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2011全国中考数学模拟汇编一36.相似形.doc2011全国中考数学模拟汇编一36.相似形.doc -- 3 元

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相似形一、选择题1、(2011年北京四中模拟26)在比例尺16000000的地图上,量得南京到北京的距离是15㎝,这两地的实际距离是()A.0.9㎞B.9㎞C.90㎞D.900㎞答案D2、(2011杭州模拟26)如图所示,平地上一棵树高为6米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成60°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长A.633B.43C.63D.323答案B3.(2011年杭州三月月考).如图,在RtABC△中,90ACB°,3BC,4AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为()A32B76C256D2答案B4.(2011年三门峡实验中学3月模拟)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论①BC2DE②△ADE∽△ABC③ADABAEAC其中正确的有()A、3个B、2个C、1个D、0个答案A5.(安徽芜湖2011模拟)如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE60°,BD3,CE2,则△ABC的边长为()A.9B.12C.15D.18答案AADBEC第4题EDCBA6.(2011深圳市三模)为了弘扬雷锋精神,某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下部的设计高度精确到0.01m,参考数据错误未找到引用源。≈1.414,错误未找到引用源。≈1.732,错误未找到引用源。≈2.236是()A.0.62mB.0.76mC.1.24mD.1.62m答案C7、(2011杭州模拟20)下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是()答案B8、(2011年黄冈浠水模拟1)如图,AB//CD,AE//FD,AE、FD分别交BC于点G、H,则图中共有相似三角形().A.4对B.5对C.6对D.7对答案C9.(2011年海宁市盐官片一模)视力表对我们来说并不陌生.如图是视力表的一部分,其中开口向上的两个E之间的变换是()A.平移B.旋转C.对称D.相似答案D10.(2011年浙江杭州三模)第7题(A).(B).(C).(D).标准对数视力表0.14.00.124.10.154.2()答案C二、填空题1.(2011年杭州市上城区一模)将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=6,BC=8,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是.答案4,7242、(北京四中模拟)如图,在△ABC中,DEBC∥,2AD,3AE,4BD,则AC.答案93.(2011年浙江杭州二模)如图,光源P在横杆AB的正上方,PAB在灯光下的影子为CD,//,2,6ABCDABCDm,AB点P到CD的距离是2.7m,则AB与CD间的距离是______m。CD答案1.84.(2011杭州上城区一模)将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边ACEAB′CFB(第1题)EAB′CFB第10题图上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=6,BC=8,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是.答案4,7245、(2011年北京四中34模)已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列,则图中阴影部分面积为答案836(2011深圳市中考模拟五).如果一个三角形的三边长为5、12、13,与其相似的三角形的最长的边为39,那么较大的三角形的周长,面积.答案90,2707.(浙江杭州金山学校2011模拟)(浙江杭州金山学校2011模拟)(原创)23与23的比例中项是▲.答案±18.(浙江杭州进化2011一模)已知32ab,且10ab,则b.答案4三、解答题1、(2011年北京四中模拟26)已知如图,D是AC上一点,BE∥AC,BEAD,AE分别交BD、BC于点F、G,来源学科网ZXXK∠1∠2。(2)探索线段BF、FG、EF之间的关系,并说明理由。(第2题)答案解(2)2.BFFGEF理由1,12,2EE。又,GFBBFEBFG∽.BFGEFBEFBF,即2BFFGEF。2、2011年浙江省杭州市中考数学模拟22(本小题满分6分)如图,已知AB是O⊙的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点P,连结AC。