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05第五章 相似矩阵及二次型.doc05第五章 相似矩阵及二次型.doc

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第五章相似矩阵及二次型1试用施密特法把下列向量组正交化(1)931421111),,(321aaa解根据施密特正交化方法11111ab101],[],[1112122bbbabab12131],[],[],[],[222321113133bbbabbbbabab(2)011101110111),,(321aaa解根据施密特正交化方法110111ab123131],[],[1112122bbbabab433151],[],[],[],[222321113133bbbabbbbabab2下列矩阵是不是正交阵:(1)121312112131211;解此矩阵的第一个行向量非单位向量,故不是正交阵(2)979494949198949891解该方阵每一个行向量均是单位向量且两两正交故为正交阵3设x为n维列向量xTx1令HE2xxT证明H是对称的正交阵证明因为HT(E2xxT)TE2(xxT)TE2(xxT)TE2(xT)TxTE2xxT所以H是对称矩阵因为HTHHH(E2xxT)(E2xxT)E2xxT2xxT(2xxT)(2xxT)E4xxT4x(xTx)xTE4xxT4xxTE所以H是正交矩阵4设A与B都是n阶正交阵证明AB也是正交阵证明因为AB是n阶正交阵故A1ATB1BT(AB)T(AB)BTATABB1A1ABE故AB也是正交阵5求下列矩阵的特征值和特征向量:(1)201335212;解3)1(201335212||EA故A的特征值为1(三重)对于特征值1由000110101101325213~EA得方程(AE)x0的基础解系p1(111)T向量p1就是对应于特征值1的特征值向量.(2)633312
编号:201402160904551030    类型:共享资源    大小:414.00KB    格式:DOC    上传时间:2014-02-16
  
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