处取得极大值fa,且1fa.函数在21xa处取得极大值fa,且1.(2)当0a时,令0,得到121xaxa,,当x变化时,fxfx,的变化情况如下表xa,∞a1aa,1a1,∞fx00极大值极小值所以fx在区间a,∞,a,∞内为增函数,在区间1a,内为减函数.函数在1xa处取得极大值fa,且1.函数在21xa处取得极小值1f,且21a.附加题高考考试复习模拟试卷答案12.函数33fxxx在区间212,aa上有最小值,则实数a的取值范围是DA.1,11B.1,4C.1,2D.1,2
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