(1)求证ABCPOA△∽△(2)若2OB,72OP,求BC的长.答案来源学,科,网3、(2011杭州模拟)如图,已知等边三角形△AEC,以AC为对角线做正方形ABCD(点B在△AEC内,点D在△AEC外)。连结EB,过E作EF⊥AB,交AB的延长线为F。(1)证明∵AP⊙O切于A,AB是⊙O直径∴∠OAP∠C2分∵PO∥BC∴∠AOP∠B1分∴ABCPOA△∽△1分(2)∵ABCPOA△∽△ABBCPOOA1分7162,,27OBOPBC1分CBA(1)猜测直线BE和直线AC的位置关系,并证明你的猜想。(2)证明△BEF∽△ABC,并求出相似比。解1猜测BE和直线AC垂直1分证明△AEB≌△CEBSSS2分说明EB是∠AEC的平分线,再利用等腰△三线合一即可2分(2)证明∠EBF45°即可证明△BEF∽△ABC\2分延长EB交AC于G,设AC为2a,则BGa,EB3a,所以33122aaACaEB相似比3分4.(2011年杭州三月月考)如图,已知在等腰△ABC中,∠A∠B30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.1尺规作图过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法)2求证BC是过A,D,C三点的圆的切线3若过A,D,C三点的圆的半径为3,则线段BC上是否存在一点P,使得以P,D,B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在,求出DP的长若不存在,请说明理由.答案解(1)作出圆心O,以点O为圆心,OA长为半径作圆.(2)证明∵CD⊥AC,∴∠ACD90°.∴AD是⊙O的直径连结OC,∵∠A∠B30°,∴∠ACB120°,又∵OAOC,∴∠ACO∠A30°,∴∠BCO∠ACB∠ACO120°30°90°.∴BC⊥OC,∴BC是⊙O的切线.(3)存在.∵∠BCD∠ACB∠ACD120°90°30°,∴∠BCD∠B,即DBDC.又∵在Rt△ACD中,DCAD330sin,∴BD3.OP2P1DCBA解法一①过点D作DP1//OC,则△P1DB∽△COB,BOBDCODP1,∵BOBDOD32,∴P1DBOBDOC33332.②过点D作DP2⊥AB,则△BDP2∽△BCO,∴BCBDOCDP2,∵BC=,322COBO∴13332OCBCBDDP.解法二①当△BP1D∽△BCO时,∠DP1B∠OCB90°.在Rt△BP1D中,DP12330sinBD.②当△BDP2∽△BCO时,∠P2DB∠OCB90°.在Rt△BP2D中,DP2130tanBD.5.(2011年杭州三月月考)已知一个直角三角形纸片OAB,其中9024AOBOAOB°,,.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.(1)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标(2)若折叠后点B落在边OA上的点为B,设OBx,OCy,试写出y关于x的函数解析式,并确定y的取值范围(3)若折叠后点B落在边OA上的点为B,且使BDOB∥,求此时点C的坐标.答案解(1)如图①,折叠后点B与点A重合,则ACDBCD△≌△.xyBOAxyBOAxyBOA设点C的坐标为00mm,.则4BCOBOCm.于是4ACBCm.在RtAOC△中,由勾股定理,得222ACOCOA,即22242mm,解得32m.点C的坐标为302,(2)如图②,折叠后点B落在OA边上的点为B,则BCDBCD△≌△.由题设OBxOCy,,则4BCBCOBOCy,在RtBOC△中,由勾股定理,得222BCOCOB.2224yyx,即2128yx来源学科网ZXXK由点B在边OA上,有02x≤≤,解析式2128yx02x≤≤为所求.当02x≤≤时,y随x的增大而减小,y的取值范围为322y≤≤.(3)如图③,折叠后点B落在OA边上的点为B,且BDOB∥.则OCBCBD.又CBDCBDOCBCBD,,有CBBA∥.RtRtCOBBOA△∽△.有OBOCOAOB,得2OCOB.在RtBOC△中,设00OBxx,则02OCx.由(2)的结论,得2001228xx,解得0008450845xxx.,.点C的坐标为08516,.6.(2011年三门峡实验中学3月模拟)已知线段OA⊥OB,C为OB上中点,D为AO上一点,连AC、BD交于P点.(1)如图1,当OAOB且D为AO中点时,求PCAP的值(2)如图2,当OAOB,AOAD41时,求tan∠BPC答案(1)过C作CE∥OA交BD于E,则△BCE∽△BOD得CE21OD21AD再由△ECP∽△DAP得2CEADPCAP(2)过C作CE∥OA交BD于E,设ADx,AOOB4x,则OD3x,由△BCE∽△BOD得CE21OD23x,再由△ECP∽△DAP得32CEADPEPD由勾股定理可知BD5x,DE25x,则32PDDEPD,可得PDADx,则∠BPC∠DPA∠A,tan∠BPCtan∠A21AOCO。xyBOADC图①xyBOB′DC图②xyBOB′DC图③DCPOAB图1DCPOAB图2
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